高中数学综合性应用学习/高考数学第三轮复习用书 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:上海大学出版社

作者:赵林林等编

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2004-07-01

价格:12.8

装帧:平装

isbn号码:9787810586986

丛书系列:

图书标签:

• 高中数学
• 高考复习
• 综合应用
• 第三轮复习
• 数学学习
• 应试技巧
• 解题方法
• 基础巩固
• 能力提升
• 名师辅导

深入理解与灵活运用：面向新高考的数学思维训练与解题策略 本书特色： 本书旨在帮助高中生构建扎实的数学知识体系，培养高阶数学思维，并掌握应对新高考复杂题型的有效策略。内容聚焦于核心概念的深度剖析、数学思想方法的提炼与实战演练，强调知识的融会贯通与灵活应用，而非简单知识点的堆砌。 --- 第一部分：核心概念的深度重构与理解突破 本部分致力于超越课本表层知识，深入探究高中数学中最为关键、也最易产生误解的核心概念，为后续的复杂应用打下坚实基础。 第一章：集合与逻辑推理的内在联系 本章不满足于集合的基本运算，重点剖析集合论的逻辑基础，特别是子集、补集、交集在命题真值判断中的体现。详细讲解充分条件、必要条件、充要条件的严格界定，并通过大量含有量词的命题（$forall, exists$）的否定与真值判定，训练思维的严谨性。特别对充分条件、必要条件与二次函数、三角函数周期性等知识点的交汇点进行专题解析，确保学生能精准识别逻辑陷阱。 第二章：函数与方程的本质统一 函数是贯穿整个高中数学的灵魂。本章将函数的概念、性质（单调性、奇偶性、周期性）置于更宏大的数学体系中考察。重点探讨函数模型的构建与应用，包括指数、对数、幂函数、三角函数、反函数等基本初等函数图像的变换规律与性质迁移。对于函数零点存在性定理、函数的极值，采用导数视角进行预备性探索，为后续微积分思想的引入做好铺垫。方程部分则侧重于根的分布、韦达定理的深入应用，以及如何利用函数图像的交点来求解方程和不等式，体现“数形结合”的强大威力。 第三章：数列的规律探寻与求和技巧精讲 数列的考察不仅在于等差、等比的直接计算，更在于递推关系的分析与通项公式的构造。本章系统梳理了常见的递推关系类型（如：线性递推、分式递推），并教授如何通过特征方程法（作为选修内容的高阶处理方式）或错位相减法、分组求和法等技巧来求解复杂数列的和。重点强调利用裂项相消的思想处理特定形式的求和问题，以及如何将数列问题转化为函数或不等式问题进行处理。 第四章：三角函数的周期性与图像变换的精准控制 本章强调对任意角、弧度制、三角函数定义域和值域的精确掌握。对正弦、余弦函数的图像变换（平移、伸缩、翻转）进行细致的图示分解教学，要求学生能快速从解析式反推出图像的关键特征点。在三角恒等变换部分，重在对辅助角公式的深入理解与应用，并讲解如何利用和差化积、积化和差等公式进行灵活的式子化简，解决求值、求角、求解析式等经典题型。 --- 第二部分：立体几何与解析几何的直观构建与运算优化 本部分侧重于空间想象能力的培养，以及代数运算在几何问题中的高效应用。 第五章：空间几何体的结构与判定——从直观到逻辑 本章强化空间想象能力，不依赖于死记硬背公式。详细讲解线面平行、线面垂直的判定定理与性质定理，并强调空间向量法在解决三维几何问题中的普适性和优越性。重点讲解如何建立空间直角坐标系，并利用向量的点积（数量积）精确计算线线、线面、面面之间的夹角（包括二面角），以及点到面的距离。对于球体、圆锥、圆柱的截面问题，强调通过投影和截面性质进行分析。 第六章：解析几何中的“转化”思想——直线与圆锥曲线的代数刻画 本章是运算量最大的部分，核心在于“转化”。首先系统梳理直线与圆的几何性质及其代数表示，重点掌握点差法在处理弦中点问题时的简洁性。对于椭圆、抛物线、双曲线，要求学生不仅记住标准方程，更要理解其定义、焦点、准线、离心率等几何元素的内在联系。解析几何解题的关键技巧——“设而不求”（参数法）、“弦长公式的应用”、“韦达定理的联合运用”，进行专项训练。特别是针对中点弦问题，详述如何利用斜率法/直线恒过定点的技巧，避免冗余的二次函数判别式运算。 --- 第三部分：概率、统计与不等式的综合应用 本部分关注数学在实际问题中的应用价值，以及对数学结论的推断能力。 第七章：概率统计的思维建模与数据分析 概率部分，重点区分古典概型、几何概型、互斥事件与对立事件。对于条件概率，强调事件的相互独立性的判断。统计部分，侧重于抽样方法的合理性选择（系统抽样、分层抽样、简单随机抽样），以及如何解读回归直线、独立性检验（卡方检验的基本思想）的结果，培养学生从数据中提取有效信息的能力。 第八章：不等式的证明与优化工具 本章聚焦于不等式的证明，这是对逻辑推理和代数变形能力的高度综合考察。系统讲解基本不等式（均值不等式）的适用条件（正、定、相等）与变形应用。对于证明复杂不等式，详细介绍分析法与综合法的交替使用，以及放缩法在构造证明过程中的关键作用。柯西不等式作为高级工具，将通过构造函数或向量形式进行初步介绍，展示其在求最值问题中的强大潜力。 --- 第四部分：选修模块的专题突破（针对不同考试要求） 本部分针对选考或特定地区要求的选修内容进行深入指导。 第九章：参数方程与极坐标的几何意义 本章强调坐标系转换的本质：从直角坐标到极坐标的转换，是为了更好地利用圆、直线等对象的几何特性。重点讲解参数方程与普通方程的相互转化，特别是如何利用参数的范围来确定曲线的轨迹或范围，避免单纯的代数运算陷阱。 第十章：计数原理与排列组合的高阶应用 超越简单的排列组合计算，本章重点分析“不重不漏”的计数原则。训练学生识别限制条件（如“相邻”、“不相邻”、“至少有”），并熟练应用间接计数法（容斥原理的初步应用）。对涉及复杂分组或捆绑问题的处理流程进行标准化示范。 --- 总结： 本书的编写理念是“以不变应万变”。我们着重于提炼隐藏在繁复运算背后的数学思想（如数形结合、化归与转化、函数与方程思想），帮助学习者建立起一个既有深度又有广度的数学知识网络，确保在面对任何形式的创新型试题时，都能迅速定位核心考点，并选择最高效的解题路径。本书不是题海战术的产物，而是结构化思维训练的蓝图。

