中学教材创新讲解:高1数学(上)(红本) (平装) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:吉林人民出版社

作者:洪鸣远编

出品人:

页数:350

译者:

出版时间:2005-7

价格:14.50元

装帧:平装

isbn号码:9787206042485

丛书系列:

图书标签:

• 中学数学
• 高中数学
• 教材
• 创新讲解
• 高一数学
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深入探究：高中数学核心概念的进阶解析与应用实践 一、本书定位与目标读者 本书并非对现有中学教材的简单复述或补充，而是旨在成为高中数学学习者在掌握基础知识框架后，进行深度思考、拓展视野、提升解题能力的重要辅助读物。它专注于那些在标准教材中可能被一笔带过、但对后续学习和高考至关重要的高频考点和难点模块进行彻底、多角度的剖析。 本书的目标读者群体包括： 1. 对数学有浓厚兴趣，寻求超越课本深度理解的学生： 那些不满足于“会做题”的表面知识，渴望理解数学概念背后的逻辑结构和思想起源的学习者。 2. 备战高水平考试的学生： 需要系统性梳理复杂函数图像性质、深入理解数列求和的裂项技巧、掌握空间几何体表面积与体积的精确计算方法，以及熟悉解析几何中直线与圆锥曲线位置关系的综合分析的群体。 3. 一线教师和教研人员： 可作为教学参考资料，提供多种教学思路和经典例题的创新解法，以期激发课堂活力。 二、内容结构与核心模块解析 本书的编排逻辑遵循“由基础到抽象，由具体到一般”的递进原则，将高一年级上学期的数学知识划分为以下几个相互关联、层层递进的核心板块，并对每个板块进行了超越常规讲解的深化处理： 第一篇：集合、函数与映射——构建数学的逻辑基石（约占全书25%） 本篇着重于夯实集合论的基本语言和函数关系分析的能力，重点在于深化对概念本质的理解。 1. 集合论的精确表述与运算的哲学思考： 超越枚举： 不仅讲解集合的表示法，更深入探讨集合的定义域、值域与定义域扩展的内在联系，特别是涉及不等式与函数的交集、并集运算时，如何避免遗漏边界条件。 映射与对应： 详细阐释“单射”（一对一）、“满射”（映满）、“双射”（一一对应）的严格定义及其在计数原理和函数可逆性中的应用。通过引入简单的集合拓扑概念（不深入，仅作为类比），帮助理解“对应”的力度差异。 经典案例解析： 集中分析涉及区间运算的复杂集合题，如分段函数定义域的确定，以及逻辑用语“或”、“且”、“非”在集合语言中的精确转换。 2. 函数概念的深层剖析与性质探究： 函数的本质： 从关系的角度出发，探讨函数作为一种特殊映射的严格定义。对比函数与一般关系的异同。 单调性的严谨证明： 摒弃单纯的“增减趋势”观察法，系统讲解利用定义法（增量 $Delta y / Delta x$ 的符号判定）和导数法（仅作概念引入，不涉及微积分计算）来严格证明复杂函数（如$f(x) = x + 1/x$）的单调性区间。 奇偶性与周期性： 深入探讨周期性的必要条件与充分条件。通过图像变换（平移、对称）来直观理解奇偶函数的几何意义，并解析如何利用对称性快速求解特定点函数值。 第二篇：指数、对数与幂函数——数量级的精确刻画（约占全书30%） 本篇是高一数学中代数计算难度和抽象度提升的关键部分，重点在于运算的准确性和性质的灵活应用。 1. 指数与对数的运算律的推导与应用场景： 根式的本质： 阐释 $a^{m/n}$ 概念的严格推导，强调其与 $sqrt[n]{a^m}$ 在定义域上的区别与联系。 对数换底公式的几何意义： 不仅停留在公式层面，更解释换底公式在解决“底数不同，真数相近”问题时的策略性价值。 反函数思维： 将指数函数与对数函数的关系提升到互为反函数的视角，这对于理解其图像的对称性以及在求解方程中的应用至关重要。 2. 