可积系统与计算机代数 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:科学出版社

作者:范恩贵

出品人:

页数:178 页

译者:

出版时间:2004-7

价格:32.0

装帧:精装

isbn号码:9787030130433

丛书系列:数学机械化丛书

图书标签:

• 很好！
• 可积系统
• 计算机代数
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现代数学与计算科学前沿：一个跨学科的视角 图书名称：现代数学与计算科学前沿 图书简介 本书旨在为读者提供一个跨越纯粹数学理论与前沿计算科学应用的广阔视野。我们深知，当代科学研究越来越依赖于理论的深度和计算的精度。因此，本书选择性地聚焦于那些在数学基础、算法设计和实际应用中展现出强大生命力的关键领域，力求在严谨的理论阐述与直观的计算实例之间架起一座坚实的桥梁。本书的内容布局力求逻辑清晰、层层递进，面向具备一定微积分、线性代数和初步离散数学基础的读者，包括高年级本科生、研究生以及致力于将数学工具应用于工程、物理或信息技术领域的专业人士。 第一部分：代数结构与离散优化 本部分深入探讨了现代代数在解决离散优化问题中的核心作用。我们从群论和环论的基本概念出发，迅速过渡到伽罗瓦理论的现代解释，特别是它在密码学基础和有限域构造中的应用。 有限域与编码理论： 详细分析了伽罗瓦域（有限域）的构造、性质及其在BCH码、Reed-Solomon码等纠错码设计中的不可替代性。通过具体的例子展示了如何利用域的代数结构来构建高效且可解码的线性分组码。 组合优化与图的代数表示： 重点讨论了矩阵论在图论问题中的应用。引入了图的拉普拉斯矩阵、邻接矩阵及其谱性质。利用特征值和特征向量分析图的连通性、划分问题（如谱聚类）以及最大流/最小割问题的代数松弛方法。我们将探讨如何在组合优化问题中，通过引入适当的代数结构（如半定规划的松弛），获得对NP难问题的近似解。 格理论与计算复杂性： 介绍了格（Lattice）的基本概念——完备有界分配格，并阐述了其在布尔代数简化和命题逻辑判定中的应用。随后，我们将触及格基约化算法（如LLL算法）的基本原理，并简要讨论这些工具在密码学（尤其是后量子密码学）中的潜在价值。 第二部分：微分方程的数值方法与动力系统 理论分析往往无法完全揭示复杂系统的动态行为，这要求我们转向强大的数值方法。本部分专注于常微分方程（ODE）和偏微分方程（PDE）的求解技术及其在物理和工程中的建模。 常微分方程的稳定性与精度： 详细分析了单步法（如欧拉法、龙格-库塔法族）和多步法（如Adams-Bashforth、BDF方法）的稳定性和收敛性。重点讨论了刚性方程（Stiff Equations）的识别与处理，引入了隐式方法和半隐式方法的理论基础，并探讨了算子分裂技术在处理多尺度问题时的有效性。 偏微分方程的离散化技术： 引入有限差分法（FDM）和有限元法（FEM）作为求解PDE的两大支柱。在FDM部分，我们将分析网格划分对精度和稳定性的影响，并探讨高阶差分格式的构建。在FEM部分，强调了变分原理、基函数选择（如Lagrange插值）以及刚度矩阵和载荷向量的装配过程，特别是二维泊松方程的求解流程。 动力系统的数值重构： 探讨了如何利用观测数据来重构未知动力系统的演化规律。引入了本征正交分解（POD）方法用于降维，以及基于神经网络（如Physics-Informed Neural Networks, PINNs）的混合建模方法，展示了如何将传统数值分析与现代机器学习相结合，以解决高维或信息不完备的动力学问题。 第三部分：概率模型与统计推断 现代科学研究充满了不确定性，因此，有效的概率建模和统计推断是不可或缺的工具。本部分聚焦于贝叶斯方法和随机过程的高效计算实现。 马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）方法： 全面介绍了Metropolis-Hastings算法和Gibbs采样。我们将深入分析其收敛诊断标准，如Gelman-Rubin统计量，并讨论如何设计高效的MCMC核函数以提高采样效率，尤其是在高维参数空间中的应用。 变分推断（Variational Inference, VI）： 作为MCMC的有力补充，VI被用作一种替代的、更快速的推断方法。本书详细阐述了证据下界（ELBO）的推导过程，并介绍了自动微分在优化ELBO参数中的应用，展示了VI在处理大规模数据时的优势。 随机过程的模拟与应用： 侧重于布朗运动、伊藤积分的离散化近似（如欧拉-丸山法）。我们将探讨如何利用这些随机模型来模拟金融衍生品的定价（如Black-Scholes模型的模拟实现）以及物理系统中的扩散过程。 第四部分：高级计算范式与软件实现考量 理论的实现需要高效的计算架构支持。本部分讨论了现代高性能计算（HPC）环境下的算法优化策略。 并行计算基础： 概述了共享内存（如OpenMP）和分布式内存（如MPI）并行编程模型的基本概念。重点在于如何识别算法中的并行性，以及如何对涉及大型矩阵运算和稀疏系统求解的数值例程进行有效的任务划分和数据分布。 稀疏矩阵计算的优化： 鉴于实际问题中矩阵的大部分元素为零，稀疏矩阵的存储格式（如CSR、CSC）及其高效的迭代求解器（如Krylov子空间方法，包括GMRES和BiCGSTAB）的性能分析至关重要。讨论了预处理器的构建，特别是代数多重网格法（AMG）在加速收敛中的关键作用。 软件工程实践： 强调了从原型代码到生产级代码的转化。讨论了数值算法在不同编程语言（如Python、C++）中的实现考量，包括类型选择对浮点精度和速度的影响，以及如何利用现代库（如BLAS/LAPACK接口）来确保计算性能的最优化。 本书的最终目标是培养读者将抽象数学概念转化为可操作、可验证的计算解决方案的能力，从而在面对复杂的现代科学挑战时，能够自如地切换于理论推导和数值模拟之间。

