数学典型考题举一反三·7年级几何 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:陕西人民教育出版社

作者:闵晓颖等编

出品人:

页数:186 页

译者:

出版时间:2004年07月

价格:7.0

装帧:平装

isbn号码:9787541989995

丛书系列:

图书标签:

• 七年级数学
• 几何
• 同步练习
• 考点精讲
• 举一反三
• 中考备考
• 数学辅导
• 培优训练
• 难题突破
• 基础知识

学习之道：构建坚实的初中数学基础 本书旨在为初中一年级（七年级）的学生提供一套全面、深入且具有启发性的数学学习资源，重点聚焦于几何学核心概念的理解、应用及解题能力的培养。 导言：几何学习的基石 七年级是学生正式系统学习平面几何的起始阶段，其重要性不言而喻。扎实的几何基础不仅是后续学习代数、函数以及更深层次数学分支（如解析几何、立体几何）的先决条件，更是培养逻辑思维、空间想象力和严谨论证能力的关键环节。本书摒弃了传统的题海战术，转而采用“由浅入深，以点带面”的教学策略，力求让每一位学生真正掌握几何学的“语言”与“思维方式”。 第一部分：基础概念与图形成像（The Language of Geometry） 本部分着重于构建学生对几何基本元素的准确认知，这是所有几何论证的起点。 第一章：点、线、面与基本术语的精确界定 点的本质与表示： 探讨点在几何中的抽象意义，如何用坐标和符号表示空间中的位置。 线的类型与性质： 细致区分射线、线段和直线的概念，理解线段中点、两点之间线段最短等基本公理。 角的度量与分类： 深入讲解角的定义，度、分、秒的换算，以及锐角、钝角、直角、平角、周角的精确识别与应用。 相交与平行： 引入相交线、对顶角、邻补角等概念，为后续平行线的学习打下基础。本章强调的是“看图说话”的能力，即能用规范的数学语言描述图示关系。 第二章：几何体的初步认识与展开 立体图形的感知： 介绍常见的几何体，如长方体、正方体、圆柱、圆锥和球体。 视图与投影： 学习主视图、左视图和俯视图的绘制与对应关系，培养初步的空间想象力。 展开图的构建： 通过实际操作和图形转换，理解立体图形的展开形式，这是将三维思维转化为二维表达的关键一步。 第二部分：平行线的奥秘与证明的开端（The Power of Parallelism） 平行线是七年级几何的核心内容，它第一次引入了“推理”和“证明”的概念。本书将此部分视为逻辑思维训练的重中之重。 第三章：平行线的判定与性质 识别关键角： 重点分析同位角、内错角、同旁内角这三组角与平行线之间的关系。 性质的运用： 当两条直线平行时，这三组角之间的数量关系（相等或互补）是如何确定的。 判定定理的逆向思维： 不仅要知道“如果平行，那么角的关系”，更要掌握“如果角的关系满足条件，则一定平行”。 第四章：基础逻辑推理与几何证明入门 公理、定义与定理： 阐明这三者在数学体系中的地位和区别。 两步推理的应用： 如何结合已知的定义、性质和公理，通过两个步骤得出结论。例如，利用平行线的性质结合三角形内角和定理进行简单推导。 “举一反三”训练： 针对某一类问题（如“证明两条线段相等”），提供一种标准证明模板，然后通过替换条件和结论，引导学生灵活套用，实现知识的迁移。 第三部分：三角形的深度探索（The Triangle Universe） 三角形是平面几何中最基本、最核心的研究对象。本书将三角形的学习分为性质和全等两个重要阶段。 第五章：三角形的基本概念与内角和定理 边角关系： 探讨三角形的稳定性、高线、中线和角平分线的作图与性质。 内角和的严谨证明： 详细拆解三角形内角和等于180度的经典证明过程，强调辅助线的运用技巧。 多边形内角和： 由三角形推广到任意凸多边形，理解边数与内角和之间的线性关系。 第六章：图形的全等——“不变”的几何形态 全等的意义： 理解全等意味着完全重合，是研究图形变换（平移、旋转）的基础。 判定定理的精确掌握（SSS, SAS, ASA, AAS）： 每一组判定定理都配有详细的“适用情境分析”，特别指出易错点，例如SSA（边边角）在一般情况下不构成全等。 全等在“求证”中的应用： 介绍如何通过构造全等三角形来证明线段相等、角相等，或解决一些复杂的长度和角度计算问题。 第四部分：综合应用与思维拔高（Advanced Problem Solving） 本部分是本书的精髓所在，旨在将前面学到的所有知识点融会贯通，培养学生面对复杂问题时的解题策略。 第七章：常见几何模型的解题策略 “一线三等”模型： 针对含有角平分线、高线或中垂线时出现的特定几何结构，讲解如何利用这些线段的性质构造全等或等腰三角形。 “蝴蝶结”与“沙漏”模型： 分析相交直线形成的对顶角结构，如何结合平行线性质进行交叉计算。 “一线三线”模型（高、中线、角平分线）： 深入探讨等腰三角形的特性，以及如何利用这些性质简化证明过程。 第八章：动态视角与几何探究 几何图形的变换： 系统回顾平移、旋转、轴对称这三种基本几何变换，理解它们对图形性质的影响。 探究性习题： 设置开放式问题，引导学生从多个角度思考同一问题。例如，探究在一个特定的四边形中，当满足什么条件时，其对角线会垂直？ 解题规范与表达： 强调在几何证明中，每一步推理都必须有理有据，训练学生书写出条理清晰、逻辑严密的几何解答过程。 结语：持续探索的动力 本书的每一节内容都设置了从基础巩固到能力提升的层次化练习。“举一反三”并非简单地替换数字，而是要求学生在掌握了核心定理后，能自主地识别出题目的本质结构，从而将其归类到已学模型中，高效完成解题。通过对本书的学习，七年级的学生将不仅能熟练掌握基础几何知识，更能建立起坚实的逻辑推理框架，为高中数学的深入学习做好充分的准备。

