应用数学基础习题课指导（五年制上） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:化学工业

作者:阎章杭 编

出品人:

页数:177

译者:

出版时间:2004-8

价格:15.00元

装帧:

isbn号码:9787502555726

丛书系列:

图书标签:

• 应用数学
• 数学基础
• 习题课
• 五年制
• 高等教育
• 教材
• 辅导
• 工程数学
• 数学分析
• 线性代数

深入探索现代科学的基石：力学基础与分析方法精讲 本书简介 本书旨在为理工科学生、工程师以及对物理和数学交叉领域有浓厚兴趣的读者，提供一套全面而深入的力学基础理论框架与先进分析方法的精讲教程。不同于侧重于基础微积分或代数应用的传统教材，本书聚焦于经典力学在现代工程、物理学以及计算科学中的应用基础，特别是那些需要扎实数学功底才能有效掌握的核心概念与解题技巧。 本书的结构精心设计，从最基本的运动学和动力学原理出发，逐步过渡到更复杂的连续介质力学和场论基础。我们力求在理论的严谨性和实际问题的可解性之间找到最佳平衡点，确保读者不仅理解“是什么”，更能掌握“如何做”。 第一部分：经典力学：从牛顿定律到拉格朗日体系 本部分是全书的理论基石，涵盖了从牛顿力学到更抽象、更具推广性的分析力学体系的过渡。 第一章：刚体运动学与动力学回顾 我们首先对二维和三维空间中的刚体运动进行深入剖析，重点讲解了瞬时速度、角速度的概念，以及欧拉角在描述空间姿态时的奇异性问题。在动力学部分，我们将复习牛顿-欧拉方程，并引入转动惯量张量和主轴的概念。求解部分将着重于角动量守恒在非惯性系中的表现，并利用矩阵对角化技术来简化复杂刚体的动力学分析。 第二章：变分原理与广义坐标 这是本书区别于初级力学教材的关键部分。我们详细介绍了虚功原理和达朗贝尔原理，并以此为基础，严谨地推导出拉格朗日量及其运动方程。在广义坐标的选择上，我们不仅讨论了常见的几何约束，还深入探讨了非完整约束的建模方法。本章的重点难点在于对拉格朗日方程中“广义力”的精确计算，特别是在涉及保守力和非保守力的混合系统中的处理。 第三章：哈密顿力学 从拉格朗日力学到哈密顿力学是理论深度的一次飞跃。本章的核心在于勒让德变换以及哈密顿量的定义。我们将详细阐述正则变换的理论，包括辛矩阵的性质以及不变积分的发现。利用泊松括号，我们引入了守恒量与对称性的深刻联系（诺特定理的力学视角）。求解技巧将集中于哈密顿-雅可比方程，并展示如何利用它来求解周期性运动问题，例如中心力问题。 第二部分：连续介质力学与场论基础 在掌握了质点和刚体的分析方法后，本部分将视角转向物质的宏观连续体描述，这是理解材料科学、流体力学和固体力学的基础。 第四章：应力与应变描述 本章对描述材料内部状态的数学工具进行了详尽介绍。应力张量的柯西意义被严格定义，并讨论了其在不同坐标系下的转换规律。重点关注主应力、应力不变量的计算及其在失效理论（如冯·米塞斯准则）中的应用。应变方面，我们将区分无穷小应变和有限转动下的真应变描述，特别是二类和三类应变张量。 第五章：弹性力学基础 本章基于胡克定律的张量形式，推导了各向同性线弹性体的基本平衡方程和本构关系。求解重点在于平面问题，如拉梅问题的经典解法，以及使用复变函数法（如爱里函数法）处理带孔或裂纹的结构受力问题。我们将探讨挠度理论（梁的欧拉-伯努利方程）和更精确的剪切变形理论（梁的铁木辛柯方程）的建立过程。 第六章：流体力学导论：粘性与不可压缩性 本部分将流体视为粘性连续介质进行分析。我们从物质导数和控制体积的概念出发，导出雷诺输运定理，并建立质量守恒（连续性方程）和动量守恒（纳维-斯托克斯方程）的完整形式。求解实例将侧重于简化模型，如斯托克斯流（低雷诺数）和边界层理论的初步介绍，强调压力梯度和粘性力的平衡。 第三部分：高等分析技术与应用建模 本部分将理论力学与现代数学分析工具结合起来，展示如何应对复杂的、依赖于时间和空间的偏微分方程问题。 第七章：偏微分方程的求解方法 本章聚焦于波动方程、热传导方程和拉普拉斯方程在力学问题中的应用。我们将详细介绍分离变量法，并利用傅里叶级数和傅里叶变换来处理非周期性边界条件下的定态和瞬态问题。对于具有复杂边界的系统，本章将介绍格林函数法作为一种强大的积分方程求解工具。 第八章：本征值问题与模态分析 在结构动力学和振动分析中，本征值问题是核心。本章将讨论线性动力学系统的自由振动问题，即求解特征值和特征向量。我们将阐述 Rayleigh-Ritz 方法，用有限个自由度（模态）来近似无限自由度系统的响应，并深入讨论模态正交性在系统解耦中的关键作用。 第九章：微分方程的近似解法 对于难以精确求解的非线性或强迫振动问题，近似方法至关重要。本章介绍摄动法（如庞加莱法）来处理微小非线性项。特别地，我们将详细介绍平均场法（或称林登斯泰特定理），用以分析弱阻尼、弱非线性系统的周期性响应和稳定性。 总结与展望 本书的最终目标是培养读者将物理直觉转化为精确数学语言的能力。通过对力学体系从微观到宏观、从保守到耗散的完整覆盖，读者将为进入高等热力学、流体力学、固体力学或计算力学（有限元方法）的学习打下坚实的基础。本书中的所有例题和习题均侧重于推导过程和数学技巧的运用，而非简单的数值计算，确保读者对底层物理和数学原理的深刻理解。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

