金牌奥赛经典教程。高一数学 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:科技文献

作者:耿立志 编

出品人:

页数:330

译者:

出版时间:2004-10

价格:19.00元

装帧:

isbn号码:9787502347802

丛书系列:

图书标签:

• 奥数
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好的，这是为您撰写的《金牌奥赛经典教程：高一数学》之外的，其他数学教材或学习资料的详细简介。 --- 《微积分基础与应用精讲》（大学先修课程） 目标读者： 对高等数学概念有强烈兴趣，希望在高中学业阶段为大学微积分课程打下坚实基础的优秀学生；准备参加AP微积分（AB/BC）考试或类似大学先修课程的学生。 本书定位： 本书并非侧重于竞赛解题技巧，而是深入剖析微积分学的基本理论框架、严谨的数学证明方法，并强调其在实际问题中的应用。它旨在帮助学习者从“如何计算”跨越到“为何如此”的思维层面。 核心内容结构： 第一部分：极限与连续性——微积分的基石 1. 严谨的极限定义（$epsilon-delta$语言）： 详细介绍极限的精确数学定义，引导学生理解无限逼近的精确含义。通过大量的几何和代数例子，训练学生使用$epsilon-delta$语言进行基本证明。 2. 连续性的深入理解： 探讨函数在一点和区间上连续性的充要条件。重点分析间断点的分类（可去、跳跃、无穷型）及其函数性质的破坏。 3. 三大重要定理的推导与应用： 详细证明并探讨介值定理（Intermediate Value Theorem, IVT）、极值定理（Extreme Value Theorem, EVT）和反函数存在定理，展示它们在保证解存在性上的关键作用。 第二部分：微分学——变化率的精确描述 1. 导数的正式定义与几何意义： 从割线斜率的极限过程出发，严谨推导出瞬时变化率的概念。 2. 微分法则的严密推导： 线性函数、幂函数、三角函数、指数与对数函数的求导法则，全部基于极限的定义进行推导，而非直接罗列公式。特别关注复合函数求导（链式法则）的逻辑结构。 3. 高阶导数与微分的应用： 凸性与凹性分析： 使用二阶导数判断函数图像的凹凸性，引入拐点概念。 曲率与曲率半径： 介绍描述曲线弯曲程度的几何概念，这是几何学与微积分的交叉点。 洛必达法则（L'Hôpital's Rule）的严格证明与适用条件： 详细阐述该法则在$frac{0}{0}$和$frac{infty}{infty}$型未定式中的使用，并强调何时不能使用（如错误的应用导致错误结论的案例分析）。 4. 微分在近似计算中的应用： 探讨利用线性近似（切线近似）进行数值估算的方法，以及误差分析的初步概念。 第三部分：积分学——积累与面积的计算 1. 定积分的黎曼和定义： 引入黎曼和的概念，通过分割、求和、取极限的过程，精确定义定积分，建立面积与积分的联系。 2. 微积分基本定理（Fundamental Theorem of Calculus）： 这一部分是全书的重点。详细拆解牛顿-莱布尼茨公式（第二基本定理）的证明过程，深刻理解定积分与不定积分之间的桥梁作用。 3. 积分的常用技巧与进阶方法： 换元积分法（Substitution Rule）： 重点讲解变量代换的逻辑，包括定积分中上下限的相应变换。 分部积分法（Integration by Parts）： 阐述其公式的来源（乘积求导法则的逆用），并提供高难度迭代积分的解题范例。 有理函数积分（Prounced Partial Fractions）： 详细介绍多项式长除法和分式分解的步骤，这是有理函数积分的关键技术。 4. 定积分的几何应用拓展： 体积计算： 圆盘法、薄片法（或称切片法）计算旋转体的体积。 曲线下面积与面积交集： 计算由两条曲线围成的复杂区域的面积。 