具体描述
好的，这是一份为另一本图书撰写的详细简介，旨在避免提及“精讲精练（上学期）”： --- 《跨越式突破：高中数学核心概念深度解析与应用》 面向对象： 致力于在高中阶段系统性巩固数学基础、追求高分突破的学生群体，以及需要全面复习和提升教学深度的教师。 图书定位： 本书并非对教材知识点的简单罗列与重述，而是一部深入剖析高中数学内在逻辑、强调思维模型构建与解题策略训练的进阶型参考书。它旨在帮助学习者从“知道怎么做”升级到“理解为什么这么做”，从而在面对复杂、灵活的数学问题时，能够迅速定位核心，构建高效的解题路径。 核心特色与内容结构： 本书严格遵循高中数学的知识体系脉络，将内容划分为基础代数重构、函数与图像的动态分析、几何空间结构的逻辑推演、概率统计的量化思维四大核心模块，共计十二章节。 第一部分：基础代数重构与运算能力提升 (Algebraic Foundations) 本部分致力于夯实学生对指数、对数、三角函数的深刻理解，并着重训练其在复杂运算中的精确性和效率。 1. 指数与对数：性质的本质与模型转化： 摒弃死记硬背公式的做法，从指数和对数的定义出发，深入探讨其在实际问题中的函数模型构建能力。重点剖析换底公式的几何意义、对数不等式链的求解技巧，以及在数列求和中的应用。提供超过五十道从基础到变式的实战演练，确保学生能够灵活运用对数性质进行表达式的简化与大小比较。 2. 数列的深度剖析：递推关系与通项的奥秘： 不仅停留在等差、等比数列的基础运算上，更深入探讨了由递推关系（如斐波那契数列、线性递推）反推通项公式的方法论。引入特征根法、构造法等高级技巧，并结合实际应用背景（如储蓄增长、传染病模型简化版），展示数列在解决动态问题中的强大威力。 3. 三角函数的周期性与图像变换的规律性： 侧重于对 $sin x, cos x, an x$ 图像的“平移、伸缩、翻转”的定量理解。通过大量实例讲解如何通过图像特征快速反推函数解析式，以及和差化积、倍半角公式在化简复杂三角表达式中的“降维打击”效应。特别强调三角函数在解三角形中的多角度应用，不仅仅是余弦定理的机械套用。 第二部分：函数与图像的动态分析 (Functions and Graphical Dynamics) 函数是贯穿高中数学的主线。本部分旨在训练学生从静态的表达式分析过渡到动态的图像变化感知。 4. 函数的性质辨析：单调性、奇偶性与周期性的判定与证明： 强调利用导数工具（预备知识点）和定义法对复杂分段函数进行性质判定。重点训练“定义法证明单调性”的规范书写，并提供大量利用对称性、周期性进行图像延拓的技巧。 5. 指数与对数函数的图像特征与不等式求解： 将函数图像的交点问题转化为代数方程的解，并深入探讨“数形结合”在求解含参对数不等式中的关键作用。通过对图像趋势的预判，指导学生选择更优的解题路径，避免陷入繁琐的分类讨论。 6. 幂函数的分析与反函数的构建： 侧重于理解 $y=x^n$ 族函数的图像特性及其在第一象限内的增长速度差异。反函数部分，强调了原函数与其反函数图像关于直线 $y=x$ 对称的几何意义，并将其应用于求解特定方程的根。 第三部分：几何空间结构的逻辑推演 (Spatial Geometry and Logical Deduction) 本部分旨在提升学生的空间想象能力和严谨的逻辑论证能力，将抽象的立体关系转化为可操作的运算。 7. 平面向量在几何中的应用与坐标系的建立： 详细解析向量的坐标运算、数量积的几何意义。核心在于指导学生如何为复杂的几何图形（如棱锥、圆锥侧面展开图）合理地建立平面直角坐标系，将复杂的角度和距离问题转化为简单的代数运算。 8. 立体几何的线面关系：平行与垂直的判定定理与推论： 系统梳理线面平行、线面垂直的判定定理及其逆定理、推论的灵活应用。重点突破“线面角的计算”和“二面角的求解”，提供“向量法”与“传统三垂线定理法”的对比分析，强调方法的选择性。 9. 圆锥曲线的几何性质与标准方程的推导： 从定义（到定点、定线距离比）出发，完整推导椭圆、双曲线、抛物线的标准方程。对解析几何部分，强调“点差法”在处理弦中点问题上的效率，以及联立直线与圆锥曲线方程时，利用韦达定理进行“整体代换”的技巧。 第四部分：概率统计的量化思维 (Quantitative Thinking in Probability and Statistics) 本部分培养学生利用数学工具对不确定性事件进行量化分析的能力。 10. 随机事件的概率计算与古典概型/几何概型的区分： 强化对古典概型（排列组合基础）和几何概型（面积/体积比）的应用场景的区分。着重讲解相互独立事件和互斥事件的概率公式的适用边界。 11. 统计中的抽样方法与数据的可视化解读： 详细介绍简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的工作流程与优缺点。重点分析频率分布直方图、茎叶图所揭示的数据分布特征，以及如何利用样本统计量（平均数、方差）对总体特征进行合理估计。 12. 回归分析与独立性检验的初步认识： 引入线性回归方程 $y=a+bx$ 的最小二乘法原理，指导学生如何根据散点图判断变量间线性关系强弱，并初步理解卡方分布在判断两个分类变量之间是否存在关联性时的作用。 学习导向： 本书的编写风格注重逻辑的严密性和思维的连贯性。每章均设有“概念溯源”、“难点剖析”、“方法论提炼”和“综合应用模拟”四大板块。我们相信，只有理解了概念产生的本源，掌握了解决问题的核心方法，才能真正实现对数学知识的融会贯通，从而在面对任何高难度的综合性试题时，都能游刃有余，实现知识的跨越式提升。
作者简介
目录信息
读后感
评分
评分
评分
评分
评分
用户评价
评分
评分
评分
评分
评分
相关图书
本站所有内容均为互联网搜索引擎提供的公开搜索信息，本站不存储任何数据与内容，任何内容与数据均与本站无关，如有需要请联系相关搜索引擎包括但不限于百度，google,bing,sogou 等
© 2026 book.quotespace.org All Rights Reserved. 小美书屋 版权所有