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坦白说，这本书的装帧设计和排版布局实在是太“朴素”了，这让本就晦涩的内容雪上加霜。几乎没有彩图，更别提任何示意性的插图或图表来辅助理解那些高维空间或相空间的复杂动态了。通篇都是黑白文字和公式，每一个公式块都占据了页面相当大的篇幅，但它们之间的逻辑跳转却常常显得过于跳跃。我花了很多时间去揣摩作者为何选择这种特定的符号体系，以及在不同章节中，同一个符号有时代表着不同的含义，这在一定程度上增加了学习的成本。我感觉作者仿佛完全沉浸在自己的理论世界中，忘记了外部读者的存在——一个需要视觉辅助来锚定抽象概念的普通人。这本书更像是手稿的直接印刷版，缺乏现代出版物应有的易读性优化。对于初学者而言，这种缺乏视觉引导的阅读体验无疑是灾难性的，它要求读者的大脑必须时刻处于高负荷的纯逻辑运算状态，让人感到非常疲惫，阅读的动力也因此受到了严重挑战。

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翻阅全书，我最大的感受是作者在追求数学形式美的道路上，似乎牺牲了与现实世界的任何实际联系。书中对“可积性”的探讨，全部聚焦于那些具有高度对称性和完美结构的情形，展示了数学美学的巅峰。然而，对于那些“几乎可积”或在有限精度下表现出可积特性的系统，书中几乎没有涉及。这种二元对立的叙事方式，使得本书显得有些不接地气。我期待看到的是，如何利用这些精妙的理论工具去处理一些略微“脏乱”的真实问题，或者至少在结论部分能有一个关于该理论局限性的探讨。但读完最后几页，我发现自己仍然停留在那个完美无瑕的理论模型中，仿佛从未踏足过现实世界的复杂性。这使得本书的实用价值大打折扣，它更像是一座理论上的“水晶宫殿”，精美绝伦，却与周遭的环境格格不入，让人在赞叹其工艺的同时，不禁思考它究竟能为外面的世界带来些什么实际的帮助与启示。

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读完这本书的整体感受，就像是参加了一场极其漫长且缺乏中场休息的学术报告会。书中的论述风格非常“硬核”，几乎没有为理解困难之处提供任何缓冲地带。每一个论证步骤都遵循着极其严谨的逻辑，这当然是学术著作的优点，但对于寻求启发和洞见的读者来说，却成了一种负担。我特别注意到，书中对于“可积性”的讨论，似乎更多地停留在理论层面的形式化描述，而非探究其在物理或工程领域中实际“好用”的机制。例如，很多章节都在讨论某种方程组的黎曼-希尔伯特问题解的构造，这些内容读起来枯燥乏味，仿佛在翻阅一本关于古代密码学的译本，每一个符号的排列组合都经过了精心的设计，但其背后的直观意义却难以捕捉。如果作者能用更生动的方式阐述这些复杂结构是如何“解耦”或“简化”系统的，阅读体验想必会提升一个台阶。当前的叙述方式，使得读者必须具备极高的数学直觉和深厚的背景知识储备才能勉强跟上节奏，否则便只能被淹没在密集的数学符号海洋里，无法自拔。

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这套书实在让人有点摸不着头脑，初读起来，感觉像是在攀登一座由晦涩公式和抽象概念构筑起来的高山。作者似乎对读者的背景知识有着极高的要求，每一个章节都像是在深入一个更偏僻的数学分支。我原本期待能读到一些关于实际应用，或者至少是概念的直观解释，但迎来的却是大段大段的定理推导和符号演算。很多时候，我需要反复阅读同一段话，试图从那些看似毫无关联的数学对象中理出一条清晰的脉络。这种阅读体验非常消耗精力，感觉像是进行了一场马拉松式的智力角力。每当我以为自己抓住了某个核心思想时，紧接着就会出现一个新的定义或引理，瞬间又将我带入迷雾之中。坦白说，如果不是我对这个特定领域抱有异乎寻常的热情和坚韧不拔的毅力，这本书很可能早就被我束之高阁了。它更像是一本供专业研究人员研读的工具书，而非面向广大爱好者的科普读物，其深度和广度都远远超出了普通读者的承受范围，阅读过程中伴随着的挫败感是相当强烈的。

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从内容的深度来看，这本书无疑是顶级的，但其叙述的严谨性似乎走向了另一个极端：缺乏必要的背景知识回顾与过渡。如果读者不是在某个特定子领域浸淫多年，很容易就会因为某个基础概念的缺失而卡住，然后不得不中断阅读，去查阅其他数本参考书来填补知识空白。作者的态度是“你理应知道这些”，而不是“让我来提醒你一下”。这种高度自信的写作方式，虽然保证了篇幅的紧凑和理论的纯粹性，却极大地限制了潜在读者的范围。我发现自己不得不频繁地在网上搜索那些被作者“理所当然”带过的概念，这打断了阅读的连贯性和流畅性。这本书更像是研究人员之间的内部交流记录，而非面向更广泛学术界的教材或专著。它更适合那些已经完成了严格训练、只需要查阅特定推导过程的专家使用，对于想要系统学习或探索该领域的初级研究人员来说，这条路显得过于崎岖和不友好。

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