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出版者:中国人民大学出版社

作者:张良

出品人:

页数:360

译者:

出版时间:2001-9-1

价格:16.0

装帧:平装(无盘)

isbn号码:9787300038995

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 微积分
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• 极限
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• 积分

图书简介：《量子纠缠与信息传递的奥秘》 本书核心聚焦： 探索量子力学领域中，特别是量子纠缠现象的深层物理机制、数学描述及其在未来信息技术，尤其是量子计算和量子通信中的革命性应用前景。本书旨在为物理学、信息科学、数学等相关专业的本科高年级学生、研究生以及对前沿物理学抱有浓厚兴趣的研究人员，提供一个全面、深入且富有洞察力的学术参考。 --- 第一部分：量子基础与纠缠的萌芽 (Foundations and Genesis of Entanglement) 本部分首先为读者构建理解量子纠缠所需的坚实理论基石。我们不会赘述大学普通物理课程中已包含的薛定谔方程求解或波函数概念的入门介绍，而是直接切入量子力学的严谨数学框架——希尔伯特空间理论和算符代数。 1.1 线性代数在量子力学中的应用进阶： 深入讨论无限维希尔伯特空间上的狄拉克符号（Bracket Notation）的精确用法，着重于自伴随算符（厄米算符）的谱分解及其物理意义。本节将详细解析角动量算符的对易关系及其在描述多粒子系统中的基础作用，为后续的张量积空间做铺垫。 1.2 状态的描述与演化： 区别于经典概率论，本章聚焦于量子态的纯态与混合态的严格区分。纯态通过态矢量表示，而混合态则引入密度矩阵（Density Matrix）的概念。密度矩阵的引入不仅是数学上的便利，更是理解退相干和开放系统行为的关键。我们将详细推导冯·诺依曼熵（Von Neumann Entropy）的定义，并将其作为衡量系统量子纯度的核心指标。 1.3 纠缠态的数学标识： 纠缠的本质在于系统的张量积结构。本节详细阐述两个或多个子系统张量积空间的构造。重点引入可分离态（Separable States）与纠缠态（Entangled States）的严格数学判据。对于双体系统，我们将详尽分析贝尔不等式（Bell Inequalities）的代数形式（如CHSH不等式），并解释其违背如何无可辩驳地证明了量子非定域性（Non-locality）。我们将展示如何通过对特定态（如贝尔态）进行偏迹（Partial Trace）操作来构建混合态，从而量化纠缠的程度。 --- 第二部分：多体纠缠的几何与度量 (Geometry and Metrics of Multipartite Entanglement) 进入更复杂的现实场景，本部分着眼于三个或更多粒子构成的系统中的纠缠特性，这在实际量子计算中更为常见。 2.1 多体纠缠的分类： 纠缠不仅仅是“有”或“无”。本章系统梳理不同类型的高维纠缠结构，包括： GHZ态（Greenberger–Horne–Zeilinger States）： 描述完全的、整体性的纠缠，其对局域隐变量理论的否定性比双体贝尔态更为强烈。 W态（W States）： 相比GHZ态具有更高的鲁棒性（Robustness）。我们将通过分析单个粒子丢失后系统剩余纠缠度的变化，对比GHZ态和W态在噪声环境下的表现差异。 Cluster States（簇态）： 作为构建量子计算线路的基础资源态，簇态的构建、特性及其在测量-基于量子计算（Measurement-Based Quantum Computation, MBQC）中的核心地位将被深入探讨。 2.2 量化纠缠的指标体系： 描述纠缠强度的量化指标是理解和比较不同量子态的关键。本书将重点讲解和比较以下几种先进的度量标准： 纠缠熵（Entanglement Entropy）： 聚焦于作为纠缠强度的基本度量，并讨论其在统计物理（如边界熵）中的应用。 Concurrence（并发度）： 特别适用于两体纯态的量化，基于厄米算符的奇异值分解（Singular Value Decomposition, SVD）。 纠缠见证者（Entanglement Witnesses）： 介绍如何通过测量某些特定的线性组合算符来“诊断”一个未知态是否具有纠缠，这在实验验证中至关重要。 --- 第三部分：纠缠的动力学与信息传输 (Dynamics, Decoherence, and Information Transfer) 本部分将视角转向时间维度，探讨纠缠态如何随时间演化，以及如何利用这种演化来实现信息学的目标。 3.1 开放量子系统的动力学： 真实的量子系统总是在与环境（Bath）相互作用。我们将使用林德布拉德方程（Lindblad Master Equation）来描述量子态随时间的非幺正演化，即退相干（Decoherence）过程。详细分析退相干如何系统性地破坏纯粹的量子特性，特别是如何将纠缠态转化为混合态，这构成了量子信息技术面临的最大挑战。 3.2 量子隐形传态（Quantum Teleportation）的完备分析： 隐形传态是利用纠缠实现量子信息传输的经典范例。本书将从信息论角度，严谨推导其所需的贝尔态测量（Bell State Measurement, BSM）及其经典信道的必要性。我们将分析隐形传态的保真度（Fidelity）受环境噪声影响的数学模型。 3.3 量子纠错码（Quantum Error Correction, QEC）： 鉴于退相干的不可避免性，纠错至关重要。本章将深入讲解Shor码和表面码（Surface Codes）的设计原理。重点在于如何利用纠缠态（如多量子比特的奇偶校验子）来编码一个逻辑量子比特，并通过测量错误运算符（Error Operators）来检测并修复错误，而不泄露信息本身。 --- 第四部分：前沿应用与物理学前沿 (Frontier Applications and Physical Frontiers) 最后一部分将目光投向当前的研究热点和未来的技术蓝图。 4.1 量子计算资源与算法： 探讨纠缠态作为量子计算的核心资源。我们将分析Shor算法和Grover算法中，纠缠态是如何被有效利用来加速计算过程的。特别关注量子体积（Quantum Volume）等性能指标与系统中的有效纠缠程度之间的关系。 4.2 量子场论中的纠缠： 将量子信息论的工具引入到更基础的物理学研究中。讨论AdS/CFT对偶中，Ryu-Takayanagi公式如何用几何面积（时空结构）来度量量子场论中的纠缠熵，揭示了时空几何与量子信息之间的深刻联系。 4.3 实验技术与挑战： 简要回顾当前实现大规模纠缠态的主流实验平台，包括超导量子比特、离子阱、光子系统等。重点分析在这些平台中，如何高效地生成、操控和测量多体纠缠态所面临的工程和物理难题。 本书内容涵盖了从严格的数学基础到尖端的实验应用，旨在提供一个理解和研究量子纠缠现象的深度参考框架。它要求读者具备扎实的线性代数、概率论和初步的量子力学背景知识。

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这是我在九章书店买的最后一本书，在今生最后一门的数学考试之前，花了2个星期自学了这本书然后考过了，如今九章书店已经成为了历史，以此纪念九章吧！

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