B数学高1下/同步学习导与练

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出版者:陕西人民教育出版社
作者:巨申文
出品人:
页数:0
译者:
出版时间:1900-01-01
价格:17.5
装帧:
isbn号码:9787541988776
丛书系列:
图书标签:
  • 数学
  • 高中数学
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具体描述

数学高阶思维训练与应用:高中阶段数学能力拔涉指南 本书特色与定位 本书旨在为高中阶段(特别是高一及以上)的学生提供一套系统、深入的数学思维训练和应用指导,它并非针对任何特定教材的同步练习册,而是致力于构建一套独立于具体课程进度的、强调数学本质理解和高阶思维能力的学习框架。本书的核心目标是帮助学习者超越应试技巧的层面,真正掌握数学的逻辑结构、推理方法,并将这些能力迁移到更复杂的数学问题乃至实际应用中。 内容结构与深度解析 本书内容分为三大核心板块,涵盖了从基础概念的深层挖掘到复杂问题解决策略的构建: 第一部分:基础概念的重构与逻辑溯源 (The Reconstruction of Fundamentals) 本部分着重于对高中数学核心概念进行“溯源”式的深度解析,强调理解概念的由来、定义的确立过程以及其内在的逻辑联系,而非简单记忆公式。 1. 函数概念的本质探讨: 超越图像的视角: 深入探讨函数作为一种“关系”或“映射”的本质,考察其在集合论基础上的严格定义。分析函数的单调性、奇偶性、周期性等性质的严格推导过程,而非仅仅依赖于图像的直观判断。 复合函数与反函数的深层构造: 详细剖析复合函数的“层层嵌套”结构如何影响其性质的传递性。反函数部分,不仅讲解求法,更侧重于理解其在几何上与原函数图像的对称关系,以及其定义域与值域的相互转化规律。 指数与对数函数的关系深化: 从指数的定义域扩张(从自然数到有理数、实数)出发,阐释对数函数作为指数函数的反函数出现的必然性。重点分析换底公式的本质,理解其在跨底数运算中的桥梁作用。 2. 几何直观与代数模型的统一: 平面向量的坐标化与几何意义的平衡: 探讨向量作为既具有大小又有方向的量,如何在坐标系中被精确表示。重点讲解向量的数量积(点积)的几何意义(投影关系)与代数运算的统一性,以及如何利用向量来解决三角函数、解析几何中的共线、垂直等问题。 三角函数:周期性与几何模型的完美契合: 不仅停留在诱导公式和和差化积的运算上,而是深入剖析单位圆如何精确地定义出三角函数,以及这些函数如何描述自然界中周期性现象(如简谐振动)的数学模型。对正弦定理和余弦定理的几何推导过程进行详细阐述。 第二部分:数学思维方法论的系统训练 (Systematic Training in Mathematical Thinking) 此部分是本书的精华所在,它系统性地介绍和训练几种在解决复杂数学问题时至关重要的思维模式。 1. 构造法与模型转化: 构造辅助函数法: 这是解决不等式、最值问题和证明题的利器。详细分析如何根据题目的结构(如涉及比值、和差关系)来“设计”一个恰当的函数,从而将代数问题转化为函数图像的极值问题或零点问题。 数形结合的深度运用: 超越简单的图像辅助,探讨如何利用数形结合来发现隐藏的约束条件或简化复杂的代数运算。例如,如何通过图形的对称性或几何约束来简化数列的求和或不等式的证明。 2. 分类讨论与逻辑完备性: 分类标准的确定性: 教授如何根据变量的性质(如斜率是否存在、参数的取值范围、几何图形的特殊位置)来确立一套“无遗漏、不重复”的分类标准。 讨论的层次性: 在复杂问题中,如何分层次地进行讨论,确保每一步讨论都基于前一步的结论,避免逻辑链条的中断。 3. 归纳推理与猜想的验证: 从特殊到一般: 演示如何通过观察简单特殊情况(如n=1, 2, 3)下的规律,形成初步的数学猜想。 数学归纳法的严谨应用: 详细讲解归纳法证明中的“基础步骤”、“归纳假设”和“归纳步骤”的逻辑严密性要求,强调其作为一种演绎证明工具的地位。 第三部分:高阶问题的分解与迁移应用 (Decomposition and Transfer Applications) 本部分将前两部分的理论和方法应用于处理具有综合性、开放性的高难度问题,培养解决非标准问题的能力。 1. 综合性数列问题的解构: 数列与函数的交汇点: 专门处理那些涉及“等差/等比性质”、“递推关系”与“函数性质”相结合的复杂数列问题。重点讲解如何通过“裂项相消”、“错位相减”等技巧,并结合均值不等式或函数单调性来求解。 2. 解析几何中的动态最优性问题: 直线与圆锥曲线的动态关系: 探讨直线与椭圆、抛物线相交时,弦长、中点轨迹、面积最值等问题的求解策略。强调利用韦达定理结合判别式,并灵活运用“点差法”或“斜率平移法”来简化代数计算。 3. 概率与统计中的思维跳跃: 条件概率的深度理解: 不仅是计算公式,更深入探讨条件概率对样本空间的缩小效应。介绍贝叶斯思想的初步应用,理解先验概率和后验概率的相互影响。 离散型随机变量分布列的构建: 针对复杂试验过程,指导如何正确定义随机变量,并系统地列出其所有可能取值及其对应的概率,为计算期望和方差打下坚实基础。 学习建议 本书不适合作为初次接触知识点的教材。它更适合那些已经完成了基础知识学习,希望在数学思维深度和解题综合能力上实现质的飞跃的学习者。建议读者在阅读时,将重点放在“为什么这么想”和“这种方法如何被构造出来”上,而非仅仅停留在计算结果。每完成一个小节的学习后,应尝试用书中介绍的另一种思维方法来重新审视和解决之前学过的例题,以实现知识和能力的真正迁移与内化。