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这本所谓的“高考数学第三轮复习用书”，拿到手我就觉得不对劲。首先，它在内容组织上简直是一团乱麻。我期待的是那种逻辑清晰、层层递进的复习资料，能够把那些看似复杂的概念用最直白的方式串联起来。然而，这本书给我的感觉就像是把历年的考题和一些零散的知识点生硬地堆砌在一起，根本没有体现出“综合性应用学习”的精髓。比如，在解析一些三角函数与数列结合的题目时，作者要么是过度简化，让初学者摸不着头脑，要么就是直接套用一个复杂的公式模板，完全不解释背后的原理和推导过程。这对于我这种需要打牢基础，再进行拔高训练的考生来说，简直是灾难。真正好的复习资料，应该像一位经验丰富的老教师，能在我思维的薄弱环节及时伸出援手，而不是甩给我一堆我看不懂的符号和结论，让我自己去猜想他们是怎么想的。我花费了大量时间试图在其中找到一条清晰的学习路径，但最终只收获了更多的困惑和挫败感。它的“应用”体现在哪里？我看到的只是一堆堆孤立的计算题，缺乏对实际问题情境的深入剖析和建模能力的培养，这与现代高考对数学素养的要求简直是南辕北辙。

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关于排版和印刷质量，这本书的表现也实在不敢恭维，让人看了就提不起精神。要知道，在高强度复习阶段，我们每天面对试卷和参考书的时间是以小时计算的，视觉疲劳是一个非常现实的问题。这本书的纸张质量粗糙，字迹在某些地方甚至有些模糊，尤其是那些涉及到复杂图形和多变量函数的题目，线条的清晰度直接影响了我们对题目的正确理解。更别提那些数学符号的排版了，有些上下标的位置处理得非常别扭，看着很不舒服，强迫你要花额外的心思去辨认作者到底想表达哪个公式。清晰、专业、赏心悦目的排版，是辅助学习的重要工具，它能让学习过程更加流畅、不易产生抵触情绪。这本书的设计者似乎完全忽视了这一点，仿佛随便找了个老旧的打印模板，填充完内容就匆匆拿来销售了。这种对细节的敷衍态度，让我对其中内容的严谨性也产生了深深的怀疑，毕竟，一个连细节都不愿意打磨的团队，怎么能保证他们对高考数学知识的理解是完美无缺的呢？

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这本书的“应用”标签名不副实，它更像是对传统题型的机械重复，而非真正意义上的创新与应用。现代高考数学越来越强调数学建模能力和跨学科知识的融合，要求学生能够将现实世界中的问题抽象为数学语言。我翻遍全书，几乎找不到一个真正贴近生活、能激发学习兴趣的实际问题案例。例如，关于函数模型在经济学中的应用、或者概率统计在数据分析中的体现，这些都是当前数学考察的重点方向。这本书里讲的“应用题”，往往是那种套着“工厂生产”、“利润最大化”等说辞，但本质上还是纯粹的函数或不等式求解的“老掉牙”题目。这种陈旧的视角，不仅无法帮助我们适应未来考试的趋势，更重要的是，它扼杀了我们对数学学习的内在兴趣。学习数学不应该只是为了应试，更应该是为了理解世界运行的规律。这本书给我的感受，就是它只看到了应试的工具性，却完全忽略了数学作为一种思维方式的工具价值，让人感到索然无味，缺乏长远的指导意义。

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我在尝试使用这本书进行限时模拟训练时，发现它在“错题回顾与归纳”方面的设计缺失得令人发指。第三轮复习的核心价值在于“查漏补缺”和“归纳总结”，即通过高质量的练习发现自己的薄弱环节，并系统地进行针对性训练。然而，这本书提供的习题解析部分，基本上就是一步步的“计算过程展示”，缺乏对错误原因的深层次剖析。比如，当一道立体几何题的解答出现问题时，它只是简单地指出哪个向量计算错了，却从未引导读者思考：是因为空间想象能力不足？还是因为对向量坐标系建立的方法不熟练？或者仅仅是粗心导致的符号错误？真正的“综合性应用学习”，应该教会学生如何像数学家一样思考和反思，而不是仅仅提供一个标准答案的推导路线。这本书更像是一个答案手册，而不是一个学习伙伴。对于那些做错题后希望找到方法论提升的同学来说，它提供的帮助微乎其微，简直是浪费了“第三轮复习”这个黄金时期进行自我优化的机会。

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更让我不能接受的是，这本书在案例选择和难度梯度设置上完全是“拍脑袋”决定的。第三轮复习，意味着我们应该集中火力攻克那些高频考点和压轴难题，对那些已经掌握的送分题应该适可而止。可这本书呢？前面三分之一的内容还在絮絮叨叨地讲解基础概念，用词和例题的复杂度，感觉更适合一轮复习的初期阶段。等我翻到后面的“压轴冲刺”部分，难度跨度又突然变态式地拉高，很多题目设计得极其偏门怪诞，与其说是考察数学能力，不如说是在考验谁能背下更晦涩的定理变种。我认识的几个同学都反映，这本书里的很多“创新题”其实都是为了创新而创新，脱离了高考的命题风格和考察重点。一个好的复习用书，应该精准把握考纲的脉搏，做到“纲要内不偏、考点内不漏、难度上适中并有层次地拔高”。这本书却像一个跑偏的GPS，把我引向了许多死胡同，浪费了宝贵的冲刺时间去研究那些几乎不可能出现在考场上的“屠龙术”。如果真的想通过它来提分，恐怕效果适得其反，反而会因为知识体系的碎片化而影响整体的应试心态。

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