数学建模与数学实验 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:高等教育出版社

作者:赵静

出品人:

页数:336 页

译者:

出版时间:2003-8

价格:29.0

装帧:平装

isbn号码:9787040119602

丛书系列:

图书标签:

• 数学建模
• 数学实验
• 高等教育
• 理工科
• 应用数学
• 算法
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• MATLAB
• Python

现代控制理论导论：从基础到前沿 本书旨在为读者提供一个全面、深入且富有启发性的现代控制理论学习路径。 随着工业自动化、机器人技术、航空航天以及生物医学工程等领域的飞速发展，对系统进行精确建模、有效分析和可靠控制的需求日益迫切。现代控制理论作为一门交叉学科的核心支柱，为解决复杂动态系统的控制问题提供了强大的数学工具和系统化的方法论。本书并非停留在传统的经典控制理论的范畴，而是聚焦于那些在更高维度、更复杂环境下展现出优越性能的现代控制方法。 第一部分：线性系统理论基础与状态空间方法 本书伊始，我们将严谨地回顾和深化线性常微分方程组的解法，这是所有现代控制理论的基石。重点在于理解状态空间表示的物理意义和数学结构。 系统描述与坐标变换： 详细阐述如何将物理系统转化为标准形式（如约当标准型），并讨论不同状态变量选择对系统分析和控制器设计的影响。我们引入系统的可控性和可观测性作为核心概念，并利用李雅普诺夫（Lyapunov）的理论，给出其精确的代数判据（如卡拉曼矩阵）。理解系统是否可控和可观，是后续所有设计的基础。 状态反馈与极点配置： 深入探讨如何利用全状态反馈实现期望的系统动态性能。我们将详细推导极点配置的设计过程，特别是针对多输入多输出（MIMO）系统，讨论Ackermann公式的适用范围及其局限性。 观测器设计： 鉴于实际中无法直接测量所有状态变量，设计状态观测器至关重要。本书将完整介绍Luenberger观测器、最小阶观测器和卡尔曼滤波器的基础原理。重点分析观测器动态与系统动态的解耦特性。 第二部分：最优控制理论——以性能为导向的设计 当系统性能指标（如时间、能量消耗、误差平方和）被量化时，最优控制理论便成为首选工具。 变分法与泛函分析： 为理解最优控制，本书提供必要的变分法回顾，特别是欧拉-拉格朗日方程的推导，并将其推广到最优控制问题。 庞特里亚金极大值原理（Pontryagin's Maximum Principle）： 这是设计开环最优控制策略的核心工具。我们将系统地推导哈密顿函数，并阐述协态变量的动态方程，从而确定最优控制的形式。 黎卡提微分方程（Riccati Equation）： 针对线性系统下的二次型性能指标（LQR问题），本书详尽推导代数黎卡提方程（ARE）和微分黎卡提方程（DARE）。我们将分析ARE的性质，并展示如何利用其解构造出最优状态反馈增益 $K$，实现全局最优控制律 $u^(t) = -R^{-1}B^T P x(t)$。 第三部分：随机系统与滤波——应对不确定性 现实世界中的系统总是受到随机噪声的干扰，引入随机性是控制理论向前发展的重要一步。 随机过程基础： 简要回顾Wiener过程、Ito积分及其在描述系统噪声方面的优势。 随机系统状态估计： 核心内容集中于卡尔曼滤波器（Kalman Filter）。我们将从最小均方误差（MMSE）估计的角度，推导出离散时间和连续时间卡尔曼滤波器的递推公式。重点分析滤波器结构的递归性、最优性，以及系统模型误差（Q）和测量误差（R）协方差矩阵对滤波性能的影响。 扩展卡尔曼滤波（EKF）与无迹卡尔曼滤波（UKF）： 针对非线性系统的状态估计，本书介绍如何利用雅可比线性化（EKF）和确定性采样（UKF）技术来近似估计后验概率密度，并对比它们的精度与计算复杂度。 第四部分：非线性控制系统的分析与设计 非线性系统在工程中无处不在，但其分析和设计难度远超线性系统。本书引入了几种强有力的非线性控制技术。 稳定性分析： 重点讲解李雅普诺夫第二法在非线性系统稳定性证明中的应用，包括直接法和间接法，并介绍如何构造合适的李雅普诺夫函数。 反馈线性化（Feedback Linearization）： 探讨通过坐标变换和状态反馈将部分非线性系统转化为线性系统的技术，包括输入-输出线性化和完全反馈线性化，并讨论其局限性（如原系统可微性要求）。 滑模控制（Sliding Mode Control, SMC）： 作为一种鲁棒性极强的非线性控制方法，本书详细介绍滑模控制的原理、滑模面设计、等效控制的计算，以及如何处理“抖振”问题（Chattering）。 第五部分：鲁棒控制导论 鲁棒控制关注的是系统在模型不确定性（参数误差、未建模动态）下仍能保持稳定和性能的方法。 $mathcal{H}_{infty}$ 控制基础： 引入 $mathcal{H}_{infty}$ 范数的概念，将其用于量化系统对外部扰动的放大作用。讲解如何通过求解线性矩阵不等式（LMI）来设计控制器，以最小化闭环系统对特定频带内扰动的敏感度。 $μ$-分析与奇异值分解： 介绍结构化奇异值 $μ$ 的概念，用于分析具有特定结构不确定性的系统的鲁棒稳定性。 本书特色： 本书在理论深度与工程实践之间取得了精妙的平衡。每一章节都配备了大量的实例分析，这些实例选自航空姿态控制、电力系统稳定、精密机械臂跟踪等典型工程场景。读者在学习理论的同时，能够直观地理解这些复杂数学工具是如何转化为实际的控制算法的。此外，本书强调计算实现，对关键算法（如LQR求解、卡尔曼滤波迭代）提供了清晰的计算流程，为读者后续结合MATLAB/Simulink或Python进行仿真验证打下坚实基础。本书是控制工程、自动化、电子信息等专业高年级本科生、研究生及工程技术人员的理想参考读物。

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