离散数学

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出版者:第1版 (2001年1月1日)
作者:蒋强荣
出品人:
页数:212
译者:
出版时间:2001-7-1
价格:17.00
装帧:平装(无盘)
isbn号码:9787302042921
丛书系列:
图书标签:
  • 数学
  • 课本
  • 计算机
  • 离散数学
  • 数学基础
  • 计算机科学
  • 逻辑学
  • 集合论
  • 图论
  • 组合数学
  • 算法设计
  • 数据结构
  • 数学建模
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具体描述

本书内容包括集合论、代数结构、图论和数理逻辑四部分构成,具有“内容广泛,抽象理论多”的特点,在培养学生抽象思维和创新能力方面有独特作用。

宇宙的低语:探寻物质、能量与时空的深层结构 导言:在无限的疆域中寻找秩序的脉络 我们所栖居的宇宙,以其浩瀚无垠和瞬息万变的现象,构成了最引人入胜的研究对象。从最微小的基本粒子到宏大的星系团,从瞬时爆发的伽马射线到跨越数十亿年的恒星演化,万物皆遵循着一系列深刻而精妙的自然法则。本书旨在带领读者穿越表象的迷雾,深入探究构成我们现实的四大基本支柱——物质、能量、时空以及支配它们相互作用的根本力量。这不是一本教科书式的堆砌公式,而是一场思维的远征,一次对宇宙深层“语法”的追问。 第一章:物质的基石与不可分割的边界 物质,是构成我们感官世界的实体,但其本质远比我们日常经验所能触及的要奇特得多。本章将从亚原子层面剖析物质的构成,追溯从道尔顿原子模型到现代量子场论的演变历程。 1.1 粒子的迷宫:标准模型的剖析 我们将详细考察标准模型(Standard Model),这一描述了电磁力、弱核力和强核力这三种基本相互作用以及所有已知基本粒子的框架。费米子(夸克与轻子)如何通过交换玻色子(规范玻色子)来相互影响?希格斯机制是如何赋予这些“漫无目的”的粒子质量的?我们将深入理解上、下夸克如何结合形成质子和中子,以及电子、中微子在宇宙中的角色。这里,我们不会止步于粒子的列表,而是探讨它们的自旋、电荷和色荷如何决定了它们的行为模式。 1.2 强相互作用的禁锢:夸克与胶子的世界 强相互作用是宇宙中最强大的力量,它将夸克紧紧束缚在质子和中子内部。本节将解析量子色动力学(QCD)的核心概念。我们将探讨“渐近自由”——在极高能量下夸克几乎不受限制地移动,以及“夸克禁闭”——在低能量下,任何试图分离夸克的尝试都会转化为新的粒子对。这种奇特的力场行为,是理解核子稳定性的关键。 1.3 电子的疆界:电磁学与物质的形态 电磁相互作用决定了我们日常生活中几乎所有的宏观现象,从化学键到光线的传播。本章将回顾经典电磁学的基石——麦克斯韦方程组,并将其置于相对论的框架下进行重新审视。更进一步,我们将探讨电子在原子轨道上的量子行为,以及如何通过电子能级跃迁来解释光谱的奥秘。 第二章:能量的形态与守恒的律令 能量是宇宙中驱动一切变化的原动力。它以不同的形态存在,但总量恒定不变。本章聚焦于能量的转化、传递以及其在时间和空间上的分布。 2.1 能量的谱系:从动能到质能等价 我们将系统梳理能量的不同形式:动能、势能(引力势能、弹性势能)、热能、辐射能,以及核能。爱因斯坦著名的质能方程 $E=mc^2$ 不仅仅是一个公式,它是对物质本质的深刻洞察——质量本身即是高度浓缩的能量。我们将详细分析核裂变与核聚变中能量的释放机制,探讨它们在恒星生命周期和人类能源技术中的核心地位。 2.2 热力学的铁律:不可逆性与熵的崛起 热力学是研究能量转化效率和方向性的科学。