具体描述
《随机振动的虚拟激励法》内容包括随机振动基础知识、结构平稳随机响应的虚拟激励法、结构非平稳随机响应的虚拟激励法、精细积分及辛代数，以及线性随机结构的随机振动分析等内容。
机械动力学与系统响应分析 内容简介 本书系统深入地探讨了经典力学、材料科学与工程力学领域的核心概念，专注于线性及非线性动态系统的建模、分析与响应预测。全书结构严谨，内容详实，旨在为工程技术人员、科研工作者以及高年级本科生和研究生提供一套全面且具有高度实用价值的理论框架与计算方法。 第一部分：基础理论与动力学建模 本书伊始，首先回顾了经典力学中的拉格朗日方程与哈密顿原理，以此为基石，引入了保守系统和非保守系统的能量分析方法。重点阐述了如何基于这些变分原理，构建多自由度（MDOF）系统的运动微分方程。内容涵盖了对结构、机械装置进行系统化抽象的过程，包括刚体、柔性体以及阻尼特性的精确描述。 模态分析与特征值问题： 深入分析了无阻尼自由振动的特性，详细推导了特征值问题的求解方法，精确确定系统的固有频率和振型。书中包含了大量关于如何通过实验模态分析（EMA）数据验证和修正数值模型（如有限元模型）的实用技巧和案例。 阻尼理论与耗能机制： 专门章节详述了粘性阻尼、库仑阻尼（干摩擦）以及材料内部阻尼的物理模型。对于粘性阻尼，详细讨论了瑞利阻尼矩阵的构建及其在复杂系统中应用时的局限性与修正方法。此外，还探讨了结构阻尼在不同载荷频率下的频率依赖性问题。 第二部分：线性系统的响应分析 本部分专注于确定系统在已知激励下的动态响应。 解析解与数值积分： 针对单自由度（SDOF）和MDOF系统的简谐激励响应，提供了详尽的解析求解过程，包括瞬态响应与稳态响应的分离。随后，详细介绍了求解常微分方程组的数值积分方法，如Newmark-β法、中心差分法（Central Difference Scheme），并对这些方法的稳定性和精度进行了严格的稳定性分析（如Von Neumann稳定性分析）。 频率响应函数（FRF）与频域分析： 详细阐述了如何利用傅里叶变换将时域激励转化为频域分析。重点讲解了频响函数的定义、测量方法及其在系统识别中的应用。通过复频平面分析，解释了极点和零点对系统动态特性的影响。 脉冲响应与卷积积分： 系统地阐述了卷积积分作为系统线性响应核心工具的理论基础和计算实现。通过单位脉冲响应函数，可以预测系统对任意复杂激励的响应，这对于信号处理和控制系统设计至关重要。 第三部分：非线性动力学基础 本书的后半部分转向处理更贴近实际工程问题的非线性问题。 非线性系统的建模与离散化： 讨论了材料非线性（如应力-应变曲线的非线性）、几何非线性（如大变形效应）以及接触非线性（如碰撞与摩擦）的建模方法。重点介绍了非线性有限元方法（FEM）中牛顿-拉弗森迭代法（Newton-Raphson Iteration）和修正牛顿法在求解平衡方程中的具体实施步骤。 分岔理论与混沌现象： 引入了非线性动力学的定性分析工具。通过对参数演化过程中平衡解或周期解变化的分析，解释了分岔现象（如Hopf分岔、鞍结分岔）。并对在特定参数区间可能出现的周期倍增和混沌行为进行了初步的探讨，强调了庞加莱截面和李雅普诺夫指数在识别混沌系统中的作用。 冲击与碰撞动力学： 专门分析了系统在瞬态、高载荷作用下的响应。详细讨论了恢复系数（Coefficient of Restitution）在恢复力模型中的应用，以及如何利用能量耗散率来分析碰撞过程中的能量损失。为冲击防护和安全设计提供了理论基础。 第四部分：随机振动理论简介（侧重传统方法） 本部分提供随机振动分析的经典框架，主要基于线性系统和高斯过程假设。 随机过程基础： 对广义随机过程、平稳过程、遍历性和高斯过程进行了必要的数学回顾。重点介绍了功率谱密度（PSD）的概念及其与自相关函数的傅里叶变换关系。详细讨论了如何从实验数据中估计功率谱密度，包括使用Bartlett方法和Welch平均法。 随机振动响应分析： 阐述了如何将随机输入转化为系统的随机输出，核心在于利用系统的转移函数（即频响函数）与输入的功率谱密度进行卷积运算（在频域表现为乘积）。推导了输出过程的方差、均方根值（RMS）以及峰值因子。 峰值预测与可靠性： 讨论了随机响应过程中的峰值幅值预测，包括Rayleigh分布在窄带随机过程中的应用。最后，简要介绍了基于随机载荷模型的一阶可靠性分析（First-Order Reliability Method, FORM）的基本概念，用于评估结构在随机环境下的服役安全性。 本书配有丰富的图示、详细的推导步骤以及源自实际工程问题的案例分析，旨在帮助读者建立扎实的理论基础，并熟练掌握分析和预测复杂机械系统动态行为的工具集。 --- 目标读者 机械工程、土木工程、航空航天工程专业的研究生和高级本科生。 从事结构动力学、振动控制、声学与冲击防护的工程师和研究人员。 需要深入理解系统动态行为的实验与计算科学家。
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見筆記，算例部分還要多多練習。
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