作为一个已经工作多年的在职学习者，时间对我来说异常宝贵。我没有太多时间去琢磨那些费解的推导过程，我更需要一本效率高、信息密度大的学习资料。我希望这本书在内容组织上能做到条理清晰，重点突出，能够让我快速定位到自己薄弱的环节进行强化训练。如果每章的结构都能设计成“理论回顾——核心例题解析——变式训练”这样的模式，我会非常喜欢。而且，如果例题的难度梯度设计得合理，能够循序渐进地提升我的解题能力，那这本书的价值就更高了。我非常反感那种故意把题目设置得晦涩难懂，仅仅是为了炫耀难度的书籍，那样的学习体验极其糟糕。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我对很多号称“考研必备”的习题集都抱持着谨慎的态度。很多时候，它们只是把教材内容重新排版了一遍，加上一些难度不一的题目，并没有真正起到“指导”的作用。我更看重的是作者是否真正理解了学科的内在逻辑，能否引导读者从宏观上把握知识体系，而不是局限于一个个孤立的知识点。一本好的习题指导书，应该像一个经验丰富的老教授在身边，不仅告诉你答案是什么，更重要的是告诉你为什么是这个答案，以及在遇到相似问题时应该如何思考。我期待的这本书，能够在我陷入解题困境时，提供清晰的路径指引，而不是简单的公式堆砌。如果能有对典型错误进行剖析的环节，那就更完美了，因为很多时候我们学到的知识点，恰恰是在犯错的过程中加深的。

评分☆☆☆☆☆

我最近在为考研做准备，翻阅了许多参考书，但市面上很多教材要么过于理论化，要么练习题太少。我特别希望能找到一本既能巩固基础概念，又能提供足够多的解题思路和技巧的书籍。理想中的辅导材料应该能在讲解清晰的理论框架下，穿插一些精心设计的习题，这些习题最好能覆盖从基础概念应用到复杂问题分析的不同层次。如果能有详细的步骤解析，那就更好了，这样我就能知道自己思考过程中的盲点在哪里。目前来看，很多资料的例题选择要么过于简单，要么就是直接搬运往年真题，缺乏对核心知识点体系的系统梳理和针对性训练。我真的很希望有一本能填补这个空白的教材，让我能真正吃透每一个知识点，而不是停留在表面。这本书如果能做到这一点，那它将是备考路上的得力助手。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，学习应用数学不仅仅是掌握公式，更重要的是培养严谨的逻辑思维和解决实际问题的能力。因此，一本优秀的习题指导书，其价值绝不应止于提供答案。我更关注它在引导学生思考过程中的作用。这本书如果能多提供一些关于如何“观察问题”、“分析问题”的思路，而不是直接跳到“解决问题”的步骤，那它无疑是上乘之作。例如，在处理一个复杂模型时，作者能否引导我们思考模型的假设是否合理，参数的选择有何依据？这种批判性思维的培养，对于任何一个需要应用数学知识的领域来说，都是至关重要的。我期待这本书能成为我思维的催化剂，而非简单的答案集锦。

评分☆☆☆☆☆

我最近在整理大学期间的笔记，发现很多基础概念在当时学得不够扎实，现在回过头来看，总感觉像隔着一层纱。我希望找到一本能帮助我重新构建知识框架的书。这本书如果能对核心概念进行深入浅出的阐释，并且通过习题来检验我对这些概念的掌握程度，那就太棒了。我需要的不仅仅是解题技巧，更是对数学思维方式的培养。比如，如何将实际问题抽象成数学模型，如何灵活运用各种定理和工具来解决问题。如果这本书能在这方面多下功夫，给出一些启发性的引导，而不是仅仅罗列标准答案，我相信它会对我的学习产生深远的影响。市面上那些只讲“套路”的书籍，对我来说已经失去了吸引力。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