数值计算引论 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:高等教育出版社

作者:白峰杉

出品人:

页数:213 页

译者:

出版时间:2004年07月

价格:19.60元

装帧:平装

isbn号码:9787040143713

丛书系列:普通高等学校信息与计算科学专业系列丛书

图书标签:

• 数学
• matlab
• 数值计算
• 科学计算
• 算法
• 数学
• 高等数学
• 计算方法
• 工程数学
• 数值分析
• Python
• MATLAB

数值计算引论 内容概要 本书旨在为读者提供一个全面且深入的数值计算领域导论。全书结构清晰，内容组织紧凑，从最基本的数学概念和算法原理出发，逐步深入到现代数值方法的核心内容。本书特别注重理论基础与实际应用的结合，旨在培养读者利用数值方法解决实际工程和科学问题的能力。 全书共分为八个主要部分，涵盖了数值计算的经典与前沿领域。 第一部分：数学基础与误差分析 本部分首先回顾了读者在学习数值计算前所必需的数学预备知识，包括线性代数中的矩阵理论、微积分中的极限与连续性概念，以及函数逼近的基本思想。 误差的来源与控制： 深入探讨了数值计算中不可避免的误差问题。我们详细分析了截断误差（由离散化引入）和舍入误差（由有限精度算术引起）的性质、传播规律及其相互影响。重点介绍了如何通过算法设计和选择适当的机器精度来控制总误差，确保计算结果的可靠性。 有效数字与稳定性： 对有效数字的计算方法进行了详尽阐述，并引入了算法稳定性的概念。稳定性分析是数值方法质量的关键指标，本书通过具体的例子说明了病态问题（ill-conditioned problems）的危害，并介绍了判断和改善算法稳定性的方法。 第二部分：非线性方程求解 本章集中讨论如何寻找函数 $f(x) = 0$ 的根。 基本迭代法： 从最直观的二分法入手，讨论其可靠性但收敛速度较慢的特点。随后引入了不动点迭代的概念，并详细分析了收敛的充要条件。 牛顿法及其变种： 牛顿法因其二次收敛速度而成为核心方法。本书不仅推导了牛顿法的原理，还深入分析了其对初始猜测的敏感性。同时，也讨论了割线法（Secant Method）和假位法（Regula Falsi Method）作为牛顿法替代方案的优缺点。 方程组的预处理： 针对高维非线性方程组，本章介绍了利用雅可比矩阵进行局部线性化的方法，并探讨了拟牛顿法（如BFGS算法）在实际应用中的优势。 第三部分：线性代数方程组的数值解法 线性方程组 $mathbf{A}mathbf{x} = mathbf{b}$ 是工程和科学计算中最常见的问题之一。本部分系统介绍了求解这类问题的直接法和迭代法。 直接解法： 详细阐述了高斯消元法的步骤、复杂度和误差传播特性。在此基础上，引出了LU分解、Cholesky分解（针对对称正定矩阵）和满秩QR分解。分解方法的应用极大地提高了求解效率和数值稳定性。 迭代法： 针对大规模稀疏矩阵，迭代法更具优势。我们深入分析了雅可比法（Jacobi）和高斯-赛德尔法（Gauss-Seidel）的收敛性判据。更进一步，本章介绍了收缩因子（relaxation factor）的引入，催生了超松弛法（SOR），并简要介绍了 Krylov 子空间方法（如共轭梯度法CG，GMRES）在线性系统求解中的基础概念。 第四部分：特征值问题的数值解法 特征值问题 $mathbf{A}mathbf{x} = lambdamathbf{x}$ 在结构分析、量子力学和数据降维中至关重要。 幂法与反幂法： 详细介绍了幂法（Power Method）用于寻找最大特征值及其对应的特征向量，以及反幂法（Inverse Iteration）用于高效地逼近特定特征值。 QR 算法： 本章的核心是QR 迭代算法。我们从 Gram-Schmidt 正交化过程出发，自然地导出了 QR 分解。随后，通过引入 Hesenberg 约简和 Shifted QR 迭代，展示了如何高效、稳定地计算所有特征值和特征向量。 第五部分：多项式插值与逼近 本部分关注如何用简单函数（如多项式）来近似复杂函数。 插值法： 从拉格朗日插值多项式的构造与性质入手，分析了其对高次项的波动性问题。随后，重点介绍了牛顿差商形式和分段插值，特别是三次样条插值（Cubic Spline），它提供了光滑且局部控制的插值方案。 最佳平方逼近： 讨论了在数据点存在噪声或函数形式未知时，如何采用最小二乘法（Least Squares Method）进行函数逼近，从而得到“最佳”拟合曲线。 第六部分：数值微分与积分 本章涉及对函数进行求导和求面积的数值方法。 数值微分： 基于有限差分思想，推导了前向差分、后向差分和中心差分公式，并分析了它们的误差阶数。重点讨论了如何利用高阶差分公式提高精度。 数值积分（Quadrature Rules）： 介绍了梯形法则和辛普森法则的构造原理和代数精度。在此基础上，系统阐述了复化求积公式（复合梯形/辛普森）以提高精度。最后，深入探讨了高斯求积，解释了为何它能在给定节点数下达到最高的代数精度。 第七部分：常微分方程的数值解法 常微分方程（ODE）的初值问题是工程仿真中的基石。 单步法： 详细分析了经典的欧拉法（前向和后向）的稳定性和局部截断误差。在此基础上，引出了具有更高精度和稳定性的龙格-库塔法（Runge-Kutta Methods），特别是经典的四阶龙格-库塔法（RK4）。 多步法与稳定性区域： 介绍了Adams-Bashforth（开型）和Adams-Moulton（闭型）等线性多步法。讨论了方法的稳定性和绝对稳定性区域的概念，这是选择正确时间步长的关键。 第八部分：偏微分方程的初步接触 本部分作为高级主题的引言，简要介绍了求解偏微分方程（PDE）的数值基础。 有限差分法基础： 侧重于热传导方程（抛物型）和泊松方程（椭圆型）的离散化。通过将空间导数用中心差分替换，展示了如何将 PDE 转化为一个大型的线性代数问题，并探讨了显式与隐式时间推进方案的稳定性权衡。 --- 本书的特点在于其严谨的数学推导、丰富的算例演示以及对算法稳定性和收敛性的持续关注。每章末尾均附有精心设计的习题，旨在巩固读者的理论理解并激发其对实际问题的探究精神。本书适用于高等院校的数学、物理、工程技术及计算机科学专业的本科生或研究生作为教材或参考书。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