南方美味家常面点 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:金盾出版社

作者:封长虎

出品人:

页数:249

译者:

出版时间:2001-4

价格:12.00元

装帧:简裝本

isbn号码:9787508214665

丛书系列:

图书标签:

• 家常菜
• 面点
• 南方菜
• 烘焙
• 美食
• 烹饪
• 食谱
• 早餐
• 小吃
• 点心

好的，这是一份针对一本名为《南方美味家常面点》的图书的简介，但该简介描述的内容完全不涉及任何南方地区的家常面点制作、配方或文化。 --- 《寰宇拓扑学导论：从流形到奇点》图书简介 作者： [此处留空，或使用一个假设的学者姓名，例如：陈敬业 教授] 页数： 约 680 页（不含索引与参考文献） 定价： 人民币 188.00 元 核心主题： 纯粹数学、几何学、拓扑空间结构分析 本书简介： 《寰宇拓扑学导论：从流形到奇点》并非一本面向日常烹饪爱好者的食谱指南，而是一部严谨、深入、面向高等数学专业学生及研究人员的学术专著。本书聚焦于现代拓扑学中最核心且最具挑战性的分支——微分拓扑学、代数拓扑学的基本构建块，以及它们在描述空间几何结构方面所扮演的关键角色。全书以清晰的逻辑链条，构建了一个从基础集合论概念到复杂微分流形结构的完整知识体系。 本书的撰写遵循了从具体到抽象、从低维到高维的递进原则，旨在使读者能够扎实掌握拓扑学研究的必备工具和思维方式。全书共分为六大部分，内容涵盖了现代拓扑学领域最前沿的若干核心议题。 第一部分：拓扑空间的基石与基础结构 本部分首先回顾了度量空间、拓扑空间的严格定义，重点讨论了开集、闭集、紧致性、连通性等拓扑不变量的基础概念。不同于侧重于特定案例分析的入门读物，本书深入探讨了这些性质在各种非经典拓扑空间（如函数空间、弱拓扑）中的表现。我们详细剖析了豪斯多夫（Hausdorff）性质的严格定义及其在构造商空间中的重要性。此外，还引入了同胚（Homeomorphism）作为拓扑等价的严格代数标准，并通过对欧几里得空间 $mathbb{R}^n$ 拓扑结构的细致考察，为后续高级章节奠定分析基础。 第二部分：代数拓扑学的初步：基本群与同调论 在建立了坚实的拓扑空间基础后，本书转向了代数拓扑学的核心——利用代数结构来区分拓扑空间。我们详细阐述了庞加莱（Poincaré）的基本群 $pi_1(X, x_0)$ 的构造过程，包括路径的乘法、群的运算律以及如何计算简单空间（如圆周 $S^1$、环面 $T^2$）的基本群。随后，本书引入了奇异同调群（Singular Homology Groups）的精确定义，包括链复形、边界算子和希尔伯特上同调的同伦不变性。本部分着重于证明布劳威尔不动点定理（Brouwer Fixed Point Theorem）的拓扑证明，完全依赖于对特定同调群的计算。 第三部分：微分流形与切丛的构建 本书的第三部分将视角从纯粹的抽象拓扑结构转向可微结构——微分流形。我们精确定义了微分流形的结构，包括图集（Atlas）、光滑转换（Smooth Transition Maps）以及向量场和张量场的概念。特别关注了切丛（Tangent Bundle）的构造，将其视为描述流形局部线性结构的强大工具。详细介绍了切丛上的微分运算，例如李导数（Lie Derivative）的严格定义及其在描述向量场流下的几何变化中的应用。对李群和李代数的初步介绍，也在此部分完成，为理解对称性在几何中的体现埋下伏笔。 第四部分：纤维丛理论与欧拉类 随着对流形理解的加深，本书进入了更抽象的纤维丛（Fiber Bundles）理论。我们区分了主丛、向量丛和更一般的纤维丛。本书的核心内容之一是关于陈示（Characteristic Classes）的深入探讨，特别是欧拉类（Euler Class）和庞加莱-贝蒂数（Poincaré-Betti Numbers）的计算。我们详细演示了如何使用德拉姆上同调（de Rham Cohomology）来计算这些拓扑不变量，特别是通过霍奇理论（Hodge Theory）的简化版本，来阐明微分形式与拓扑结构之间的深刻联系。本部分对斯蒂菲尔-惠特尼类（Stiefel-Whitney Classes）的介绍，也为后续分类理论打下了基础。 第五部分：黎曼几何的引入：度量张量与测地线 虽然本书主要关注拓扑结构，但为了连接拓扑学与微分几何的桥梁，第五部分引入了黎曼度量（Riemannian Metric）。我们定义了度量张量 $g_{ij}$ 及其诱导的距离和曲率概念。重点讨论了克里斯托费尔符号（Christoffel Symbols）的唯一性以及测地线方程（Geodesic Equation）的推导。本书通过一个关于庞加莱圆盘模型（Poincaré Disk Model）的实例分析，展示了如何在具有非零曲率的空间上进行拓扑路径分析，从而直观理解全局拓扑与局部几何的相互作用。 第六部分：奇点理论与拓扑分类 本书的收尾部分关注了奇点理论（Singularity Theory）在低维流形分类中的作用。我们引入了莫尔斯理论（Morse Theory）的基本原理，用以分析光滑函数在流形上的拓扑变化。通过对临界点的分析，我们展示了如何使用莫尔斯指标（Morse Index）来计算特定同调群的维数，并阐述了辛普列克斯（Simplicial Complexes）在构建拓扑空间时的局限性。最后，本书对光滑完备化（Smooth Completion）和特定奇异空间的拓扑重构问题进行了概述性讨论，为读者未来进入更高阶的几何拓扑研究指明方向。 目标读者与适用性： 本书假设读者已具备扎实的微积分、线性代数和实分析基础，并对抽象代数有初步了解。它适合于数学系本科高年级学生、研究生以及致力于代数几何、微分拓扑或理论物理（如弦论、规范场论）的研究人员作为核心教材或深入参考书。全书的论证极其详尽，每章后附有大量的练习题和延伸阅读建议。本书致力于提供一个清晰、严谨且富有洞察力的视角，以理解“空间”这一数学对象最本质的结构属性。

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