具体描述
好的，这是一份关于《大学高等数学基础》的图书简介，内容详实，力求自然流畅： 《大学高等数学基础》图书简介 本书特点：从概念的深度挖掘到应用实例的精妙构建，全面覆盖现代理工科人才所需的高等数学知识体系。 在当代科学技术飞速发展的背景下，数学作为所有自然科学、工程技术乃至经济管理学等领域不可或缺的基石，其重要性不言而喻。《大学高等数学基础》正是为了满足高等院校非数学专业学生，尤其是工科、理科、经管类学生对扎实数学理论和强大应用能力的需求而精心编撰的。 本书并非仅仅是高中数学知识的简单堆砌或机械式拔高，而是一套系统、严谨、且富含启发性的高等数学入门教程。我们深刻理解初次接触高等数学时，学生普遍会遇到的抽象性、逻辑复杂性等挑战，因此，全书在设计上力求做到“理论的深度与教学的温度”完美结合。 第一部分：极限与连续——构建微积分的坚实地基 本部分是整个高等数学体系的起点，我们投入了大量篇幅，以清晰、直观的方式阐述微积分学的核心概念。 1. 极限理论的严谨引入： 我们摒弃了过于晦涩的纯符号逻辑推导，而是从直观的“无限逼近”概念入手，逐步引入$varepsilon - delta$语言的精确描述。通过大量的几何背景（如曲线逼近、数列收敛的图形化理解），帮助读者建立对极限概念的深刻直觉，而非仅仅停留在套用公式的层面。特别关注了函数极限、数列极限的性质、无穷小与无穷大阶的比较，以及重要极限的推导过程。 2. 连续性与间断点分析： 函数在某点连续的四个等价条件被详细剖析，并辅以各种典型不连续函数的图像分析（跳跃、可去、无穷间断点）。在此基础上，我们深入探讨了闭区间上连续函数的三大性质（有界性、最值性、介值性），这些性质是后续微积分应用的基础，例如在求解方程根和优化问题中的关键作用。 第二部分：导数与微分——描述变化率的强大工具 导数是高等数学中最具活力的概念之一，它本质上是“瞬时变化率”的数学表达。 1. 导数的几何与物理意义： 从切线斜率到瞬时速度和加速度，导数的物理图像被反复强调，确保学生能够将其与实际工程问题挂钩。 2. 求导法则的系统梳理： 本书详细列举了基本初等函数的求导公式，并系统地讲解了四则运算法则、复合函数求导法则（链式法则）以及隐函数求导法。尤其对参数方程求导和反函数求导进行了清晰的步骤分解。 3. 高阶导数与应用： 高阶导数（二阶导数、三阶导数）的引入，着重于其在曲线的凹凸性判断和拐点确定中的应用。我们详细讲解了洛必达法则，并分析了其适用前提，避免常见错误。 4. 微分的应用： 微分的概念被用来近似计算，通过“线性化”的思想，讲解了误差分析和工程测量中的近似值计算。 第三部分：定积分——累积效应的精确量化 从曲线下面积到变力做功，定积分将局部变化累积为整体效应。 1. 定积分的严谨定义： 本书采用黎曼和的构建过程来定义定积分，展示了积分符号下“无限求和”的数学本质。通过对分割、取点、求和、取极限的详尽描述，使得读者能够真正理解积分是如何从零散信息中构建出精确结果的。 2. 牛顿-莱布尼茨公式的威力： 作为连接微分与积分的桥梁，牛顿-莱布尼茨公式被作为核心定理进行讲解。我们提供了丰富的实例，演示如何利用原函数快速计算定积分。 3. 定积分的几何与物理应用： 应用部分是本书的重点之一。内容涵盖： 平面图形的面积计算（包括旋转体的体积）。 弧长和曲面的面积计算。 物理学中的功、质心、转矩的计算。 经济学中积累量的计算。 第四部分：不定积分——微分运算的逆向思维 不定积分是微分学的逆运算，要求学生熟练掌握各种积分技巧。 1. 积分方法的分类与归纳： 本书将积分方法系统地划分为几大类，便于记忆和应用： 直接积分法： 基于基本积分公式和线性性质。 换元积分法（第一、二类）： 强调变量替换的逻辑一致性。 分部积分法： 详细分析了选择“u”和“dv”的经验法则，并给出了多次分部积分的通用步骤。 2. 特殊类型函数的积分： 我们针对有理函数积分（通过配方法和部分分式分解）、三角有理式积分以及涉及根式的积分（万能代换法）提供了详尽的解析步骤和例题示范。 第五部分：微分方程初步——描述动态系统的数学语言 在工程和自然科学中，事物往往是随时间或空间变化的，这便需要微分方程来描述。 1. 基本概念的引入： 介绍微分方程的阶、自由项、齐次性等基本术语。 2. 一阶微分方程的求解： 重点讲解可分离变量方程、齐次方程、一阶线性微分方程（利用积分因子法）以及伯努利方程的解法。每一个类型的方程都配有至少一个与实际应用（如人口增长模型、放射性衰变、电路分析）紧密相关的实例。 3. 二阶常系数线性齐次微分方程： 这是工科学生接触最多的微分方程类型。本书清晰地展示了特征方程的建立、特征根的性质（实根、重根、共轭复根）与对应通解形式之间的映射关系，确保学生能够准确无误地写出通解。 教学特色与配套资源 本书的设计理念是“学以致用，知其所以然”。 理论与实践的平衡： 每一章节都设有“思考题”和“知识辨析”，引导学生反思概念的边界和容易混淆之处。 详尽的例题剖析： 所有的例题均采用“问题提出—解题思路分析—详细步骤—结论”的结构，特别是在计算量较大的步骤中，会明确指出“此处可应用分部积分法，选择$u = dots$”。 应用模块强化： 每完成一个大的知识模块后，会增加“数学模型与应用”单元，展示该知识点在物理学、经济学中的实际应用案例，增强学习的内在驱动力。 《大学高等数学基础》旨在培养学生严谨的逻辑思维、强大的问题分解能力和数学建模素养，为后续的专业课程学习奠定坚实而宽厚的数学基础。掌握本书内容，将使您在面对复杂工程问题时，能够自信地使用数学工具进行分析与求解。
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