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读后感

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用户评价

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这本书带给我的感觉,更像是一次精心策划的“数学之旅”,而非一次枯燥的“应试训练”。它的设计理念显然是以“建构知识体系”为核心目标。它没有急于求成地让你去记公式,而是花了大篇幅去解释公式是如何被“发明”出来的,背后的几何意义或代数逻辑是什么。这种“溯源”的学习方式,极大地增强了我对数学原理的内在理解,让我不再是死记硬背的“计算机器”。每当遇到一个新章节,我都会先仔细阅读它的导读部分,那里往往会埋下整个单元学习的“骨架”。练习题的选择也十分多样化,不仅有常规的计算题,还有很多关于函数图像变换、几何关系的探究题,这让我的空间想象力和逻辑思维都得到了全方位的锻炼。这本书的最终目的,绝不仅仅是让你在考试中拿高分,而是真正让你爱上逻辑推理的乐趣,学会用数学的眼光去看待和分析这个世界。

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作为一名在校多年的资深教师,我向来对教辅材料的质量要求极为严苛。很多市面上的辅导书,要么过于偏怪,脱离了教学大纲的实际要求,要么就是内容陈旧,无法跟上最新的考试趋势。但这本书,却展现出一种罕见的平衡感和前瞻性。它的难度梯度设置非常科学合理,从基础巩固到能力拔高,过渡自然流畅,能有效帮助不同层次的学生找到自己的学习节奏。我特别注意到它对新课标要求的理解非常到位,很多题目设计都体现了对逻辑推理、抽象概括等核心素养的考察。在讲解疑难点时,它避免了使用过于深奥的专业术语,而是用清晰、准确的语言进行阐述,极大地降低了学生的理解门槛。对于我们一线教师来说,这本书无疑是课堂教学的有力补充和延伸,它提供的那些设计精巧的课堂讨论素材,也让我的备课工作轻松了许多。

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天呐,这本书简直是为我这种数学“半路出家”的人量身定做的!我一直对数学感到头疼,尤其是那些抽象的概念,总觉得像在迷宫里打转。可是,当我翻开这本教材时,我惊讶地发现,它竟然能用一种非常直观、非常生活化的方式来解释那些曾经让我抓耳挠腮的难题。比如,它在讲解函数图像时,不再是干巴巴的公式堆砌,而是用了很多贴近日常生活的例子,让我一下子就明白了那个曲线背后的真正含义。而且,它的例题设计得特别巧妙,不是那种死板的套路题,而是充满了“陷阱”和“惊喜”,做完一套下来,感觉自己的数学思维都被激活了。我尤其喜欢它在每个章节后面设置的“思维拓展”部分,那里的题目虽然有挑战性,但解开之后带来的成就感是无与伦比的,让我对数学的恐惧感大大降低了。这本书的排版也很舒服,字号大小适中,图文搭配得当,长时间阅读也不会感到眼睛疲劳。总之,对于基础薄弱,但又想真正搞懂数学的同学来说,这绝对是一本可以信赖的“领航员”。

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说实话,我本来对市面上那些“同步辅导”类的书籍都不抱太大希望,总觉得它们无非就是把课本内容换个包装,然后增加一堆重复性的练习题。但是这本导与练完全超出了我的预期!它的内容编排逻辑性极强,仿佛作者是站在一个真正想学好这门课的学生角度来构建知识体系的。它不仅仅是“同步”,更是“引导”——它会先抛出一个问题,让你思考,然后再层层递进地给出解析,而不是直接把答案砸到你面前。我最欣赏它在概念辨析上的深度,很多我之前一直混淆不清的相似概念,在这本书里被区分得泾渭分明,甚至还专门开辟了“易错点集中营”这种板块,简直是雪中送炭!做题的时候,我能明显感觉到自己的解题速度和准确率都在稳步提升,尤其是那些需要综合运用多个知识点的压轴题,通过这本书的引导,我终于找到了清晰的思路脉络。这本书的价值,绝非简单的刷题工具,它更像是一本私人的数学思维教练。

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我是一个追求效率的学习者,时间对我来说非常宝贵。过去我花了很多时间在无效的重复劳动上,买了很多资料,结果发现很多题目都是换汤不换药的陈旧款式。然而,这本书的出现,彻底改变了我的“刷题哲学”。它的精选度非常高,每一道练习题都对应着一个明确的考点或能力目标,做完一道题,我就知道自己是否真正掌握了那个知识点,完全没有浪费时间在无谓的重复练习上。更重要的是,这本书的解析部分简直是教科书级别的详细,对于那些复杂的计算过程,它会给出多种解题思路的对比,让你明白在不同情境下,哪种方法才是最高效的。我发现自己开始主动去寻找更简洁的证明步骤,而不是满足于“能算出结果”就好。对于那些已经掌握了基础,希望向更高层次迈进的同学,这本书提供了一个绝佳的平台去打磨自己的解题技巧和速度。

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