本书特色： 侧重概念的深度而非广度： 相比于竞赛教程侧重于技巧的“快”、“巧”，本书更注重概念的“严”、“深”。 大量的“为什么”解析： 每个定理、每条公式的出现都有明确的数学逻辑支撑，帮助读者建立起完整的数学知识体系。 精选的例题与习题： 例题多取自经典微积分教材，注重概念的体现和证明的训练；习题分为“理解性练习”、“技巧性应用”和“证明挑战”三个层次，以适应不同深度的学习需求。 强调符号语言的精确性： 培养学生使用高等数学符号进行精确交流的能力。 --- 《解析几何与空间向量基础教程》（高中进阶版） 目标读者： 掌握了平面几何与三角函数基础，希望深入学习空间直观想象能力和向量代数方法的学生；准备参加需要考察空间几何知识的选拔性考试的学生。 本书定位： 本书聚焦于二维平面中的曲线方程（圆锥曲线）的代数表示，并将其拓展到三维空间，引入向量作为描述方向和位置的强大工具，是连接传统几何与现代代数的重要桥梁。 核心内容结构： 第一部分：二维坐标系下的曲线描述 1. 直线方程的回归与拓展： 点斜式、两点式、截距式，并引入向量参数方程在二维平面中的初步应用。 2. 圆锥曲线的统一性探究： 椭圆的生成与性质： 从双光束原理（焦点定义）出发，推导标准方程。深入分析离心率、长短轴、准线等核心参数的几何意义。 双曲线的生成与性质： 同样基于焦点定义，重点分析渐近线在描述双曲线无限延伸趋势中的作用。 抛物线的生成与性质： 基于焦点和准线的定义，推导方程，重点分析其对称轴和顶点。 3. 二次曲线的一般方程： 探讨直线与圆锥曲线的交点问题（判别式法），并介绍使用“点差法”处理弦的中点问题，这是解析几何中的经典技巧。 第二部分：空间直角坐标系与向量代数 1. 三维空间建立与坐标点表示： 详细介绍右手定则在三维坐标系（$x, y, z$轴）的建立，点到坐标轴、坐标平面的距离公式。 2. 空间向量的运算基础： 向量的线性运算： 加减法、数乘，及其在空间中的几何意义（平行四边形法则在三维中的推广）。 空间向量的坐标表示： 如何根据空间点的坐标确定向量的分量。 3. 点乘（数量积）的深度解析： 定义与几何意义： 严格阐述点乘是“投影”的量度，而非仅仅是运算结果。 应用： 求解两个向量之间的夹角（包括垂直判断）。 4. 叉积（向量积）的引入与应用（选修内容）： 定义与几何意义： 重点阐述叉积得到的新向量的垂直性和其模长代表的平行四边形面积。 空间几何中的初步应用： 如何利用叉积确定空间中一个平面的法向量。 第三部分：空间几何关系与向量化 1. 直线与平面的向量表示法： 空间直线方程： 方向向量参数方程的构建，理解直线在空间中的运动轨迹。 空间平面方程： 重点讲解法向量的概念，以及如何通过法向量和平面上一点确定平面方程（法向量的点乘定义式）。 2. 空间中角与距离的向量计算： 线线角、线面角、面面角的向量求解： 利用点乘（余弦定理）和法向量的夹角关系，将复杂的空间想象问题转化为简单的代数运算。 点到平面的距离公式： 利用向量投影的原理，推导并应用点到平面距离公式，避免纯粹的代数公式记忆。 3. 异面直线间的最短距离（初步）： 介绍如何利用垂直向量和点乘关系来构造求解最短距离的方程组，这是空间几何的高级挑战。 本书特色： 直观性与代数性的结合： 在讲解圆锥曲线时，先强调其几何来源（如焦点、准线），再引入代数公式，确保理解的稳固。 向量化思维训练： 鼓励学生将“方向”和“垂直”等概念转化为向量运算，为后续学习线性代数做准备。 侧重空间想象力的培养： 包含大量需要动手画图、建立三维模型才能解决的习题，提升学生的空间感知能力。 避免竞赛技巧的干扰： 重点在于掌握基础理论和通用方法，而非依赖特定的构造技巧。 --- --- 以上两本书籍的简介，均聚焦于超越高中基础知识体系的、偏向理论深化或大学预科内容的数学学习路径。

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