具体描述
《高等数学(本科少学时类型)(下册)》在同济大学数学教研室主编的《高等数学(第2版)》的基础上，作了不少改动。删去了一些不适合于本科少学时类型的内容和难度较大的习题；对一些章节的次序为配合其他学科的教学重新作了编排。作者针对教学的特点，在内容的论述上力求详细、严谨，清楚易懂，还配置了足够数量的习题，供学生课内外练习，并在书末附有习题答案，便于教学。
《高等数学(本科少学时类型)(下册)》内容为向量代数与空间解析几何、多元函数微分法及其应用、重积分。此外，曲线积分、格林公式及其应用、无穷级数等用*号表示，供学有余力的学生选学。
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读后感
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用户评价
这本书，坦白说，对于我这样一个数学基础相对薄弱的学生来说，简直就是一场“浩劫”。尤其是“多元函数微分学”的部分，一开始我就被“偏导数”和“方向导数”的概念给打蒙了。我总觉得，一个函数有这么多自变量，我怎么能想象得出来它在某个方向上的变化率呢？我花了很长时间，尝试用生活中的例子来类比，比如一个地形图，海拔高度就是函数值，你在地图上走的每一步就是自变量的变化。偏导数就像是只沿着东西方向或者南北方向爬山，而方向导数就是你朝着任意一个方向前进时，海拔的变化率。这个比喻虽然简单，但却帮我打开了理解的大门。接下来是“重积分”，我感觉自己仿佛掉进了一个无底洞，被无限细分和累加的数学过程折磨得够呛。从二重积分到三重积分，再到曲线积分和曲面积分，每一个概念都充满了挑战。我记得有一次，为了理解“格林公式”的几何意义，我反复阅读了书中的推导过程，并在一个简单的圆形区域上进行验证，直到我能够直观地感受到，沿着闭合曲线的积分，竟然能够转化成区域内部的二重积分，我才算真正理解了这个公式的强大之处。这本书的例子，很多时候是那种“点到为止”的，它告诉你怎么计算，但背后的原理，还需要你自己去深挖。我常常会在读完一个例题后，会自己去修改参数，或者改变积分区域，看看结果会有什么变化，以此来加深理解。这种“主动实验”的方式，让我感觉自己不再是被动地接受知识，而是主动地去探索和发现。
评分这本书，对于我来说，是一次极具挑战的旅程，但也充满了收获的喜悦。当我翻开下册的内容时，首先映入眼帘的是那些更为抽象和复杂的概念，比如“无穷级数”和“微分方程”。无穷级数，它本身就蕴含着一种“化无限为有限”的智慧。我记得我花了大量的时间去理解“收敛性判别法”，并且尝试着去自己构造各种类型的级数，然后运用不同的判别法去验证它们的收敛性。这个过程，就像是在玩一个精密的数学游戏，需要严谨的逻辑和敏锐的洞察力。而微分方程，更是将数学的应用推向了一个新的高度。它能够描述现实世界中各种各样的变化过程，从物理现象到经济模型，无处不在。我记得我曾经尝试着去理解“二阶线性常系数微分方程”的求解方法，并且通过改变不同的初始条件，去观察解函数的形态变化。这个过程，让我深刻体会到了数学在模拟和预测现实世界中的强大力量。这本书的讲解，很多时候是那种“点到为止”的，它抛出了一个概念，但具体的推导和理解，还需要你自己去深入挖掘。我常常会在读完一个公式后，会去思考它的来源，它的推导过程，甚至去尝试自己去证明它。这种“追根溯源”的学习方式，让我对数学的理解更加深刻，也更加牢固。
