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出版者:高等教育出版社，施普林格出版社

作者:秦裕瑗

出品人:

页数:154 页

译者:

出版时间:2000年01月

价格:14.0

装帧:平装

isbn号码:9787040087024

丛书系列:

图书标签:

• 运筹学
• 优化
• 数学建模
• 算法
• 线性规划
• 整数规划
• 动态规划
• 图论
• 决策分析
• 仿真

运筹学基础与应用：决策优化的核心原理 图书简介 本书旨在为读者提供一个全面且深入的运筹学知识体系，重点聚焦于该领域的核心理论框架、经典模型构建方法以及在实际工程、管理和经济决策中的广泛应用。本书不涉及特定的教材《运筹学简明教程》中的具体章节内容或习题，而是立足于运筹学学科自身的学科脉络，提供一套独立、系统的学习路径。 运筹学（Operations Research，简称OR）作为一门强大的交叉学科，其核心在于运用数学模型、算法和分析方法，对复杂的系统或决策过程进行科学的量化分析，从而找到最优的资源配置方案或最佳的决策路径。本书将这一学科的精髓系统地呈现在读者面前。 第一部分：运筹学的基石与建模艺术 本部分奠定了理解运筹学的基础，强调了将现实问题转化为数学语言的能力，这是成功应用运筹学的关键。 首先，我们将详细阐述运筹学的历史沿革、学科范畴及其在现代决策科学中的地位。通过对经典案例（如二战期间的军事部署优化）的回顾，读者可以直观地理解运筹学解决实际问题的威力。 随后，深入探讨数学建模的基本原则与流程。这包括如何识别决策变量、确定目标函数（最大化效益或最小化成本）以及精确地描述系统约束条件。我们特别强调了模型简化与复杂性之间的平衡艺术。 核心内容将围绕线性规划（Linear Programming, LP）展开。我们将详尽讲解线性规划的标准形式、图解法（适用于两变量问题）以及求解线性规划问题的两大核心算法： 1. 单纯形法（Simplex Method）：深入剖析其迭代过程、基变量与非基变量的转换、最优性检验、退化问题处理以及大 M 法和两阶段法等人工基变量引入技术。本书将提供清晰的代数和几何解释，帮助读者理解单纯形法每一步操作背后的数学意义。 2. 对偶理论（Duality Theory）：详细介绍原问题与对偶问题的构造关系，以及影子价格（Shadow Price）的经济学解释。这对于理解资源稀缺性及其价值至关重要。 第二部分：离散优化与网络流理论 现实世界中许多问题（如排班、路径选择）涉及整数或二进制决策，这要求我们超越纯粹的线性连续优化范畴。 本部分聚焦于整数规划（Integer Programming, IP）和混合整数规划（Mixed-Integer Programming, MIP）。我们将重点介绍求解IP/MIP的强大技术： 分支定界法（Branch and Bound）：详述如何通过系统地分割问题空间并利用线性松弛来寻找整数最优解。 割平面法（Cutting Plane Method）：解释如何通过添加额外的约束条件来收紧线性松弛的边界，从而更快地收敛到整数解。 接着，本书将系统介绍网络流模型，这是处理资源运输、信息传递和项目调度的核心工具： 最短路问题：详细分析 Dijkstra 算法、Bellman-Ford 算法（处理负权弧）以及 Floyd-Warshall 算法。 最大流问题：深入探讨 Ford-Fulkerson 方法及其基于增广路径的实现（如 Edmonds-Karp 算法），并介绍其与最小割（Min-Cut）的对偶关系（Max-Flow Min-Cut Theorem）。 最小费用流问题：讲解如何结合成本因素求解网络流问题，这在供应链管理中具有极高的实用价值。 第三部分：动态规划、库存管理与排队论 本部分将视角从静态优化扩展到涉及时间维度和不确定性的决策问题。 动态规划（Dynamic Programming, DP）：DP是解决具有重叠子问题和最优子结构特性的多阶段决策问题的利器。我们将阐述贝尔曼方程（Bellman Equation）的构造原理，并结合经典的背包问题、最短路径问题的DP解法，展示其强大的递归求解能力。 库存管理模型：针对企业面临的“何时订货，订多少”的经典难题，本书将介绍决定性库存模型： EOQ 模型（经济订货批量）：详细推导并分析其基本假设和局限性。 有/无缺货模型：探讨不同补货策略下的最优订货量与再订货点确定。 排队论（Queuing Theory）：处理服务系统中等待时间与资源利用率的平衡。我们将介绍排队系统的基本组成部分（到达过程、服务过程、系统容量），重点分析马尔可夫链在排队模型中的应用，包括 M/M/1、M/M/c 等经典模型，并解释 Little 定理在评估系统性能中的作用。 第四部分：项目管理与非线性优化基础 最后一部分聚焦于时间序列决策和更广泛的优化领域。 项目管理中的运筹学应用： 关键路径法（CPM）：用于确定项目中耗时最长的路径，从而明确项目的最短完成时间。 计划评审和评估技术（PERT）：在活动时间具有不确定性时，如何利用概率方法评估项目进度。 非线性规划（Nonlinear Programming, NLP）基础：当目标函数或约束条件包含非线性项时，优化问题变得更加复杂。本书将介绍凸优化（Convex Optimization）的基本概念，包括鞍点、拉格朗日乘数法，并简要说明梯度下降法等迭代求解器的基本思想，为读者进入更高级的优化研究奠定必要的概念基础。 本书力求通过严谨的数学推导、贴近实际的案例分析（例如，生产调度、设施选址、人员分配等），使读者不仅掌握运筹学的工具箱，更能培养出将复杂管理问题转化为可解数学模型的分析思维。

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