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出版者:华中师范大学出版社

作者:叶尧城

出品人:

页数:221 页

译者:

出版时间:2003年06月

价格:11.0

装帧:平装

isbn号码:9787562225560

丛书系列:

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《几何之思：欧几里得几何学精要与现代应用》 图书简介 导言：在永恒的逻辑中探索无限可能 本书《几何之思：欧几里得几何学精要与现代应用》并非一部枯燥的定理汇编，而是对人类理性构建之最宏伟建筑——欧几里得几何学的深度溯源与现代审视。它旨在带领读者，无论您是初涉几何学的学生，还是寻求重温经典逻辑体系的专业人士，进入一个由公理、定义和严密推理构筑的完美世界。我们将不仅关注“是什么”，更深入探究“为什么”，揭示几何学如何从古希腊的土地上萌芽，成长为支撑现代科学与工程的基石。 第一部分：欧氏体系的奠基与精髓（溯源与剖析） 第一章：公理的诞生与几何学的原点 本章将详尽考察《几何原本》的诞生背景，探讨古希腊数学家们在巴比伦和埃及数学基础上，如何首次引入“公理化体系”这一革命性的思维方式。我们将详细解析欧几里得提出的那五个著名公理（或称公设）和五个公理公理（或称共同 notions）。重点将放在第五公设——平行公设上。我们将分析历史上对它的质疑、尝试证明的努力，以及这些努力如何间接地催生了非欧几何学。我们力求展现，这些看似简单的陈述，是如何构建起一个封闭而自洽的逻辑宇宙。 第二章：平面几何的逻辑链条 这是本书的核心部分，我们将系统地、步步为营地重构欧氏平面几何的主体内容。不同于传统教科书的简单罗列，我们采用“问题驱动”的叙事方式：从一个基本概念（如点、线、角）出发，通过一系列逻辑推理，引出重要的定理，例如三角形内角和定理、全等判别法、相似三角形的性质等。 三角形的内在和谐： 深入探讨三角形的各种中心（重心、外心、内心、垂心）的构造及其交点共线（如欧拉线）。我们不仅证明它们的存在性，更探究它们之间的定量关系和几何意义。 圆的奥秘： 考察圆周与弦、切线、割线之间的角度关系和比例关系。重点分析圆周角定理和幂点定理，这些定理在早期天文学计算中扮演了至关重要的角色。 构造的艺术： 几何学不仅仅是证明，更是构造。本章会详细分析尺规作图的限制与可能性，探讨哪些图形是“可作图的”，哪些是“不可作图的”（如三等分角、化圆为方），以此揭示代数与几何之间的深刻联系。 第二章的重点在于展现推理的严密性，确保读者理解每一步逻辑飞跃的合理性，而不是简单地记忆结论。 第三章：立体世界的拓展——欧氏立体几何 从二维平面跃升至三维空间，我们考察空间几何学的基本元素：直线、平面之间的关系、多面体和曲面。 空间定位与基本关系： 如何用坐标系之外的纯几何语言描述空间中的相对位置。考察线面平行、相交、垂直的判定定理。 多面体的欧拉公式与柏拉图立体： 详细推导欧拉公式 $V-E+F=2$ 的几何意义。对正多面体（柏拉图立体）的结构进行精细分析，探讨它们在晶体学和化学结构中的原型意义。 圆柱、圆锥与球体： 探讨旋转体的性质，特别是它们的体积和表面积公式的推导，强调微积分思想尚未诞生前，古希腊人是如何运用“穷竭法”逼近这些复杂面积和体积的。 第二部分：超越欧氏范畴与现代应用的桥梁（拓展与融合） 第四章：“第五公设”的阴影——非欧几何学的黎明 本章是本书最具启发性的部分之一。我们将追随高斯、罗巴切夫斯基和黎曼的足迹，探索当“平行公设”被否定或修改后，几何学世界会发生怎样的天翻地覆的变化。 罗氏几何（双曲几何）： 详细描述在“过直线外一点有无数条平行线”的假设下，三角形内角和小于 $180^circ$ 的世界观。我们将展示双曲空间中的距离度量和几何图形的奇异形态。 黎曼几何（椭圆几何）： 考察在“无平行线”（任意两条直线相交）的假设下，球面几何的特性。理解大圆的性质以及球面三角形的内角和大于 $180^circ$ 的现象。 几何学的本质反思： 通过对比欧氏、双曲和椭圆几何，本书将引导读者思考：几何学是关于“世界是什么样”的物理学，还是关于“逻辑结构如何运作”的纯数学？ 第五章：解析几何与代数视角的统一 本章探讨笛卡尔的伟大创举——解析几何，如何将几何的直观性与代数的运算能力相结合。 坐标系的建立与运动： 如何通过点的坐标表示几何对象，将证明转化为代数方程的求解。 圆锥曲线的代数描述： 详细分析椭圆、抛物线、双曲线的二次方程形式，揭示其几何性质与代数系数之间的深层联系。我们将证明著名的焦点、准线定义与圆锥截面定义在代数上是等价的。 线性代数的前奏： 探讨向量空间中线性变换对几何图形（如旋转、拉伸）的影响，为现代微分几何和广义相对论中的几何语言打下基础。 第六章：现代科学中的几何回响 几何学远非历史遗迹，它是现代科学的“骨架”。本章将展示经典几何在当代物理学、工程学和信息科学中的实际应用。 物理学的空间结构： 从牛顿的绝对空间到爱因斯坦的弯曲时空。我们将简要介绍黎曼几何如何成为广义相对论描述引力场的数学语言。 工程与设计中的几何公差： 考察精密制造中对形状、位置和方向的几何要求（如GD&T标准），展示现代工业设计对欧氏公差的依赖。 计算机图形学与拓扑学： 讨论三维建模中使用的几何算法（如网格处理），以及拓扑学（研究不变量的几何分支）在数据分析和网络结构中的新兴应用。 结论：几何的未来形态 本书最后将总结几何学作为人类理性工具的地位，展望在更高维空间、更抽象结构中，几何思想将如何继续引领科学的边界。它是一份对逻辑之美的致敬，也是一份通往更深层数学理解的邀请函。 目标读者： 本书适合高中阶段对数学有浓厚兴趣的学生，大学低年级（数学、物理、工程专业）学生，以及对数学史和逻辑思维训练感兴趣的广大读者。阅读本书，您将获得前所未有的几何洞察力，理解从石器时代的测量到星际航行的空间认知是如何一步步被严谨的几何思维所塑造的。