评分我拿到这本书时，内心是充满了一种“求知若渴”的冲动。高等数学的下册，意味着更深层次的理论探索和更广阔的应用前景。我尤其被“级数”和“微分方程”这两个章节所吸引。级数，它就像是数学中的“无限游戏”，如何让无限的项组合起来，却能得到一个有限的结果，这其中的奥秘，让我着迷。我记得我花了很长时间去理解“泰勒展开”和“麦克劳林展开”，去尝试将一些复杂的函数，用多项式来逼近。这个过程，就像是在用“有限”去理解“无限”，充满了智慧的火花。而微分方程，更是让我看到了数学解决实际问题的强大能力。它能够精确地描述自然界和社会现象的变化规律。我记得在学习“伯努利方程”和“勒让德方程”时，我尝试着去理解它们各自的适用范围和求解方法。我记得我曾经尝试着去建立一个简单的物理模型，比如一个弹簧振子的运动，然后用微分方程来描述它的运动轨迹，通过改变参数，观察运动状态的变化。这种“理论联系实际”的学习方式，让我深刻体会到了数学的魅力。这本书的讲解，有时候是那种“点到为止”的，它抛出了一个概念，但具体的推导和理解，还需要你自己去深入挖掘。我常常会在读完一个公式后，会去思考它的来源，它的推导过程，甚至去尝试自己去证明它。这种“追根溯源”的学习方式，让我对数学的理解更加深刻，也更加牢固。
评分这本书，我拿到的时候，其实是带着一种复杂的心情。一方面，经历了上册的“洗礼”，我深知高等数学并非易事，每一次翻开都意味着一场智力上的鏖战。另一方面，下册的内容，更是如同一个充满未知和挑战的巨大宝藏，它承诺着将我的数学视野推向更广阔的疆域。刚开始翻阅时，就被那密集的符号和抽象的概念冲击得有些晕头转向。尤其是在接触到一些更深层次的积分技巧，比如多重积分、曲线积分和曲面积分时，我感觉自己仿佛置身于一个高维度的空间，试图用二维的思维去理解三维甚至更高维度的图形和运动，这其中的挣扎和摸索，是初学者必然要经历的。我记得有一次，为了理解一个关于向量场的散度和环度的几何意义，我在纸上画了又画，反复推导公式，从最简单的例子开始，一点点地剥开那些复杂的数学定义，直到夜深人静，窗外的世界一片寂静，我才恍然大悟，那种顿悟的喜悦，真的是无法用言语来形容。书中的例子，有时候看起来简洁明了，但背后隐藏的原理却是一环扣一环，需要耐心去梳理。我常常在读完一个定理后，会停下来，反复回味它的推导过程，尝试着自己去复现，而不是仅仅满足于知道结论。这种主动的学习方式，虽然耗时，但却让我对数学的理解更加深刻，也更加牢固。而且，这本书不仅仅是理论的堆砌，它还通过大量的应用题，展现了高等数学在物理、工程、经济等领域的实际作用。当我看到那些复杂的模型，通过高等数学的工具被简化和解决时，我感受到的不仅仅是数学的严谨，更是它强大的生命力和解决问题的力量。这份力量，激励着我继续前行，去探索更多未知的领域。
评分拿到这本书，我的第一反应是：“终于可以开始探索更深层次的数学奥秘了！”上册的内容已经让我体会到了高等数学的魅力，而下册，则是在此基础上，将我的数学视野推向了更广阔的天地。我尤其被“多元函数积分学”和“向量分析”这两个章节所吸引。多元函数积分，它就像是在更高维度空间中进行的“求和”和“求体积”的游戏。我记得我花了很长时间去理解“重积分”的计算方法，比如如何在不同坐标系下进行变量替换，以及如何正确地确定积分区域。我尝试着去计算一些不规则图形的面积和体积，这个过程充满了挑战，但也让我体会到了数学的精确和强大。而向量分析，更是让我看到了数学在描述物理世界的物理量的强大能力。我记得我花了很长时间去理解“散度”和“环度”的概念，以及它们在物理场中的意义。我记得我曾经尝试着去理解高斯散度定理和斯托克斯定理，去感受那些宏大的积分形式如何与微小的微分形式联系在一起。这种“宏观”与“微观”之间的联系，让我对数学的理解上升到了一个新的层次。这本书的例子，很多时候是那种“点到为止”的，它提供了一个思路，但具体的计算过程，还需要你自己去一步步完成。我常常会在做完一个例题后，会自己去拓展，去思考这个例子在现实生活中还有哪些应用，或者有没有更简便的解法。这种“举一反三”的学习方式，让我感觉自己能够更好地掌握和运用书中的知识。
