具體描述
本書積作者多年的教學經驗，是在為南京大學數學係研究生開設近代分析課程所編講義的基礎上，經多次反復修改和更新而寫成的。全書共分四章，即Banach空間的微分學、流形上的微積分、抽象測度、廣義函數(分布)與Fourier變換。每章末配有習題。書末附錄迴顧瞭泛函分析中關於Banach空間的幾個重要定理，並介紹瞭點集拓撲的基本知識及多重綫性空間與連續映射空間。本書內容涉及麵較廣，取材精煉；闡述嚴謹，評略適
好的，以下是為您的圖書《近代分析引論》撰寫的一份詳細的圖書簡介，內容不涉及該書的具體知識點，旨在吸引讀者對該領域産生興趣，並突齣其重要性和應用價值。 --- 圖書簡介：穿越時空的數學脈絡——探尋嚴謹之美的現代基石 在人類思想與科學的宏偉畫捲中，總有一些核心概念如同堅固的基石，支撐著整個知識大廈的巍峨聳立。當我們迴溯到近代的曆史節點，一個深刻的變革浪潮席捲瞭數學的疆域。那是一個從直觀、幾何的錶述嚮著邏輯、形式化、嚴密推理過渡的時代。這個轉變不僅關乎計算技巧的精進，更觸及瞭我們理解無窮、變化與極限的本質方式。 本書旨在引領讀者進入一個充滿挑戰與魅力的領域，一個塑造瞭現代科學思維框架的數學分支——那個將直覺轉化為公理的時代。我們不再滿足於“看起來如此”的錶象，而是需要“必須如此”的證明。這種對精確性的不懈追求，是所有後續高等數學分支，從拓撲學到泛函分析，乃至現代物理學理論的共同源頭。 為何是“近代”？時代的交匯點 “近代”二字，標記瞭一個意義非凡的轉摺。在此之前，微積分的威力已然展現，牛頓與萊布尼茨的偉大發現為工程學和物理學打開瞭一扇通往新世界的大門。然而，這種威力之下，隱藏著深刻的哲學和邏輯漏洞。無窮小量的概念模糊不清，收斂性的論證時常建立在經驗而非絕對的邏輯之上。 麵對這種“不完美”的強大工具，數學傢們開始進行一次深刻的“自我革命”。他們深知，任何強大的理論若沒有堅實的邏輯地基，終究會在麵對更深層次的問題時崩塌。因此，這是一場對基礎的重構，是對“極限”這一核心概念進行精確定義的史詩性探索。想象一下，我們需要用最樸素、最無可辯駁的語言，來描述一個無限過程的終極歸宿。這需要前所未有的清晰度和嚴格性。 探秘邏輯的深處：嚴密性的力量 本書的魅力，正是在於它所揭示的這種從混沌走嚮秩序的過程。它並非僅僅羅列枯燥的定義和定理，而是深入挖掘這些概念産生的曆史必然性。讀者將看到，那些今天看來如同呼吸般自然的數學語言，是如何一步步被雕琢、被錘煉齣來的。 我們將聚焦於那些關鍵的數學工具，它們如同精密的手術刀，使我們能夠剖析復雜的現象。理解這些工具的構建原理，遠比單純地應用它們更為重要。因為一旦掌握瞭構建的邏輯，讀者便能舉一反三，麵對前人未曾設想的新問題時，也能依循同樣的嚴謹路徑，找到解決方案。 這種嚴謹性帶來的不僅僅是數學內部的自洽，它更是對客觀世界的忠實描摹。從描述物質的連續性到分析信號的穩定性，從構建概率的理論框架到理解復雜係統的演化，無處不滲透著這種“近代化”思想的印記。 超越計算：通往更高階思維的階梯 對於誌在深入科學領域的學習者而言，這份對基礎的徹底理解是不可或缺的。如同建築師必須精通材料的承重極限，科學傢必須精通其理論模型的有效邊界。 本書旨在幫助讀者建立一種“數學上的成熟心智”。它教會我們提問：這個過程真的會停止嗎？如果會，它會停止在哪裏？是否存在一個反例可以推翻我們的直覺假設？這種批判性的思維，正是現代科學精神的核心所在。 當我們告彆瞭代數和基礎幾何的直觀世界，進入這個需要依賴精確量化和形式邏輯構建的世界時，我們真正開始理解數學語言的強大與美妙。它不再是單純的解題技巧，而成為瞭一種看待世界、分析問題的全新哲學視角。 麵嚮未來的對話 盡管我們討論的是“近代”的思想遺産，但其影響卻是麵嚮未來的。在人工智能、大數據分析、金融建模、量子信息等所有依賴於對連續性和無限性進行精確描述的前沿領域，都深深植根於這一時期的思想奠基之上。 本書提供的，是一次深度的“溯源之旅”。它邀請那些渴望真正掌握現代科學語言，而不滿足於停留在錶麵計算技巧的求知者，一同踏上這段探尋真理的徵程。在這裏，邏輯的力量被提升到至高無上的地位，每一個步驟都必須接受最嚴苛的檢驗。 準備好迎接挑戰瞭嗎？在這場思想的探險中，你將發現，理解嚴密性的代價，是收獲對世界更深刻、更可靠的洞察力。它將為你後續所有的高等數學學習，乃至所有需要基於精確推理的智力活動，打下最為堅實的基礎。 ---
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蘇老師會在基礎學院的大學數學課上講很多超齣本科知識點的內容,十分生動,比如非連續性的“勒貝格積分”.
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