通用各科奥林匹克模拟试卷(初1数学) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:首都师范大学出版社

作者:任杰

出品人:

页数:200

译者:

出版时间:2001-7-1

价格:8.00

装帧:平装(无盘)

isbn号码:9787810642286

丛书系列:

图书标签:

• 初一数学
• 奥数模拟
• 竞赛辅导
• 同步练习
• 基础训练
• 思维拓展
• 数学竞赛
• 初中数学
• 奥林匹克
• 试卷集

深入探索数学思维的殿堂：精选初中数学高阶能力训练集 图书名称： 深入探索数学思维的殿堂：精选初中数学高阶能力训练集 图书简介： 本书旨在为初中阶段（尤其适合初一至初二学生，以及准备参加高水平数学竞赛的学生）提供一套全面、深入且富有挑战性的数学能力提升训练材料。我们深知，扎实的初中数学基础是未来高等数学学习的基石，而真正拉开学生层次的，是他们解决复杂问题、构建抽象思维和进行逻辑推理的能力。因此，本书聚焦于超越课本基础知识的应用与拓展，旨在培养学生对数学的深度理解和灵活运用能力。 一、内容架构与设计理念 本书摒弃了传统按部就班的知识点罗列，转而采用“能力导向型”的模块化设计。全书共分为六大核心模块，辅以贯穿始终的“思维探究”环节，确保学习过程既系统又富有启发性。 模块一：代数思想的初步构建与深化 本模块着重于代数运算的精确性与效率，并引入代数思想在实际问题中的应用。 1. 有理数的高效运算与规律探寻： 重点训练大整数的快速计算技巧、周期性数列中特定项的求值、以及涉及到绝对值和相反数的综合运算。我们提供了一系列“破零点”和“凑整法”的实战演练，帮助学生在运算中建立对数轴的直观理解。 2. 整式的乘除与因式分解的艺术： 不仅涵盖平方差公式、完全平方公式的直接应用，更深入探究十字相乘法（尤其是对于二次三项式的系数构造）、分组分解法，以及引入牛顿迭代法的早期思想雏形（通过配方进行估值）。强调因式分解作为解方程、化简分式等后续步骤的核心工具地位。 3. 一次方程与不等式的建模应用： 重点突破行程问题（相遇、追及、环形路线）、工程问题（效率与合作）以及盈亏问题的代数建模。强调如何根据题意设定未知数，并对解进行实际意义的检验，而非仅仅停留在代数解的层面。 模块二：图形世界的逻辑与变换 几何部分是培养空间想象力和逻辑推理能力的最佳载体。本模块将平面几何的严谨性放在首位。 1. 线段、角、相交与平行： 深入剖析平行线的判定与性质的逆向思维应用。涉及多组平行线交错出现时的角度关系计算，以及如何利用“辅助线”将复杂图形转化为可解图形的思路。 2. 三角形的内在奥秘： 涵盖三角形内角和定理的推广思考（如多边形内角和的推导），重点训练“三线合一”的构造与应用（高、中线、角平分线），以及全等三角形判定定理的“精细化”使用，特别是“边角边”在非标准位置图形中的应用。 3. 轴对称、平移与旋转的几何变换： 强调变换过程中的不变量。例如，在旋转中，长度、角度、面积保持不变的性质如何用来构造新的边角关系。涉及利用对称性简化计数或求最短路径问题。 模块三：函数概念的萌芽与直观感知 虽然初一接触函数不多，但本模块旨在培养学生对“变量依赖关系”的敏感度，这是未来学习函数、解析几何的先决条件。 1. 变量与常量： 通过实际情境（如水池注水、匀速行驶）识别哪些量是固定的，哪些量是随其他量变化的。 2. 数形结合的初步实践： 将简单的一元一次方程的解看作是两条直线的交点，不等式的解集看作是直线在某一侧的区域，强化代数解与几何图像的对应关系。 模块四：统计与概率的初步探索 本模块侧重于数据采集的方法论和对不确定事件的初步量化。 1. 样本与总体： 探讨抽样的合理性。例如，如何设计一个有效的调查问卷来反映全班同学的阅读习惯，避免“幸存者偏差”。 2. 条形图、扇形图与频数分布： 不仅要求学生绘制图形，更要求他们从图形中“读出”信息，并基于这些信息做出合理的推断和预测。 3. 简单事件的概率估计： 通过大量重复试验（如投掷硬币、掷骰子）来直观理解频率与概率的关系，为后续学习古典概型打下感性认识基础。 模块五：综合应用与解题策略 此模块是检验学生融会贯通能力的“试金石”，所有题目均需要跨越多个知识点进行综合分析。 1. 行程问题的深度剖析： 涉及多辆车、变速运动（如公交车中途停靠）的复杂模型，要求学生能够绘制清晰的运动图像辅助分析。 2. 与几何相结合的代数计算： 如求周长或面积与已知量成比例的图形问题；利用勾股定理的雏形（直角三角形的边长关系）来解决开放性问题。 模块六：思维训练与竞赛方法论 本模块是本书的精华所在，旨在教授解决“没有标准答案”题目的通用思维框架。 1. 特殊值法与极端情况分析： 如何通过代入最简单或最特殊的值（如0、1或最大最小值）来快速验证猜想或缩小答案范围。 2. 构造法与反证法入门： 学习如何主动构造一个符合题设条件的模型来求解（构造法），以及如何假设结论不成立，然后导出矛盾（反证法）。 3. 图示法与逻辑流程图： 针对复杂步骤，引导学生将文字描述转化为清晰的流程图，确保每一步推理都有据可循。 二、面向读者 本书主要面向： 1. 初一年级及初二年级优秀学生： 作为课内学习的延伸和拓展，帮助他们提前接触高难度题型，巩固基础，培养数学兴趣。 2. 准备参加校内、区级或市级数学能力测试的学生： 书中包含大量源自各类选拔性考试的经典题型变式，能有效提高应试能力。 3. 对数学有浓厚兴趣，希望提升逻辑思维能力的自学者： 清晰的解题步骤与详尽的思维剖析，使得自学也能达到事半功倍的效果。 三、本书特色 重思维，轻死记： 每一章节的例题讲解，不仅仅给出“怎么做”，更重要的是阐述“为什么这么做”，强调从题干中提取关键信息、建立数学模型的思维链条。 梯度清晰的习题设计： 习题难度从基础巩固（A级）到能力提升（B级），再到思维拔高（C级）逐级递增，确保学生能够循序渐进地挑战自我。 详尽的解题思路分析： 对于难度较大的题目，提供不止一种解法（如代数法、几何法、特殊值法），展示数学思维的灵活性和多样性。 通过系统地学习和训练本书内容，读者将不仅能熟练掌握初中数学的核心知识点，更能构建起坚实的数学思维框架，为迎接更深层次的数学学习打下坚实的基础。

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