我们将深入探讨热力学三大定律,尤其是第二定律——熵增原理。熵,作为系统无序程度的量度,预示着宇宙的终极命运。我们将在统计力学的微观基础上理解宏观的热力学过程,探讨为什么时间之箭似乎只指向一个方向。 2.3 场的动力学:场论中的能量流 在现代物理学中,力不再被视为超距作用,而是通过场来传递。电磁场、引力场本身携带能量和动量。本章将介绍能量动量张量,以及它如何在时空结构中体现能量的密度与流动,为理解引力波的产生奠定基础。 第三章:时空的织物与几何的奥秘 我们感知到的三维空间和一维时间,并非是孤立的背景,而是相互交织、动态变化的实体——时空。本章将带领读者进入爱因斯坦的相对论世界,理解时间和空间如何被物质和能量所塑造。 3.1 狭义相对论:光速不变与时空耦合 狭义相对论颠覆了牛顿对绝对时间和空间的设想。我们将详细解析洛伦兹变换如何解释时间膨胀和长度收缩。通过思想实验,我们将直观理解“同时性的相对性”,以及惯性参考系之间的速度叠加规则。速度的极限——光速——是如何成为宇宙的结构性约束的。 3.2 引力的几何化:广义相对论的革命 广义相对论将引力解释为时空本身的弯曲。物质告诉时空如何弯曲,时空告诉物质如何运动。本节将探讨黎曼几何的基本思想,理解测地线(Geodesics)如何定义了物体在弯曲时空中的“直线”路径。我们将分析水星近日点的进动、引力红移等经典验证,以及黑洞作为时空极端弯曲区域的特征。 3.3 穿越边界:时空结构与宇宙学 时空的概念延伸至整个宇宙的尺度。本章的最后一部分将讨论弗里德曼方程组,它们基于广义相对论,描述了膨胀宇宙的动态演化。我们将审视大爆炸模型的证据(如宇宙微波背景辐射),并探讨奇点、视界等时空结构在宇宙学中的意义。 第四章:基本相互作用的统一尝试与前沿探索 尽管标准模型在描述三个力方面取得了巨大成功,但引力仍未被成功纳入量子框架。本章将回顾物理学家们为寻求更宏大、更统一理论所做的努力。 4.1 量子引力之殇:从弦到圈的探索 为何将引力量子化如此困难?我们将探讨量子场论与广义相对论在数学上的不相容性。随后,我们将介绍两种主要的尝试:弦理论(将所有粒子视为一维振动的“弦”)和圈量子引力(LQG,将时空本身量子化为离散的“圈”)。这些理论虽然尚缺乏直接实验证据,却为我们理解普朗克尺度下的宇宙提供了全新的视角。 4.2 对称性的破缺与新物理学的呼唤 对称性在物理定律中扮演着核心角色。弱相互作用中的宇称(P)不守恒,揭示了自然界在微观层面上并非完全对称。我们将讨论CP破坏(电荷-宇称破坏)在解释宇宙中物质远多于反物质的现象(重子生成)中的作用。此外,暗物质和暗能量——它们占据了宇宙质量-能量的绝大部分,却不被标准模型所容纳——代表了当前物理学最大的未解之谜,也是未来理论必须解释的边界。 结语:在无知之海中航行 本书带领我们领略了自然界从微观到宏观、从静止到动态的精妙图景。我们发现,物质、能量和时空并非独立的实体,而是相互依存、相互转化的统一体。然而,每当我们解开一个谜团,新的、更深刻的问题便会浮现。宇宙的低语仍在继续,等待着下一代思想者去聆听和解读其深层的、尚未被完全阐明的语法结构。对这些基本原理的持续探索,是人类认知边界不断拓宽的永恒动力。

作者简介

目录信息

第1章 集合
1.1 集合的基本概念
1.2 集合的运算
1.3 包含排斥原理
习题
第2章 二元关系
第3章 函数
第4章 代数结构
第5章 图论
第6章 命题逻辑
第7章 谓词逻辑
第8章 递推关系与生成函数
参考文献
· · · · · · (收起)

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