评分这本书，对我来说，就像是一扇通往更广阔数学世界的大门。上册打下了坚实的基础，而下册则是在此基础上，进一步深化和拓展。我尤其对“无穷级数”和“微分方程”这两个章节印象深刻。无穷级数，它本身就充满了哲学思辨的意味：一个无限长的数列，如何能够收敛于一个有限的值？这其中的“收敛性判别法”，我反复研读，从比较判别法到比值判别法，再到根值判别法，每一种方法都有其适用的场景，需要灵活运用。我曾经花了一整个下午的时间，去分析一个收敛半径的计算，从一个看似复杂的函数展开式，通过泰勒展开，最终得到其收敛的区间，这个过程充满了探索的乐趣。而微分方程，更是将数学的应用推向了极致。它描述的是事物变化的规律，用数学的语言来捕捉现实世界的动态。无论是描述人口增长的指数函数，还是描述振动的阻尼振动，都能够找到对应的微分方程模型。解微分方程，就像是在“反向推理”事物的运动轨迹，从“变化率”去还原“事物本身”。我记得在学习“二阶线性常系数微分方程”时，我尝试着用不同的初始条件去求解，观察解函数的形态变化，从而直观地理解了参数对系统行为的影响。这本书，不仅仅是在教授知识，更是在培养一种解决问题的思维方式，一种用数学的逻辑去分析和理解世界的能力。这种能力，远比记住几个公式来得重要。
评分拿到这本《高等数学（下册）》，我几乎是立刻就体会到了“学海无涯”的真谛。上册的内容，我已经觉得够挑战了，而下册，简直是将难度提升到了一个新的台阶。最让我感到棘手的，莫过于“无穷级数”和“微分方程”这两个部分。无穷级数，它本身就是一个非常“反直觉”的概念。一个无限延伸的数列，怎么可能“收敛”到某一个确定的数值？我记得我花了整整一周的时间，去琢磨“收敛域”和“收敛半径”的概念，反复推导各种级数的判别法，从比值判别法到根值判别法，每一种判别法都像是一把钥匙，需要找到与之匹配的“锁”。我尝试着去构造一些发散的级数，也尝试着去构造一些收敛的级数，在这个过程中，我逐渐体会到了数学的严谨和精妙。而微分方程，更是让我看到了数学在描述现实世界中的强大生命力。它不仅仅是枯燥的公式推导，更是对事物变化规律的深刻洞察。我记得我在学习“高阶线性微分方程”时，对于“特征方程”和“通解”的概念，我花了很长时间去理解它们之间的关系。当我能够通过一个微分方程，预测出某种物理现象的演变趋势时，我真的感到了一种前所未有的震撼。这本书的习题，也是一道比一道难，很多题目都需要综合运用多个章节的知识才能解决。我常常会在做题遇到困难时，会翻回书本，重新阅读相关的章节，去寻找解题的思路，有时候甚至会查阅一些其他的参考资料。这种“屡败屡战”的精神，让我逐渐克服了对困难的恐惧。
评分说实话，这本书，我拿到的时候，心里是有那么一点点“畏惧”的。上册的内容，我已经感觉自己像是在攀登一座高山，而下册，感觉像是要直接挑战珠穆朗玛峰。尤其是在接触到“空间解析几何”和“向量场”这些概念时，我感觉自己的思维空间被极大地拓展了，也面临着前所未有的挑战。我常常会在脑海中想象三维空间中的各种几何图形，比如直线、平面、球体，然后尝试用书中的公式去描述它们，去计算它们之间的位置关系，比如夹角、距离等等。这个过程，对我来说，既是一种煎熬，也是一种享受。我记得有一次，为了理解“曲面方程”的几何意义，我花了整整一个下午的时间，在纸上反复画图，尝试从不同的角度去观察同一个曲面，去理解它在不同坐标系下的变化。