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说实话，我对市面上大多数的“举一反三”类教辅书都有点持保留态度，总觉得它们要么是把标准试卷换个皮，要么就是题目难度设置得过于偏激，和日常教学脱节。但这本《数学典型考题举一反三·7年级几何》给我的初步印象，似乎在难度梯度上把握得比较到位。我重点看了关于“三角形的内角和与外角”那一块，它提供的例题并非是那种一眼就能看出解法的送分题，而是设计了一些需要多步逻辑推理的变式，特别是那些涉及“隐藏条件”的题目，处理得非常巧妙。例如，它会引导学生思考，当一个三角形的某个角趋近于某个数值时，另外两个角的组合会如何变化，这种探索性的引导，远比直接给出标准答案更有价值。它似乎在培养一种“数学直觉”，而不是单纯的应试技巧。如果后续的章节，比如“全等三角形的判定”，也能保持这种深入挖掘题目内在联系的能力，那么它绝对可以成为学生手里一把应对复杂几何证明题的利器，而不是用来应付单元小测的工具书。

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这本《数学典型考题举一反三·7年级几何》的封面设计真是让人眼前一亮，色彩搭配既稳重又不失活力，一看就知道是精心打磨过的教材辅导书。我平时辅导孩子功课，深知几何这个科目对初学者来说，概念的抽象性和逻辑推理的严谨性有多么考验人。我特意翻阅了几页，发现它在基础概念的阐述上，并没有采用那种干巴巴、公式堆砌的方式，而是努力用更贴近学生思维的语言去解释，比如对于“相交线与平行线”的讨论，它不仅给出了定义，还配上了非常直观的图示和生活中的例子，这对于刚刚接触这些抽象概念的七年级学生来说，无疑是一剂强心针。尤其是那些看似简单的定义，比如“角平分线”，书中似乎花了相当大的篇幅去剖析它的本质意义，而不是简单地告诉你“平分”这个动作。我个人非常欣赏这种由浅入深、注重理解而非死记硬背的教学思路。希望接下来的例题和练习能保持这种高质量的解析水平，真正做到“举一反三”的教学效果，而不是仅仅罗列一堆重复性的题目。如果每一章节都能这样细致入微，这本书的价值就体现出来了。

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我注意到这本书在版式设计上做了一些细微但很重要的调整，这对于长时间阅读和学习的学生来说，是一个舒适度的提升。通常几何辅导书为了塞入大量的图形和文字，版面会显得拥挤不堪，眼睛很容易疲劳。但《数学典型考题举一反三·7年级几何》在每一道例题的图示和文字解析之间，留出了足够的“呼吸空间”。图形的绘制清晰、线条分明，即便是复杂的图形，也没有出现线条交叉模糊不清的情况。更让我惊喜的是，它似乎在某些核心概念的旁边，用了一种略微不同的字体或颜色（虽然是黑白印刷），做了一些“思维导图式”的总结卡片，这些卡片内容精炼，直击要害，很适合考前快速复习时作为知识脉络的梳理工具。这说明编者不仅关注了知识内容的深度，也同样重视了知识的“呈现方式”，这对于提升学习效率是非常有帮助的，体现了一种以学生为中心的设计理念。

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从一个更宏观的角度来看，这本书对于七年级几何的知识体系把握得相当全面，它似乎是把教材中的所有知识点都进行了深度挖掘和交叉融合。我翻到了最后一部分，那部分通常是针对期中或期末复习的综合大题。这里的题目设置不再是单一知识点的考察，而是要求学生熟练运用“平移”、“旋转”（虽然在七年级可能只是初步概念）等几何变换的思想来辅助证明。这表明编者有着超前的眼光，他们不仅仅是想让学生“会做题”，更是想让他们接触到更高级的数学思想。例如，它引入的一些关于对称性的讨论，虽然在课本中可能只是点到为止，但在这本书里却被当作一个重要的解题角度来深入讲解。这种前瞻性和拔高性，让这本书不仅仅是一本应试工具，更像是一本启蒙性的几何思维训练手册。如果能配合学校的教学进度，有计划地进行系统学习，我相信能为后续的八九年级几何学习打下极其坚实的基础。

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作为一名对教学方法比较挑剔的家长，我更看重的是教辅书的“解析”部分，因为题目本身的能力，很多时候可以通过课堂学习和普通练习册来弥补，但高质量的解题思路和思维路径却是稀缺资源。这本书在对一道典型题目的剖析上，展现出一种近乎“苏格拉底式”的提问方式。它不像有些辅导书那样直接给出“步骤一、步骤二”的流程，而是通过一系列反问或者引导性的文字，把解题的“陷阱”和“关键点”一步步暴露出来。比如，在处理一个涉及到线段中点和垂直平分线的综合题时，它并没有直接给出证明过程，而是先探讨了为什么不能直接使用某个定理，从而自然地引出需要添加辅助线，以及添加哪条辅助线才是最优解。这种层层递进、让学生自己“悟”出道理的编写风格，无疑对培养学生的独立思考能力大有裨益。我希望这种精髓能贯穿全书，让孩子真正学到的是如何面对未知问题，而不是记住一个特定题目的解法。

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