高等数学学习辅导与考题解析（下同济5版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:华中科技

作者:黄光谷 编

出品人:

页数:521

译者:

出版时间:2004-3

价格:20.80元

装帧:

isbn号码:9787560931036

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《微积分基础教程与习题精讲（第四版）》 作者： 张文华、李明德 出版社： 科学技术出版社 页数： 680页 开本： 16开 --- 内容简介： 本书是为高等院校理工科专业学生编写的一本全面、深入的微积分教材与学习辅导用书。它严格遵循现代数学教育的理念，注重理论的严谨性与应用的广泛性相结合，旨在帮助学生构建扎实的微积分知识体系，并有效提升解决实际问题的能力。本书内容涵盖了单变量微积分和基础多元微积分的核心知识点，以清晰的逻辑结构和丰富的实例解析为特色。 第一部分：极限、连续性与导数 本部分内容从实数系统的完备性出发，严谨地引入了微积分学的基石——极限概念。我们详细阐述了 $epsilon-N$ 和 $epsilon-delta$ 语言的精确定义，并通过大量的几何和物理背景实例，帮助读者理解极限的直观意义和严格证明方法。 数列与函数的极限： 深入探讨了单侧极限、无穷极限、极限的运算法则，以及夹逼定理、单调有界定理等重要工具。对于函数极限，重点分析了在不同类型的区间上的行为。 连续性： 详细讨论了函数在点上的连续性、闭区间上的连续性，并对介值定理、极值定理等重要性质进行了详尽的证明与应用演示。 导数的概念与计算： 从切线斜率和瞬时变化率的实际问题出发，定义了导数和微分的概念。本章系统梳理了基本初等函数的求导法则，包括链式法则、乘法法则和除法法则。尤其针对涉及到参数方程和隐函数的情况，提供了详尽的求解步骤。 微分中值定理： 重点剖析了罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理。我们不仅展示了这些定理的几何意义，还提供了关键的数学证明，并强调了它们在证明不等式和分析函数性态中的核心作用。 导数的应用： 导数在函数图像分析中的应用是本章的重点。详细讲解了利用一阶和二阶导数确定函数的单调性、极值、凹凸性、拐点和渐近线，并配有大量解析几何和物理学中的优化问题实例，如最速下降线、最小表面积问题等。 第二部分：不定积分与定积分 本部分聚焦于积分学的核心理论和计算技巧。我们力求在概念的引入上做到既符合直觉又保持数学的严谨性。 不定积分： 导出了微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式）的理论基础。详细介绍了积分的线性性质和基本积分公式。针对复杂的积分，本书系统性地归纳了五大类主要的积分技巧：换元积分法（代换的选取原则）、分部积分法（适用情况与技巧）、三角函数代换、三角有理式积分以及有理函数积分（部分分式分解法）。每种方法都配有大量的经典例题和详尽的解题步骤。 定积分的概念与性质： 从黎曼和的定义出发，严谨地引入了定积分。深入讨论了定积分的几何意义（面积、弧长）和物理意义（功、质心）。详细阐述了定积分的保号性、区间可加性以及积分的估值定理。 微积分基本定理与牛顿-莱布尼茨公式： 详细论证了微积分学的核心——牛顿-莱布尼茨公式的正确性，并展示了如何利用它将定积分计算转化为不定积分的求解。 定积分的应用： 拓宽了定积分的应用范围，包括：平面图形的面积计算（包括极坐标系下的面积）、旋转体的体积计算、旋转曲面的面积计算，以及功、质心、转动物体的惯性矩等物理量计算。 第三部分：微分方程基础 本部分作为微积分的延伸，介绍了处理变化率问题的数学工具——常微分方程。 一阶微分方程： 侧重于讲解可分离变量方程、齐次方程、恰当方程（以及通过积分因子化为恰当方程）和一阶线性微分方程（包括伯努利方程的降阶处理）。 高阶线性常系数微分方程： 重点讲解了二阶及以上常系数齐次方程和非齐次方程的求解方法，包括常数变易法和待定系数法。 本书特色与优势： 1. 深度与广度兼顾： 理论阐述精确严谨，对关键定理给出了完整的证明，同时紧密结合工程、物理、经济等领域的实际应用案例，使抽象的数学概念具象化。 2. 学习导向设计： 每章节后均设有“知识点回顾与自测清单”，帮助学生梳理核心概念。 3. 精选习题集： 全书配备了超过800道精心挑选的习题，难度梯度合理，覆盖了从基础运算到综合分析的各个层面。每一类重要题型均附有详细的“解题思路剖析”，指导学生如何构建解题框架。 4. 清晰的数学语言： 采用规范、流畅的中文数学表达，避免了晦涩难懂的术语堆砌，确保不同背景的学生都能顺畅阅读和理解。 本书适合作为高等院校理工科专业微积分课程的教材、参考书或课后辅导资料。对于需要快速掌握微积分基础知识，并准备参加各类数学水平测试的学生，本书也是极佳的自学材料。

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