具体描述
在我国，高等职业技术学院是近十几年才开始举办的一种新型学院，她的办学目标与其他传统高等院校有较大差异。由于实践性教学学时毕生大幅度地增加，在总学时不可能增加的前提下，理论性教学学时就必须有所缩减。作为工科类院校开设的《高等数学》，其学时已大幅度缩减，这使得仅仅领先简单地删减章节和教师个人对现选材的灵活处理难以达到高效教学，有必要根据高等职业技术学院的培养目标和特点，对现《高等数学》课程的内容进行增删、重组和整合。本书就是在这种情况下的编辑而成。本书坚持数学思想优先于数学方法，数学方法优先于数学知识的原则，以提升学生运用数学思想和方法解决实际问题的能力为核心，以有限时间最大化教学内容为追求目标。书中包括极限、导数、不定积分、定积分、多元微积分、微分方程、矩阵与行列式等内容，并附有习题及数学用表。
好的，这是一份不涉及《高等数学》内容的图书简介，旨在详细介绍另一本专注于“复杂系统建模与仿真”的专著。 --- 书籍名称：《复杂动力学网络：从理论涌现到工程实践》 导言：重塑我们对世界的认知框架 我们生活在一个由相互连接、动态演化的元素构成的世界中。无论是全球金融市场的高频波动、生物体内蛋白质网络的精妙调控，还是城市交通流的拥堵与疏散，这些现象的共同特征是：复杂性。它们无法简单地通过线性叠加或孤立分析来理解。本书《复杂动力学网络：从理论涌现到工程实践》正是在这一背景下应运而生，它致力于为研究人员、工程师和决策者提供一套严谨而实用的工具集，用以剖析、预测并干预这些错综复杂的系统。 本书摒弃了将复杂系统视为“黑箱”的传统观念，深入探讨了系统内部结构（拓扑）如何决定其宏观行为（涌现特性），以及如何通过对局部交互规则的精细设计来引导全局演化路径。我们关注的焦点在于网络结构、非线性相互作用以及时间延迟如何共同催生出诸如同步性、混沌、鲁棒性与脆弱性等关键动力学现象。 第一部分：复杂网络的拓扑基石与度量 (The Topological Foundation) 本部分构建了理解任何复杂系统的数学骨架——网络理论。我们首先从基础概念出发，界定什么是网络、节点与边，并系统性地介绍了经典图论到现代复杂网络理论的演进路径。 1.1 网络的分类与基本刻画： 详细区分了随机网络（如Erdos-Renyi模型）、小世界网络（Watts-Strogatz模型）和无标度网络（Barabasi-Albert模型）的生成机制及其统计学差异。重点分析了度分布、聚类系数和平均路径长度在刻画网络拓扑中的关键作用。 1.2 结构与功能的关联： 超越静态的结构分析，本章探讨了网络中心性指标的升级应用，包括介数中心性（Betweenness Centrality）在信息流瓶颈识别中的作用，以及特征向量中心性（Eigenvector Centrality）在评估影响力传播中的潜力。引入了社群发现算法（如Louvain算法、谱聚类），用于揭示隐藏的组织结构。 1.3 网络演化模型： 复杂系统不是静止的，其结构会随时间变化。我们深入研究了优先连接机制、链接删除和添加的动态过程，并讨论了如何在动力学演化中保持或打破现有拓扑结构。 第二部分：非线性动力学与系统涌现 (Nonlinear Dynamics and System Emergence) 在明确了网络的“骨架”之后，本部分的核心在于赋予网络“生命”——即在节点上加载非线性动力学规则，并观察全局行为的涌现。 2.1 节点动力学的建模： 详细介绍了适用于不同物理、生物或社会系统的非线性微分方程或映射模型，例如Lorenz吸引子、FitzHugh-Nagumo神经元模型及其在网络化环境下的变体。讨论了如何将这些局部模型嵌入网络结构中。 2.2 网络同步现象的解析： 同步性是复杂系统中最引人注目的涌现现象之一。本书系统地梳理了耦合振子理论（Coupled Oscillator Theory）。从经典的Kuramoto模型出发，深入分析了耦合强度、相位锁定、以及如何利用拓扑结构来促进或抑制同步（例如，使用缺陷连接图来打破全局同步）。 2.3 混沌与边缘混沌 (Chaos and Chaos on the Edge)： 混沌是确定性系统中对初始条件极端敏感的体现。本章探讨了网络中的混沌传播机制，特别是“边缘混沌”（Chaos on the Edge of Order）的概念，即系统在临界状态下展现出最强的计算能力和信息处理效率。 第三部分：信息传播、鲁棒性与网络控制 (Information Spreading, Robustness, and Control) 理解了系统的结构和动力学后，下一阶段的应用目标是主动地干预和管理这些系统，以实现特定的工程或社会目标。 3.1 流行病学与信息传播模型： 将SIR/SIS等经典流行病模型推广到任意拓扑网络上，分析疾病或信息在具有异质连接（度分布不均）的群体中的扩散速度与最终规模。重点讨论了“超级传播者”和网络干预策略（如疫苗接种、隔离的优化选择）。 3.2 网络的脆弱性与鲁棒性分析： 系统如何应对故障和攻击？本章通过模拟随机故障和蓄意攻击（针对高中心性节点）来评估网络的鲁棒性。引入了网络冗余度和恢复时间作为量化指标。 3.3 复杂网络的反馈控制与最优干预： 这是本书工程实践的核心。我们引入了图拉普拉斯矩阵与网络控制理论的结合，探讨如何设计最小数量的控制器节点，或施加最优的外部激励，以将系统状态推向期望的稳定点或周期轨道。详细分析了基于能量函数和莱普诺夫稳定性理论在网络控制中的应用。 第四部分：跨界应用与前沿探索 (Interdisciplinary Applications and Frontiers) 最后一部分将理论框架应用于实际场景，展示复杂动力学网络的广泛适用性。 4.1 生物网络：代谢与基因调控： 利用网络拓扑分析神经元网络（Connectome）和基因调控网络（GRN）的模块化结构，解释功能分化和疾病发生机制（如癌症的转移网络）。 4.2 智能电网与能源系统： 将电网视为一个大规模的同步网络，分析频率稳定性和关键节点的级联故障风险。介绍如何利用先进的控制算法来增强电网对分布式能源接入的适应性。 4.3 人工智能中的复杂网络视角： 探讨图神经网络（GNNs）的底层动力学基础，以及如何利用网络拓扑知识来提升深度学习模型的泛化能力和可解释性。 结语：迈向自适应的工程系统 《复杂动力学网络》旨在提供一个统一的视角，将看似分散的物理、生物和社会现象置于一个共同的数学框架之下。它不仅是一本理论参考书，更是一本实践指南，引导读者从传统的简化模型中解放出来，拥抱并驾驭我们这个世界固有的复杂性。掌握了本书的工具，读者将能够更深刻地理解涌现的奥秘，并设计出更具弹性、更智能的工程与社会系统。
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