电磁理论中的辅助函数 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:杨儒贵

出品人:

页数:366

译者:

出版时间:1995-11

价格:19.40元

装帧:

isbn号码:9787307021297

丛书系列:

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• 物理学
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• 数学
• 电磁理论
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磁场中的拓扑结构与规范场论导论 本书导读： 《磁场中的拓扑结构与规范场论导论》旨在为读者提供一个深入且系统的理解，探索电磁学理论在更高维度空间和更抽象数学框架下的本质。本书摒弃了传统的基于麦克斯韦方程组的纯矢量分析方法，转而聚焦于微分几何、代数拓扑和现代物理学中的规范场论思想如何重塑我们对电磁现象的认识。全书结构严谨，逻辑清晰，从基础的流形概念出发，逐步构建起电磁势的纤维丛模型，并最终引向规范不变性的深刻内涵。 第一部分：流形、微分形式与电磁场的几何化 本书的第一部分奠定了理解电磁场几何本质的数学基础。我们首先回顾了经典微积分中的梯度、旋度和散度运算，随后引入了微分流形的概念，将物理空间视为一个光滑的拓扑空间。通过引入微分 $k$-形式，本书展示了如何用统一的语言描述电场 $mathbf{E}$ 和磁感应强度 $mathbf{B}$。电场被表示为一个 1-形式，而磁场则通过其外微分的特性——即磁场强度的闭合性（$ abla cdot mathbf{B} = 0$）——自然地转化为一个 2-形式 $mathbf{F}$，即电磁场强度张量在微分形式下的表达。 我们详细探讨了外微分算子 $d$ 的性质，特别是 $d^2 = 0$ 这一恒等式，它在几何上直接对应了法拉第电磁感应定律（$ abla imes mathbf{E} = -partial mathbf{B} / partial t$）和磁场的无源性。书中通过大量的例子，阐释了如何利用楔积（wedge product）来构造更复杂的场量，例如电荷密度和电流密度如何被纳入 3-形式的框架中。 此外，德拉姆上同调的初步概念被引入，用于理解电磁势 $A_{mu}$ 的选择自由度。我们证明了，只要磁场 $mathbf{B}$ 非零，其对应的 2-形式 $mathbf{F}$ 即使在拓扑上是“非平凡”的，它仍然可以通过适当的 1-形式（电磁势）来表示，这为规范选择的引入埋下了伏笔。 第二部分：规范不变性与纤维丛理论 第二部分的核心在于规范不变性的几何解释。我们超越了简单的“规范变换”公式，将其置于纤维丛理论的背景之下。电磁势 $A_{mu}$ 不再被视为简单的四维矢量，而是被解释为连接（Connection）在$U(1)$ 纤维丛上的一个数学对象。 本书详细阐述了主纤维丛和向量丛的概念，并明确指出电磁场描述的是一个与特定规范群 $G=U(1)$ 相关的电磁势丛。连接（Connection 1-form $omega$）的定义，即描述了如何在相邻纤维之间进行“平行移动”的规则，自然地退化成了我们熟悉的规范变换 $(mathbf{A} o mathbf{A} + abla alpha)$。 我们深入分析了曲率形式（Curvature 2-form） $Omega$，并证明了该曲率形式精确地对应于微分形式下的电磁场强度 $mathbf{F}$。这一对应关系是规范场论的基石：场的动力学（即 $mathbf{F}$）由规范结构（即连接 $omega$）的几何属性——曲率——所决定。书中特别关注了霍普夫-费伊夫定理在电磁学中的应用，揭示了电磁势的“奇异性”或“规范线”与纤维丛的拓扑结构之间的内在联系。 第三部分：拓扑缺陷与磁单极子的几何图像 第三部分将理论应用于更具挑战性的物理场景，特别是探讨了电磁场中可能存在的拓扑缺陷。我们研究了狄拉克磁单极子的理论框架，并从纤维丛的角度重新审视了狄拉克量化条件。 书中通过蒂蒂金斯定理（Theorem of Titsenberger） 的几何阐述，解释了为什么一个区域内如果存在磁单极子（即 $ abla cdot mathbf{B} eq 0$ 的点源），那么该区域的电磁势 1-形式 $omega$ 必然无法在整个空间上保持光滑或全局定义，从而在几何上产生了“奇点”或“分支线”。我们详细推导了狄拉克磁荷 $g$ 与穿越包含单极子的曲面的磁通量之间的关系，并将其与纤维丛上的拓扑不变量（如陈类的一部分）联系起来。 此外，本书还探讨了Aharonov-Bohm效应的几何起源。通过分析电子波函数在具有磁矢势但电场和磁场均为零的区域内的演化，我们发现电子的相位因子（即其在纤维上的整体演化）依赖于所环绕的磁通量，这再次强调了电磁势本身作为规范场的几何连接的重要性，即使其场强为零。 第四部分：非阿贝尔规范场的初步视角（作为展望） 作为对未来研究的展望，本书的最后一部分简要介绍了非阿贝尔规范场论的基本思想，以此展示电磁学（阿贝尔规范场）在更广阔物理学图景中的地位。我们引入了李群 $SU(N)$ 作为规范群的例子，并讨论了如何将纤维丛和连接的概念推广到具有非对易代数的规范场。虽然本书的重点仍停留在 $U(1)$ 规范场，但通过对比，读者可以更好地理解电磁学中规范选择的简单性与强核力或弱核力中规范结构复杂性的本质区别。 本书特点： 视角新颖： 完全从微分几何和拓扑学的角度切入，避免了繁琐的传统矢量演算。 数学严谨： 对微分形式、外微分和纤维丛的阐述细致入微，为高阶学习打下坚实基础。 物理深刻： 成功地将抽象的几何概念（如曲率、连接）与具体的物理现象（如规范变换、磁单极子）紧密联系。 本书适合高年级物理系本科生、研究生以及对理论物理学有浓厚兴趣的科研人员。阅读本书前，读者需具备扎实的经典电磁学基础和一定的线性代数与多变量微积分知识。

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仅仅是把数理方程重新讲解了一遍。终于知道了亥姆霍兹函数的来源。在数学方程中有许多等价方式，但是在应用中和解答中不同等价方式却带来了不同的简化效果。例如波动方程和亥姆霍兹方程中后者更适合电磁学的解法，例如赫兹位。有种真枪实弹的干的感觉。课本与相对专业的书籍的区别就在于一个介绍思想，一个介绍步骤和经验。自共轭其实是一个重要的约束条件

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仅仅是把数理方程重新讲解了一遍。终于知道了亥姆霍兹函数的来源。在数学方程中有许多等价方式，但是在应用中和解答中不同等价方式却带来了不同的简化效果。例如波动方程和亥姆霍兹方程中后者更适合电磁学的解法，例如赫兹位。有种真枪实弹的干的感觉。课本与相对专业的书籍的区别就在于一个介绍思想，一个介绍步骤和经验。自共轭其实是一个重要的约束条件

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