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坦白讲，我原本对这类“解读性读本”抱有一定的警惕心理，总担心它们会沦为官方文件的转述工具，缺乏真正的创新和实践价值。然而，这本书彻底颠覆了我的预期。它最让我印象深刻的是其前瞻性和系统性。它不仅仅关注基础知识的传授，更着力于构建一个完整的“知识-能力-情意”的立体教学框架。尤其是在处理“大单元设计”这一当前教研热点时，作者提供了一套近乎操作手册般详尽的步骤指南，从确定单元主题、拆解核心概念到设计形成性评价，每一步都配有详实的思考路径图。我试着将书中的一个关于函数概念的单元设计思路应用到我班级的实际教学中，效果立竿见影——学生的参与度提高了，而且他们不再是孤立地学习知识点，而是开始主动探寻知识点之间的内在联系。这种从宏观到微观的完整指导体系，让我这个“老教师”也找到了重新打磨教学的兴奋点。

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这本书的文字风格，说实话，初读时会让人感到一丝挑战，但深入下去后便能体会到其中的精妙。它大量采用了精准的学术语言，但绝非故作高深，而是力求在概念的界定上做到无懈可击。例如，在探讨“数学建模”这一模块时，作者对“模型构建的合理性检验”的论述，层层递进，逻辑链条清晰得像一道完美的数学证明题。我特意对照了我们学校内部培训的一些资料，发现这本书在对新课标精神的解读上，多了一份“穿透力”。它不仅仅是告诉我们“应该做什么”，更深层次地探讨了“为什么这样做才是最有效率的”。这种由表及里的分析，极大地拓宽了我的教学视野。我感觉自己像是被置于一个更高维度的观察点，重新审视自己过去那些看似成熟的教学方法，很多过去觉得理所当然的地方，在书中的对比和论证下，暴露出其在面向未来教育变革中的局限性。这是一次对固有思维模式的温柔而坚决的冲击。

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这本书的封面设计得相当素雅，那种深沉的蓝色调一下子就给人一种沉静、专业的学术气息，让人觉得这不是一本普通的教材解读，而是一本真正能沉下心来研读的“秘籍”。我拿到手的时候，首先被它厚实的质感吸引，纸张的触感很不错，阅读起来眼睛也不容易疲劳。翻开目录，我注意到它对核心概念的梳理非常细致，每一个章节的标题都像是精心雕琢过的，直击教学实践中的痛点和难点。比如，关于“核心素养”的阐释部分，它没有停留在概念的罗列，而是深入挖掘了如何在日常的课堂提问和作业设计中巧妙地融入这些素养，这一点对我这位在教学一线摸爬滚打多年的老师来说，简直是久旱逢甘霖。我特别欣赏作者在论述过程中引用的那些鲜活的课堂案例，那些小小的片段，往往比长篇大论的说教更有力量，让人能立刻在脑海中构建出具体的教学场景，并反思自己以往的处理方式。它不是高高在上的理论指导，更像是身边一位经验丰富、耐心十足的前辈，手把手地带着你走过那些充满迷雾的教学环节。

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如果要用一个词来形容我对这本书的整体感受，那应该是“踏实”。它没有许诺任何快速提升成绩的捷径，也没有鼓吹任何未经证实的教学“时髦货”。它所有的论证都基于深厚的教育学和心理学基础，以及对现行基础教育体系的深刻理解。阅读过程中，我清晰地感觉到，作者是在用一种近乎匠人的精神，去雕琢每一个教学环节的合理性。特别是关于“差异化教学”的那几章，它没有简单地要求老师去“关注每一个学生”，而是提供了一套可操作的、基于数据分析的干预策略。这对于我们这种班级规模较大、学生背景复杂的教师群体来说，无疑是雪中送炭。读完这本书，我不是带着一堆新的理论术语回去，而是带着一套更清晰、更稳健的教学思路和一套全新的自我审视的工具箱，准备重新投入到下一轮的教学实践中去。它确实是教育工作者案头不可或缺的常备工具书。

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这本书的装帧和排版设计，也体现出一种对读者体验的尊重。页边距的留白恰到好处，让人在阅读过程中有足够的空间去批注、思考，甚至可以随意涂画自己的想法而不用担心弄脏正文。我注意到，书中穿插的那些小小的“名家箴言”或是“教学反思摘录”，虽然篇幅很短，但其选择的角度非常刁钻，总能精准地切中教师在备课、上课或与家长沟通时遇到的某种特定情绪或困境。这种细节上的用心，让阅读体验从纯粹的知识汲取，升华为一种精神上的慰藉与同行。它没有用那些浮夸的辞藻来煽动情绪，而是用一种沉稳的笔调，陪伴着我们一起直面教育的艰辛和荣耀。我甚至发现，有些章节我不是一次性读完的，而是放了一段时间，等遇到特定的教学难题时，再回过头来翻阅，总能从中获得新的启发，这种“常读常新”的特性，是很多速成指南所不具备的。

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