幂函数、指数函数与对数函数的图像比较与性质辨析： “零点”陷阱的突破： 集中分析 $a^x = bx+c$、 $log_a x = kx$ 等超越方程的解的个数问题，强调利用图像的切点、交点数量来间接求解的技巧。 综合应用： 大量涉及“大小比较”的题目，要求读者不仅要会利用对数函数的单调性，还要懂得构造同底或同真数的辅助函数进行比较。 第三篇：三角函数入门——从几何直观到三角分析（约占全书35%） 本篇是学生从平面几何思维向解析几何思维过渡的重要桥梁，重点在于角的概念扩展和三角函数线的直观理解。 1. 角的概念的推广与弧度制： 角的广义定义： 详述任意角（正角、负角、周角）的形成机制，明确终边位置与角的关系。 弧度制的物理意义： 解释弧度制（弧长等于半径）在物理学和微积分中的优越性，并提供常用角度（如 $pi/6, pi/4, pi/3$）与度的快速换算技巧。 2. 三角函数的定义、图像与性质的整合： 单位圆上的三角函数线： 深入剖析正弦、余弦、正切的几何定义（有向线段），解释为何正切函数在特定点无定义，以及正、负值区域的划分。 图像的“五点法”与变换解析： 系统讲解如何通过对基础 $y=sin x$ 图像进行水平伸缩（影响周期 $T$）、垂直平移（影响相位 $phi$）和上下平移（影响值域）来构建复杂的三角函数解析式，并反向求解参数。 三角函数的周期性、奇偶性与对称性： 重点讲解周期性在求解定值问题中的应用，以及图像的对称轴与对称中心如何由相位角决定。 3. 基础三角恒等变换的逻辑推导： 和差角公式的构建： 演示如何从单位圆上的几何关系推导出 $sin(alpha+eta)$ 的公式，而非仅仅记忆公式。 二倍角公式的衍生： 展示如何利用和差角公式和平方和公式推导出倍角公式，并应用于降幂和化简。 第四篇：向量初步——直观的几何代数化（约占全书20%） 本篇引入向量这一重要的数学工具，强调其几何表示与代数运算的对应关系。 1. 向量的基本概念与几何意义： 向量的“有向线段”定义： 强调向量既有大小又有方向，区分向量与数量、线段的区别。 线性运算： 详细阐述向量的加法（平行四边形法则/三角形法则）和数乘的几何意义，特别是在求解共线问题中的应用。 2. 平面向量的基本定理与坐标表示： 基底概念： 解释两个不共线向量 $vec{e}_1, vec{e}_2$ 作为基底的意义，即平面上任一向量都可由它们唯一线性表示。 坐标运算： 系统推导平面向量的坐标表示法，并利用坐标系来求解向量的加减、数乘、模长和夹角问题，实现几何问题代数化。 3. 向量的数量积（点积）的引入与应用： 数量积的几何定义： 阐释 $vec{a} cdot vec{b} = |vec{a}||vec{b}|cos heta$ 的物理意义（投影），以及它如何用来判断垂直关系（点积为零）。 坐标运算的优势： 展示如何利用数量积的坐标公式 $(vec{a} cdot vec{b} = x_1x_2 + y_1y_2)$ 快速求解向量夹角和向量投影问题。 四、本书的特色与学习方法建议 本书的最大特色在于其“深度解析”与“方法论”的构建： 1. 概念的溯源与本质探究： 对每个核心概念（如函数的奇偶性、对数的换底、三角函数的定义域）都提供了详细的逻辑推导过程，帮助读者建立稳固的数学思维框架。 2. 错因分析与思维误区排查： 针对高一学生在代数运算、图像识别中常犯的错误（如对数真数、底数的限制条件遗漏，三角函数图像的相位判断失误），设立专门的“陷阱警示”栏目。 3. 跨章节的知识串联： 许多例题设计巧妙地将函数与指数对数结合，或将三角函数与向量坐标运算结合，训练学生宏观把握知识体系的能力。 学习建议： 本书不宜作为初次接触知识点的教材。建议读者在学习完基础教材后，将本书作为“提升模块”使用，先尝试自己独立解决例题，遇到瓶颈时再参阅本书的“深度解析”部分，重点关注解题思路的构建逻辑而非单纯的答案。 通过本书的学习，读者将能够实现从“机械解题”到“逻辑理解”的飞跃，为后续学习更复杂的解析几何、微积分打下坚实的代数和函数基础。

