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出版者:科学出版社

作者:程新

出品人:

页数:356

译者:

出版时间:2004-04-01

价格:27.00元

装帧:平装(无盘)

isbn号码:9787030119636

丛书系列:

图书标签:

• 理论力学
• 力学
• 考研
• 学习
• 教材
• 高等教育
• 理工科
• 大学
• 经典
• 习题

经典力学专题探析与前沿应用 本书聚焦于理论力学核心原理的深度剖析、系统化梳理以及在现代物理与工程领域的创新性应用，旨在为严肃的力学学习者、研究生备考者以及一线科研人员提供一套全面、深入且具有实践指导意义的参考体系。 本书并非对基础理论的简单重复，而是力求在经典框架下挖掘其内在的深刻联系和潜在的适用边界。 全书结构严谨，内容涵盖了经典力学从基础概念到高级理论的完整进阶路径。我们首先对牛顿力学体系进行了批判性回顾，重点探讨了其在高速、强场等非微观情境下的局限性，并引入了更具普适性的分析力学基础。 第一部分：分析力学的高阶构建 本部分着重于从变分原理出发，构建出拉格朗日力学的完整框架。我们深入探讨了达朗贝尔原理的物理意义及其在约束系统分析中的核心地位。随后，详细阐述了拉格朗日方程的推导过程，并重点分析了循环坐标（或称守恒量）与系统对称性之间的深刻联系，这为后续的理论简化提供了关键工具。 在拉格朗日力学的基础上，本书系统地引入了哈密顿力学。我们详细解析了勒让德变换在坐标与动量空间转换中的数学技巧和物理意义，并着重分析了哈密顿正则方程的结构。书中通过大量的实例，演示了如何利用泊松括号来表述物理量的时间演化和守恒定律，这对于理解量子力学中的对易关系至关重要。此外，我们还对正则变换进行了详尽的讨论，包括如何利用母函数法求解特定的正则变换问题，以及辛几何结构在经典力学中的体现。 第二部分：刚体动力学与欧拉角系统的精细化处理 刚体运动是理论力学的核心应用之一。本书对刚体运动学和动力学进行了超越基础教材的深入剖析。在运动学方面，我们不仅限于欧拉角的描述，还引入了四元数（Quaternions）来解决欧拉角固有的“万向节死锁”问题，并探讨了四元数在三维旋转表示中的简洁性与计算优势。 在动力学方面，本书细致地推导了刚体运动的欧拉方程，并着重分析了具有固定点的刚体运动，特别是自由陀螺（包括绕固定点转动的刚体）的运动，如章动和进动。我们利用欧拉-泊松方程和拉格朗日量方法，对这些复杂周期运动的稳定性进行了深入的李雅普诺夫分析。对于非惯性系下的刚体运动，我们详细剖析了科里奥利力和离心力的本质，并将其应用于旋转机械的设计校核中。 第三部分：微扰理论与摄动分析的实践应用 在许多实际问题中，精确的解析解难以获得，因此微扰理论成为解决复杂力学问题的关键。本书专门开辟章节，系统地介绍了不同类型的微扰方法。 我们首先讨论了定常微扰理论，详细展示了如何利用时间无关微扰论来处理小幅度的外部驱动或参数变化对系统本征频率和模态的影响。随后，本书深入探讨了含时微扰理论，重点解析了布里渊-Wigner微扰论和时间相关的微扰理论，并特别关注了共振现象的物理机制和处理方法。 在处理非线性振动系统时，本书引入了庞加莱-林德施泰特法（Poincaré-Lindstedt Method），用于消除平均意义上的高阶项，从而求出稳态解。此外，对于更复杂的非线性系统，我们引入了平均化方法，并将其应用于分析受周期性外部激励的非线性振荡器，如范德波尔振子（Van der Pol oscillator）的极限环行为。 第四部分：连续介质力学基础与场论的初步探索 为衔接更高级的场论和材料力学，本书对连续介质的描述进行了系统的铺垫。 我们从微元体的应力状态开始，详细定义了柯西应力张量的各个分量及其物理意义。随后，本书推导了拉格朗日应变张量和欧拉应变张量，并讨论了它们在描述材料形变时的适用范围。重点内容包括线弹性本构关系（胡克定律的张量形式）的完整表述，以及应力张量的本征值问题——即主应力和主方向的确定。 此外，在动力学方面，我们推导了连续介质的运动方程（欧拉方程和柯西方程），并分析了波的传播问题，例如弹性介质中的纵波和横波速度。这部分内容为理解后续的流体力学和固体力学打下了坚实的张量分析基础。 第五部分：轨道力学与天体运动的解析方法 本书的最后一部分将理论力学应用于天体力学领域。我们从二体问题出发，通过引入人字星（Laplace-Runge-Lenz）矢量，巧妙地证明了开普勒运动的椭圆轨道性质，这体现了理论力学在发现新守恒量方面的威力。 我们详细分析了开普勒轨道的七个轨道根数（Keplerian Orbital Elements）的物理意义，并讨论了如何利用庞加莱坐标变换来处理摄动问题。对于近地轨道卫星的摄动分析，本书展示了如何使用平均化方法来估计由于地球非球形引力（如$J_2$项）和大气阻力对轨道参数的长期影响。 总结： 本书力求在内容深度、数学严谨性和工程应用广度之间找到完美的平衡点。它不仅仅是一本解题手册，更是一部引导读者深入理解经典力学内在统一性和广阔前景的智力工具书。通过对基础概念的反复锤炼和对高级技巧的系统介绍，读者将能够自信地驾驭复杂的力学问题，为进入更前沿的物理与工程领域做好充分的理论准备。

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