奥数入门与入迷 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:上海科学普及出版社

作者:柴常龙 编

出品人:

页数:204

译者:

出版时间:2004-8

价格:22.00元

装帧:

isbn号码:9787542726544

丛书系列:

图书标签:

• 奥数
• 入门
• 小学奥数
• 思维训练
• 数学竞赛
• 逻辑思维
• 趣味数学
• 益智
• 学习辅导
• 启蒙

好的，为您构思的图书简介如下： --- 探索未知的边界：空间几何的奥秘与应用 一部带领读者穿越时空，领略三维世界美妙与深邃的力作。 本书旨在为所有对空间想象力、逻辑推理能力以及几何学之美抱有浓厚兴趣的读者提供一次深入而引人入胜的探索之旅。我们不满足于平面上的二维限制，而是将视角投向了更广阔、更富挑战性的三维世界——空间几何。 第一部分：从基础到直觉的飞跃 空间几何并非遥不可及的理论，它根植于我们日常所见的世界。本书的开篇将从最朴素的几何体概念入手，逐步建立起读者对三维形体的直观认知。 一、 基础构建：点、线、面的再定义 我们重新审视欧几里得几何的基石，但着重于它们在三维坐标系下的表达与相互关系。如何用代数语言精准描述空间中的直线和平面？这部分将详细介绍空间直角坐标系（笛卡尔坐标系）的建立与意义，以及如何利用向量这一强大的工具来简化空间关系的表达。 二、 平行与垂直的交织：空间关系的基础判断 空间中，平行和垂直的关系比平面上复杂得多，充满了微妙的相互作用。本书将系统梳理： 线线、线面、面面之间的平行关系： 不仅仅是定义，更重要的是如何证明这些关系存在，以及它们在建筑设计和工程制造中的实际意义。例如，如何确保一个框架结构在所有方向上都保持稳定？ 线线、线面、面面之间的垂直关系： 重点阐述“异面垂线”和“二面角”的概念。二面角的测量是理解空间形状的关键，我们将用投影和平面切割等方法，详细剖析如何精确计算任意两个平面之间的夹角。 三、 空间图形的描绘：投影与视图 在工程制图和三维建模中，将复杂的立体图形转化为平面图形是至关重要的一步。本章将深入讲解三视图（正视图、俯视图、侧视图）的绘制原理、阅读方法，以及它们如何准确无误地传递物体的空间信息。这对于理解制造图纸和进行结构分析至关重要。 第二部分：多面体与旋转体的深度解析 当我们掌握了基础关系后，便可以开始解剖那些构成我们世界的宏大结构——多面体和旋转体。 四、 多面体的世界：欧拉公式与柏拉图立体 多面体是封闭的、由平面围成的立体图形。我们将探讨凸多面体的核心性质——著名的欧拉公式（V-E+F=2）及其在验证图形结构上的应用。 柏拉图立体（正多面体）： 为什么只有五种正多面体？我们将从角和面的内在限制出发，揭示其数学上的必然性。 棱柱、棱锥及其截面： 研究不同平面如何切割这些基本多面体，产生的截面形状（三角形、四边形、乃至更复杂的图形）以及这些截面在优化问题中的潜在作用。 五、 旋转体的魅力：圆柱、圆锥与球体 旋转体是无限多条曲线绕轴旋转所形成的体。它们在自然界和工程学中无处不在。 圆柱与圆锥的剖切分析： 当平面以不同角度切割圆柱和圆锥时，产生的截面曲线——圆、椭圆、抛物线和双曲线——如何形成？这部分将为读者构建连接代数与几何的桥梁。 球体几何的独特之处： 球体表面上的测地线（最短路径）与平面上的直线有何本质区别？我们将探讨球面积分的基础概念，以及它在导航和天文定位中的应用。 第三部分：量化空间：体积与表面积的计算 真正的挑战在于如何量化这些三维实体。本书将提供严谨的公式推导和丰富的应用案例。 六、 基础体积的求法：累积的艺术 柱体与锥体的体积公式推导： 我们将使用微积分（若读者不熟悉，则采用极限和分割的思想）的方法，直观地展示体积是如何由底面积和高度决定的，特别是圆锥体积公式 $V = frac{1}{3}Bh$ 的几何意义。 不规则实体的估算： 针对不规则形状的物体（如山体、水库的容积），介绍卡瓦列里原理（Cavalieri’s Principle）以及分层求积的方法，这对于地理信息系统（GIS）的应用至关重要。 七、 复杂形体的表面积与优化 计算复杂多面体（如棱柱、棱锥）的表面积相对直接，但对于曲面，如圆锥的侧面积和球体的表面积，则需要更精妙的展开技巧。我们将详细解析如何通过“展开图”将曲面转化为平面图形进行测量。 第四部分：空间几何的现代应用与拓展 空间几何并非停留在古老的几何学范畴，它已渗透到现代科学的方方面面。 八、 坐标几何的威力：空间向量的应用 向量不再仅仅是表示方向和大小的箭头。我们将深入探讨： 空间点到直线/平面的距离计算： 如何利用向量投影和法向量快速、准确地求出空间中任意两元素间的最小距离。 空间内积与外积： 内积在计算角度和做功分析中的作用；外积在确定垂直方向（法线）和计算平行四边形面积中的决定性作用。 九、 晶体结构与分子几何 在化学和材料科学中，原子的排列遵循严格的空间几何规则。本书将以晶体学中的基本结构（如面心立方、体心立方）为例，展示空间对称性、点群理论在理解物质性质（如导电性、光学特性）中的基础作用。 十、 计算机图形学的基础 现代电子游戏、电影特效和虚拟现实技术，其底层都是空间几何的运算。我们将简要介绍： 变换矩阵： 如何使用 $4 imes 4$ 矩阵对三维模型进行平移、旋转和缩放。 光线追踪： 计算机如何模拟光线在三维空间中与物体的交点，从而渲染出逼真的图像，这完全依赖于精确的空间直线与平面求交运算。 结语：培养空间思维 本书不仅是一本关于公式和定理的汇编，更是一本关于“看”世界的指南。空间思维能力是创新和解决复杂问题的关键素质。通过对《探索未知的边界：空间几何的奥秘与应用》的学习，读者将能够： 1. 提升三维想象力： 能够在大脑中自由地旋转、切割和组合复杂的立体图形。 2. 掌握量化工具： 熟练运用向量和坐标系来解决实际的空间度量问题。 3. 建立学科桥梁： 理解几何学如何成为连接物理、工程、计算机科学的坚实基础。 无论您是渴望挑战自我思维极限的理工科学生，还是寻求提升空间认知能力的业余爱好者，本书都将为您打开一扇通往更深层次数学美感与实用技术的大门。 ---

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