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对于高一上册的数学内容，比如集合、函数的基本性质，这些都是后续学习的基石，理解的深度直接决定了未来的上限。我最看重的是，这本书在处理这些基础概念时，是否能做到深入浅出，而不是简单地复述课本上的定义。例如，在讲解函数的单调性时，我期望它能提供一些动态的图像演示或者更直观的几何解释，而不是仅仅依赖于 $frac{f(x_1) - f(x_2)}{x_1 - x_2}$ 的代数推导。此外，如果它能针对学生在学习中常犯的思维定势设置一些“陷阱警示”或者“易错点剖析”的板块，那就非常实用和贴心了。我希望这本教材能够真正站在学生的角度思考学习的痛点，提供有效的解决方案，让那些原本觉得数学枯燥乏味的同学也能从中找到乐趣和成就感。

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我对任何声称是“创新”的学习资料都会保持一种审慎的态度，因为“创新”很容易变成哗众取宠的噱头。然而，从我初步的接触来看，这本书的创新点似乎是建立在对传统教学弊端的深刻理解之上的。它似乎在努力平衡“学术的严谨性”与“学习的可接受性”这两个看似矛盾的目标。我希望它在处理那些需要大量抽象推理的内容时，能有一个平滑的过渡机制，比如引入一些历史背景，让学生明白这些数学工具是如何被人类发明出来以解决实际难题的。如果这本书能有效地帮助我构建起一个完整、清晰的数学知识网络，而不是一堆零散的知识点，那么它就无疑是极度成功的。最终评价的标准，将取决于它能否真正帮助我提升解决陌生问题的能力，而不仅仅是在熟悉的题型上游刃有余。

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我尝试着去翻阅了一些章节的示例，发现它在例题的选择和解析上确实有独到之处。很多例题并非是标准教科书上那种套路化的习题，而是包含了多重考点或者需要灵活思维才能解决的问题。更重要的是，它的解题步骤展示得非常详尽，但这种详尽不是简单的罗列计算过程，而是渗透着“为什么这么想”的思路分析。比如，在某一个三角函数问题的解答中，它不仅仅给出了最终的答案，还探讨了其他几种可能的解题路径，并且比较了它们各自的优劣，这种深度的剖析对于培养我的数学思维至关重要。这本书似乎不仅仅是在教我“如何解题”，更是在培养我“如何思考数学问题”的科学态度和方法论，这一点是任何一本只追求覆盖面而缺乏深度的教材所无法比拟的。

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我一直对传统数学教材那种生硬的、公式堆砌的讲解方式感到头疼，很多时候感觉自己只是在死记硬背定义和定理，而不是真正理解它们背后的逻辑。因此，当我听说这本“创新讲解”系列的数学书时，抱着一种既好奇又怀疑的心态去了解的。我希望它能提供一些与众不同的视角。我期待的创新点在于，它是否能将抽象的数学概念与生活中的实际问题或更宏大的科学背景联系起来，用讲故事或者类比的方式来阐释那些原本晦涩难懂的知识点。如果它能提供一些深入浅出的思维导图或者思维路径图来展示知识点的内在联系，那就太棒了。毕竟，高中数学是打基础的关键阶段，打好扎实的逻辑思维比记住多少解题技巧更重要。我希望这本书能成为我攻克高一数学这座堡垒的强有力武器，而不是又一本束之高阁的参考书。

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这本书的封面设计得非常引人注目，色彩搭配大胆而又不失稳重，红色的主色调让人联想到热情与活力，这正是我期待从一本高中数学教材中获得的。内页的排版也相当考究，字体大小适中，行间距也处理得恰到好处，长时间阅读下来眼睛并不会感到疲劳。尤其值得称赞的是，它似乎在章节的划分和内容的组织上花了不少心思，逻辑性很强，能引导读者一步步深入理解复杂的数学概念。我特别留意了目录，发现它似乎在传统知识点的基础上增加了一些富有时代感的应用实例，这对于激发我们对数学学习的兴趣至关重要。总的来说，从物理层面接触到这本书时，我的第一印象是非常积极的，它传递出一种“这本教材是为我们精心准备的”感觉，让人对接下来的学习充满了期待。希望实际内容也能像它的外表一样令人满意，能够真正做到“创新讲解”。

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