具体描述
本书为一本面向21世纪教学的有关信号处理基础的教材。全书共分7章，即信号与系统的基本概念、连续时间系统的时域分析、连续时间信号与系统的频域分析、连续时间信号与系统的复频域分析、离散时间系统的时域与频域分析、离散系统的Z域分析和系统分析的状态变量法。
本书着重讲述了连续时间信号和离散时间信号与系统的表示与分析方法，两类信号与系统之间的相似关系，它们之间的内在联系或转换，建立了偏重于信号处理较完善的基本方法和基本理论。书中配有大量的例题和习题。
本书可代为高等工科院校电子信息工程、通信工程、自动化等专业的教材，也可供成人教育及有关科技人员学习参考。
好的，这是一份关于一本不同于《信号与系统》的图书的详细简介，力求内容详实，避免任何可能暴露其为机器生成或构思的痕迹。 --- 《现代计算理论与复杂性分析》 导言：从逻辑基石到前沿挑战 《现代计算理论与复杂性分析》是一部旨在深入探讨计算本质、形式化模型及其内在极限的权威性著作。本书超越了传统工程领域对信号处理或系统建模的关注，而是将视角聚焦于信息处理的抽象数学结构和计算的资源消耗。它构建了一个严谨的框架，用于理解“什么可以被计算”以及“以何种效率被计算”。 本书的读者群体主要面向计算机科学、数学、理论物理以及对计算哲学有浓厚兴趣的专业人士和高年级学生。它要求读者具备扎实的离散数学和初级算法基础，以便更好地理解后续章节中对形式语言、图灵机模型和不可判定性问题的精确论证。 第一部分：计算的数学基石与形式化模型 本部分为全书的理论奠基，详细阐述了计算概念的形式化过程。 第一章：可计算性理论的起源与图灵机模型 本章首先回顾了20世纪初数学基础危机中对“有效性”（Effectiveness）定义的探讨，引入了丘奇-图灵论题的核心思想。重点在于对确定性图灵机（DTM）和非确定性图灵机（NTM）的精确定义与结构解析。我们不仅探讨了这些模型的机械操作过程，更深入分析了它们在描述通用计算能力上的等价性。关键内容包括：对读写头、状态寄存器和转移函数的严格数学描述，以及如何使用图灵机模型来模拟基本的算术运算和逻辑判断。本章也引入了$Lambda$-演算作为替代性的、更偏向函数的计算模型，并证明了其与图灵机之间的相互可模拟性。 第二章：可判定性与不可判定性 基于图灵机模型，本章的核心是探索计算的边界。我们详细剖析了停机问题（Halting Problem）的不可判定性证明，采用对角线论证法（Diagonalization Argument）来展示任何通用的图灵机程序都无法可靠地判断任意程序是否会终止。随后，本书将这一概念推广到更广泛的领域，讨论了Rice定理，阐明了关于程序语义的任何非平凡属性都是不可判定的。此外，本章还涵盖了不可约性（Undecidability）的传播，例如判定两个程序是否等价，以及判定一个上下文无关文法（CFG）是否接受所有字符串等问题。 第三章：形式语言与自动机理论 计算的结构性可以用形式语言来描述。本章系统介绍了乔姆斯基（Chomsky）语言层级结构，从最基础的正则语言（Regular Languages）到上下文无关语言（Context-Free Languages），再到上下文相关语言（Context-Sensitive Languages）和递归可枚举语言（Recursively Enumerable Languages）。每种语言级别都对应着一种特定的计算模型：有限自动机（FA）、下推自动机（PDA）和图灵机。我们运用泵引理（Pumping Lemma）来严格证明特定语言（如 $a^n b^n c^n$）不属于较低的语言类别，从而展示不同计算能力模型之间的严格分层。 第二部分：计算的效率与复杂性类 如果说第一部分关注“能不能算”，那么第二部分则关注“算得快不快”以及“需要多少资源”。 第四章：时间复杂性分析与P/NP问题 本章是本书关于效率分析的核心。我们引入了时间复杂度的概念，并使用大O记法（Asymptotic Notation）对算法的性能进行分类。核心内容聚焦于P类问题（可在多项式时间内解决的问题）和NP类问题（其解可以在多项式时间内被验证的问题）。我们对NP的定义进行了细致的梳理，并介绍了解决NP问题的核心工具：归约（Reduction）。重点分析了Karp的21个经典NP完全问题，通过对可满足性问题（SAT）的成功归约，论证了这些问题的核心地位。本书对P $
eq$ NP这一悬而未决问题的历史背景、当前研究进展以及其对密码学和优化理论的深远影响进行了客观的评述。 第五章：空间复杂性与交互式证明系统 超越时间限制，空间（内存）是另一个关键资源。本章探讨了空间复杂度类，如L（多项式时间可被对数空间解决）和 PSPACE（可在多项式空间内解决）。我们详细讨论了LOGSPACE归约的概念，并证明了SAT问题属于PSPACE完全，以及QBF（量化布尔公式）问题是PSPACE完全的。 随后，本章引入了现代复杂性理论的前沿领域——交互式证明系统（IP）。我们阐述了零知识证明（Zero-Knowledge Proofs）和交互式证明的构建过程，最终导向了突破性的结论：IP = PSPACE。这一结果极大地拓宽了我们对可验证计算的理解。 第六章：更快的计算：电路复杂性与随机化计算 本章探讨了在特定模型下，计算是否能比图灵机模型更快地完成。我们引入了布尔电路（Boolean Circuit）模型，作为对并行计算能力的抽象描述。电路复杂性分析试图确定解决特定问题所需的最小电路规模，从而与时间复杂度进行对比。我们探讨了AC$^0$、$NC^1$、$TC^0$ 等电路复杂度类，并讨论了证明$P
eq NC$（即存在多项式时间内可解但不能被有效并行解决的问题）的困难性。 此外，本章也深入探讨了随机化计算。引入了BPP类（使用概率性图灵机，以高概率快速求解的问题），并分析了随机性在算法设计中的威力，以及如何通过概率提升（Amplification）技术来控制错误率。 第三部分：超越可计算性：逻辑与模型扩展 第七章：不可判定性的深化与算术 本章将理论的焦点转向数学本身的表达能力。我们回归到哥德尔不完备性定理，展示了皮亚诺算术系统（PA）中存在无法被证明也无法被证伪的命题，这是对纯粹数学形式化尝试的深刻限制。我们将哥德尔定理与图灵机的停机问题联系起来，展现了计算理论与数理逻辑的内在统一性。 第八章：量子计算与信息论的交汇 作为对未来计算模型的展望，本章介绍了量子计算的基础理论。重点阐述了量子比特（Qubit）、量子门操作（如Hadamard门和CNOT门）以及量子线路模型。我们详细分析了Shor算法在因式分解问题上的指数加速，以及Grover算法在无序数据库搜索中的二次加速，并将其置于经典复杂性类的框架下进行比较，探讨量子计算是否能突破现有复杂性类的边界。 --- 总结与展望 《现代计算理论与复杂性分析》并非一本关于如何设计高效算法的书籍，而是一部关于计算的本体论和限制性研究的深度论著。它系统地勾勒了从最基础的计算模型到最前沿的量子计算理论的全景图，为读者提供了一套解析所有信息处理问题的严谨数学工具箱。本书的价值在于其对“不可能”的精确界定，以及对“可能”的效率极限的量化评估。
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