概率论与数理统计学习指导与习题解析 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:华中科技大学出版社

作者:贺伟奇等编

出品人:

页数:227

译者:

出版时间:2004-5

价格:9.8

装帧:平装

isbn号码:9787560931074

丛书系列:

图书标签:

• 概率论
• 数理统计
• 高等教育
• 教材
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• 习题解析
• 概率统计
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• 理工科
• 考研

好的，以下是针对您提出的要求，撰写的一份关于一本不包含《概率论与数理统计学习指导与习题解析》内容的图书简介。 --- 图书简介：空间几何的奥秘：从欧几里得到非欧体系的探索 引言：跨越维度的思维之旅 本书旨在引领读者深入探索几何学的宏伟殿堂，它不仅仅是对平面与立体形状的描绘，更是对空间结构、逻辑推理和形式美学的深刻洞察。我们聚焦于几何学的核心发展脉络，从古希腊的严谨公理化体系，到近代数学革命中诞生的非欧几何，构建起一个完整而富有层次的知识图景。这不是一本传统的教科书，而是一部引导性的指南，旨在激发读者对空间关系的好奇心，并掌握分析复杂几何问题的关键工具。 第一部分：欧几里得几何的坚实基石 本篇将全面回顾并深入剖析欧几里得几何体系的精髓。 第一章：公理、定义与基本定理的重构 我们从希尔伯特对欧氏几何的公理化重建视角出发，而非仅仅停留在欧几里得的原始陈述。重点解析“存在性”和“唯一性”在几何构造中的核心地位。深入探讨平行公设的独立性及其在构建稳定体系中的关键作用。通过对点、线、面基本概念的细致辨析，为后续的高级主题打下坚实的逻辑基础。 第二章：平面几何的深入挖掘与构造方法 本章将超越初中阶段的平面几何知识，重点讲解射影几何的初步概念。我们将介绍对偶原理，探究如何通过保持特定关系不变的变换（如仿射变换）来理解图形的内在属性。着重分析三角形、圆、圆锥曲线（椭圆、抛物线、双曲线）在坐标系下的代数描述，以及如何运用梅涅劳斯定理和塞瓦定理解决复杂的共线与共点问题。同时，引入莫比乌斯变换在保持圆和直线集合不变性方面的独特应用。 第三章：立体几何与空间向量分析 立体几何部分将完全融入现代线性代数的框架。三维空间中的点、线、面的方程表示将作为基础工具。重点阐述向量积（叉积）在计算空间法向量、面积和体积中的高效性。详细讲解空间直线与平面的夹角、点到平面距离的精确计算方法。此外，本章将系统介绍四元数在描述三维空间旋转变换中的优势，为计算机图形学和机器人学打下基础。 第二部分：解析几何的代数化表达 解析几何是连接几何直觉与代数运算的桥梁。本部分将侧重于二维和三维空间中的曲线与曲面的精确描述。 第四章：二次曲线的统一描述 本章的核心在于展示二次方程（$ ext{Ax}^2 + ext{Bxy} + ext{Cy}^2 + ext{Dx} + ext{Ey} + ext{F} = 0$）如何统一描述所有圆锥曲线。通过矩阵特征值分析和主轴旋转变换，讲解如何消除交叉项（$ ext{Bxy}$），将任意二次曲线化为标准形式。详细分析不变量（如判别式 $ ext{B}^2 - 4 ext{AC}$）如何决定曲线的类型，从而实现不依赖于坐标系的几何分类。 第五章：空间曲面的代数与微积分 进入三维空间，本章关注二次曲面的分类，如椭球面、单曲面、抛物面等。我们将使用拉格朗日乘数法来确定曲面上的极值点，并引入曲率的概念，通过第一、第二基本形式来衡量曲面的局部弯曲程度，为微分几何做铺垫。 第三部分：超越欧几里得：非欧几何的革命 这是本书最具挑战性也最富启发性的部分，旨在展示几何学的思想边界。 第六章：平行公设的质疑与罗巴切夫斯基几何 系统回顾历史背景，讲解高斯、罗巴切夫斯基和黎曼如何独立地探索放弃平行公设的可能性。重点阐述罗巴切夫斯基几何（双曲几何）的基本特征：通过一点有无数条不过该点的直线与给定直线平行。详细介绍双曲空间中的三角学，分析其与欧氏三角学的根本区别，特别是“三角形内角和小于 180 度”的特性。 第七章：黎曼几何与球面几何 本章介绍椭圆几何，即球面的几何。分析在曲面上，两点间的最短路径（大圆弧）如何取代直线。深入探讨球面几何中的绝对几何（不依赖于平行公设的定理）以及其三角定理（如球面三角形内角和大于 180 度）。最后，简要引入黎曼几何的基本思想，即曲率的概念如何推广到高维空间，为广义相对论的几何基础做好知识储备。 第四部分：拓扑学的初探：形状的本质 最后一部分将从度量（长度、角度）中解放出来，关注几何图形在连续形变下的不变量。 第八章：拓扑学的基本概念与不变量 介绍拓扑学作为“橡皮泥几何”的核心思想。重点讲解同胚、连通性和紧致性。通过分析莫比乌斯带和克莱因瓶，展示二维流形上定向性的概念。学习如何使用欧拉示性数（Euler Characteristic）来区分不同的拓扑表面，理解它作为拓扑空间一个稳定不变的深刻意义。 --- 结语：几何思维的构建 本书的编写力求严谨性与启发性并重，避免使用冗余的概率统计术语或相关练习。它旨在为读者提供一个清晰的、从公理化演绎到非欧空间想象，再到拓扑学抽象的完整几何学认知框架。阅读完本书，读者将不仅掌握解决空间问题的强大技术工具，更将深化对数学结构和形式逻辑的哲学思考。

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