具體描述
經典力學導論：從牛頓到拉格朗日 內容簡介 本書旨在為物理學、工程學及相關交叉學科的學生和研究人員提供一套全麵、深入且富有洞察力的經典力學體係。不同於側重於機械能守恒和簡單運動學的傳統入門教材，本書將視角提升至分析力學的製高點，係統闡述瞭從伽利略的觀察到牛頓的綜閤，再到拉格朗日和哈密頓形式的理論飛躍。 第一部分：運動學的基石與牛頓定律的復興 在開篇部分，我們首先迴顧瞭運動學的基本概念，重點在於如何使用更精煉的數學工具——如矢量和張量——來描述復雜的三維空間運動。我們不僅復習瞭牛頓三大定律，更深入探討瞭它們在不同參考係下的協變性與不變量，特彆是慣性係和非慣性係（如鏇轉參考係）中的錶現。 專門闢齣一章用於處理剛體動力學。不同於將剛體視為質點集閤的簡化處理，本書詳細分析瞭轉動慣量張量的性質、歐拉角在描述三維鏇轉中的作用，以及陀螺運動的物理意義。我們引入瞭角動量守恒定律的嚴格推導，並結閤實際工程案例（如飛機製導和衛星姿態控製）來展示其無可替代的重要性。 第二部分：振動、波與受迫係統 本部分將理論應用於處理實際物理問題。我們從簡諧振動的微小擾動分析入手，通過建立微分方程來描述係統的動態響應。重點章節深入探討瞭阻尼振動和受迫振動中的共振現象。這裏，我們不僅計算瞭穩態響應，更著重分析瞭瞬態響應（瞬態過程）和係統穩定性問題，特彆是使用相平麵分析法來可視化係統的長期行為。 隨後，我們將討論拓展到耦閤振動係統，引入主坐標的概念，解釋瞭如何通過坐標變換解耦係統，從而將復雜的 $N$ 自由度係統轉化為 $N$ 個獨立的單自由度係統。 緊接著，我們將焦點轉嚮波動現象。從一維波動方程的建立（如弦的振動），過渡到三維彈性介質中的聲波和彈性波傳播。我們利用傅裏葉分析（在下一部分會進一步深化）來解析波包的色散關係和群速度的概念，區分瞭相速度與群速度在物理意義上的差異。 第三部分：從約束到分析力學 本書的理論核心部分始於對“約束”的嚴謹定義。我們探討瞭完整約束、非完整約束的分類及其對係統自由度選擇的影響。重點強調瞭廣義坐標的選擇是構建分析力學框架的關鍵一步。 達朗貝爾原理被視為從牛頓力學嚮分析力學過渡的橋梁。本書詳盡推導瞭基於達朗貝爾原理的拉格朗日方程（第一類和第二類）。我們詳細解釋瞭虛位移和虛功的概念，並展示瞭如何利用拉格朗日量 $L = T - V$ 優雅地處理復雜的約束力，從而避免瞭直接計算約束力的繁瑣過程。 在拉格朗日力學部分，我們不僅求解瞭常見的應用問題（如復擺、滾動的圓盤），還專門討論瞭守恒量與對稱性之間的深刻聯係。 第四部分：泊鬆括號與哈密頓力學 本部分將理論推嚮更高層次——哈密頓力學。我們從拉格朗日量齣發，通過勒讓德變換構建哈密頓量 $H$，並推導齣哈密頓正則方程。本書強調瞭哈密頓量在熱力學中對應於總能量的物理意義（在保守係統中）。 核心內容在於泊鬆括號的引入及其性質。我們展示瞭泊鬆括號如何提供瞭一種內在的、與坐標係選擇無關的方式來錶達物理量之間的演化關係。泊鬆括號與量子力學中的對易關係存在直接的類比，為後續的量子化奠定瞭基礎。 為處理更復雜的動力學問題，我們引入瞭正則變換的概念，並詳細闡述瞭哈密頓-雅可比方程及其在求解復雜係統（如中心力問題）中的應用。生成函數理論被用來係統地尋找新的、更簡單的正則坐標。 第五部分：微擾理論與近似方法 鑒於自然界中許多係統無法用解析方法精確求解，本書最後一部分聚焦於求解實際問題的強大近似工具。我們詳細介紹瞭含時微擾理論，包括對吸收和輻射過程至關重要的費米黃金定則的推導與應用。 此外，我們還探討瞭簡正模微擾理論在處理非綫性振動係統時的有效性，以及變分原理（如最小作用量原理）在整個力學體係中的統一地位。 目標讀者與本書特色： 本書的結構遵循從具體到抽象、從經驗到原理的邏輯遞進，旨在培養讀者深刻的物理直覺和嚴謹的數學建模能力。本書的特色在於： 1. 平衡性： 既有深入的數學推導，又配有豐富的物理實例和工程背景解釋。 2. 深度性： 覆蓋瞭經典力學從基礎到前沿的幾乎所有關鍵領域，為進一步學習場論和高等物理打下堅實基礎。 3. 連貫性： 清晰地展示瞭牛頓力學、拉格朗日力學和哈密頓力學之間的內在聯係和理論升級路徑。 本書適閤作為大學高年級本科生和研究生的標準教材或參考書，尤其適閤對理論物理、航空航天動力學、控製理論有濃厚興趣的讀者。
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