当我看懂了“散度”和“环度”这两个概念的物理意义时，我感觉自己仿佛打开了新世界的大门。我记得我尝试着去理解高斯散度定理和斯托克斯定理，去感受那些宏大的积分形式如何与微小的微分形式联系在一起，这种“宏观”与“微观”之间的联系，让我对数学的理解上升到了一个新的层次。这本书的例子，往往是那种“一语道破天机”的，它提供了一个思路，但具体的计算过程，还需要你自己去一步步完成。我常常会在做完一个例题后，会自己去拓展，去思考这个例子在现实生活中还有哪些应用，或者有没有更简便的解法。这种“举一反三”的学习方式，让我感觉自己能够更好地掌握和运用书中的知识。
评分拿到这本书，最直接的感受就是它的厚重感，不仅是物理上的重量，更是知识量上的压迫感。下册的内容，比上册更加抽象，也更加贴近现代科学研究的前沿。初读时，我最先被“多元函数微分学”和“多元函数积分学”所吸引。理解偏导数和方向导数的几何意义，花费了我不少精力。试想一下，一个函数不再仅仅与一个自变量相关，而是与多个自变量“共舞”，我们如何去描述它在某个方向上的变化率？这种思维的跨越，是学习过程中的一个重要节点。我常常会想象一个起伏的山脉，地势的高度就是函数的取值，而行走的方向就是自变量的变化，偏导数就像是在这个山脉的某个点上，沿着东西方向或者南北方向前进时，高度的变化率，而方向导数则是在任意一个方向上的变化率。这种具象化的思考方式，帮助我更好地理解那些抽象的定义。而多重积分，更是让我体会到了“面积”和“体积”是如何被无限细分和累加的艺术。想象一下，将一个不规则的图形切成无数个微小的矩形，然后将它们的面积累加起来，这就是定积分的初步概念；而多重积分，则是将一个三维的空间体切成无数个微小的立方体，然后将它们的体积累加起来，这其中的“微小”和“累加”，蕴含着极限的思想，也是微积分的灵魂所在。书中关于“重积分的计算方法”，比如变量替换法，更是为我们提供了处理复杂形状体积分的利器。我记得有一次，为了计算一个不规则的球形区域的体积，我尝试了多种方法，最终在掌握了球坐标变换后，才轻松地将那个棘手的多重积分简化为一个简单的定积分。这种“柳暗花明又一村”的感觉，是学习过程中的一大乐趣。
评分初拿到《高等数学（下册）》，我的第一反应是：“这下可真要硬啃了。”确实，相较于上册，下册的内容难度呈指数级增长，充满了各种抽象的符号和概念，稍不留神就会迷失在公式的海洋里。尤其令我头疼的是“空间解析几何”和“向量代数”部分。一开始，我总是习惯性地将三维的几何图形在脑海中进行想象，但很多时候，这种想象会因为过于复杂而变得模糊。后来，我开始尝试画图，用最简单的方式勾勒出直线、平面、曲面，然后结合公式，一点点地理解它们在空间中的位置关系和运动规律。特别是当学习到“曲面方程”时，如何从一组参数方程或隐函数方程中，识别出这是一个什么样的曲面，比如球面、椭球面、抛物面等等，对我来说是一个不小的挑战。我记得有一次，为了理解一个复杂的二次曲面的方程，我花了整整一个晚上，在电脑上用三维绘图软件，一遍又一遍地尝试绘制它，观察它在不同截面下的形状，才算勉强有了点概念。书中的一些证明过程，更是令人望而生畏，那些繁复的推导，看似无懈可击，却又充满了细节的陷阱。我常常在阅读这些证明时，会停下来，尝试着自己去推导，去寻找其中的逻辑链条，确保自己真正理解了每一步的含义。这种“钻牛角尖”的学习方式，虽然辛苦，但每次成功地推导出结果时，那种成就感是无与伦比的。
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