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《力学之源：经典与前沿》 本书简介 《力学之源：经典与前沿》是一本旨在为理工科学生和物理爱好者提供全面、深入的经典力学与现代力学基础知识的教材。本书的编写立足于严谨的数学基础，力求在概念清晰、逻辑严密的前提下，展示力学作为物理学核心支柱的魅力与广阔视野。本书内容涵盖了从牛顿力学的宏观描述到解析力学、连续介质力学，并适度引入现代物理中的力学应用，旨在构建一个完整、连贯的力学知识体系。 第一部分：牛顿力学的精深探究 本部分着重于巩固和深化对牛顿力学基本原理的理解，并将其应用于复杂系统的分析。 第一章：运动学的几何基础与矢量分析 本章从运动学的基础概念出发，详细阐述了空间描述、参考系的选择与变换（重点讨论伽利略变换的局限性）。着重讲解了位置、速度、加速度的矢量表示法，以及曲线运动中的瞬时速度和曲率半径的概念。通过大量实例，如抛体运动的精确分析和圆周运动的动力学应用，确保读者对运动学描述的准确性和直观性。 第二章：牛顿定律的普适性与限制 本章深入剖析牛顿第一、第二、第三定律的物理意义及其在不同参考系下的表现。特别关注第二定律 $mathbf{F} = mmathbf{a}$ 在非惯性系中的修正项——惯性力的引入（如科里奥利力和离心力），并详细讨论这些力在地球运动、陀螺仪等实际问题中的作用。第三定律在动量守恒定律推导中的基础地位将被强调。 第三章：保守力场与功和能的概念 功和能是理解力学系统的核心概念。本章首先定义了功的概念，并探讨了变力做功的计算方法（积分技巧）。随后，系统性地引入保守力、势能的概念，并推导出保守力做功与势能变化的关系。动能定理、机械能守恒定律被严格证明，并应用于弹簧振子、引力场中的运动等典型问题。本章的难点在于对“势能”物理图像的构建，以及对系统机械能的精确判断。 第四章：动量、角动量及其守恒定律 本章将动量和角动量提升到与能量同等重要的地位。冲量与动量的关系、动量守恒定律的矢量性及其应用（如碰撞分析，包括弹性与非弹性碰撞）被详细阐述。角动量部分，将着重于对力矩的矢量定义，以及角动量定理在刚体定轴转动中的应用。重点分析了角动量守恒在行星运动和量子力学基础中的预示作用。 第五章：刚体运动的分析 刚体是宏观力学中最常见的理想模型之一。本章从刚体的运动描述（平移、转动、定轴转动）开始，引入转动惯量、转动定则（欧拉公式的简化应用）和刚体的动能。绕定轴转动的动量定理和能量方程是本章的核心。随后，将推广到刚体的平面任意运动，以及欧拉角在描述三维空间姿态中的应用。 第二部分：解析力学的优雅框架 解析力学是连接经典力学与现代物理学的桥梁，它提供了描述力学系统更具普遍性和数学美感的工具。 第六章：约束与广义坐标 本章讨论如何用更少的独立变量（广义坐标 $q_i$）来描述复杂系统的运动状态，从而避免处理繁冗的约束力。对完整约束、非完整约束、有源约束和无源约束进行分类讨论，并引入拉格朗日乘子法在处理有源约束时的应用。 第七章：变分原理与最小作用量 本章引入了描述自然规律的哲学性原则——变分原理。系统推导了欧拉-拉格朗日方程（Lagrange's Equations of the First Kind），这是从能量（标量函数）出发构建动力学方程的强大方法。针对含有外力的情况，导出含有广义力的拉格朗日方程。 第八章：拉格朗日力学在经典问题中的应用 利用拉格朗日方程，本章重新审视了经典的力学问题，如单摆、双摆（定性分析其混沌特性）、电磁场中的带电粒子运动（引入电磁场的拉格朗日量）。重点展示解析力学如何简化原本需要复杂矢量运算的动力学问题。 第九章：哈密顿力学与相空间 本章将系统推进到哈密顿力学。通过勒让德变换，从拉格朗日量导出哈密顿量 $H$，并推导出一阶的哈密顿正则方程。相空间的几何意义、相轨迹的性质，以及泊松括号（Poisson Brackets）的引入，为后续的量子力学奠定了数学基础。 第三部分：连续介质力学与场论基础 本部分将力学从质点和刚体系统扩展到连续介质，并为理解场论打下基础。 第十章：流体力学的基本概念 介绍流体的基本性质（密度、粘度、压力）。区分流体的描述方法（拉格朗日和欧拉描述），并推导质量守恒方程（连续性方程）。重点分析理想流体和粘性流体的基本流动方程，如欧拉方程和纳维-斯托克斯（Navier-Stokes）方程的简化形式。 第十一章：弹性与应力分析 本章引入了描述固体形变和内部应力的概念。应力张量和应变张量的定义与分量表示，胡克定律的张量形式，以及线弹性体的基本平衡方程。通过二维问题（如梁的弯曲），展示连续介质力学在工程中的应用。 第四部分：力学的前沿与拓展 本部分对经典力学进行拓展，连接到现代物理的前沿概念。 第十二章：微扰理论与近似计算 在实际问题中，精确求解往往不可行。本章介绍处理微小非线性项的有效工具——微扰法，包括定态微扰理论和含时微扰理论，并应用于简谐振子的非线性修正。 第十三章：相对论力学概述 虽然本书的主体是经典力学，但本章简要介绍狭义相对论对牛顿力学的修正。包括洛伦兹变换下的时空观、相对论动量和能量的定义，以及质量与能量的等价性，为读者理解经典力学的适用范围提供必要的背景知识。 总结与展望 全书力求通过严谨的推导、丰富的例题和深入的背景介绍，使读者不仅掌握求解力学问题的技巧，更能领悟力学思想的深刻内涵。本书适合作为大学物理专业基础力学课程的进阶参考书，或作为研究生阶段进行系统复习的工具书。
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