理论力学

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出版者:武汉理工大学出版社
作者:董卫华编
出品人:
页数:0
译者:
出版时间:1900-01-01
价格:15.0
装帧:平装
isbn号码:9787562918479
丛书系列:
图书标签:
  • 理论力学
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  • 拉格朗日力学
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具体描述

本书的内容分为三个部分:第一部分静力学,研究在力的作用下物体的平衡规律。第二部分运动学,研究机械运动的时空特征,不涉及力的作用。第三部分动力学,研究物体的机械运动与作用力之间的关系。 本书在修订过程中力求做到章节内容按排、取舍和例题、习题的选择符合高职、高专的教学特点,对理论系统的叙述突出重点,对定理的推证尽量简捷直观。

《弦上之舞:宇宙织锦的结构与韵律》 本书简介 《弦上之舞:宇宙织锦的结构与韵律》并非探究宏观运动规律或刚体平衡的经典力学著作。相反,它将目光聚焦于比牛顿时代更深、比爱因斯坦时代更微观的维度——物质的最基本构成与能量的内在形态。这是一部深入探索高维几何、拓扑学在粒子物理学中的应用,以及量子场论背景下“场”的本体论地位的学术专著。 本书的核心论点在于,我们所观察到的所有物理现象,从引力到电磁力,乃至构成物质的基本粒子,都可以被统一描述为在超对称背景下,多维空间(维度高于四维时空)中振动的、具有特定拓扑结构的“弦”或更复杂的“膜”(Branes)的固有模式和相互作用。我们致力于构建一个在数学上自洽、且能与现有标准模型实验数据进行兼容的理论框架。 第一部分:基础的重构——超越牛顿与相对论的范式 本部分首先对经典力学(牛顿力学与拉格朗日-哈密顿力学)和狭义、广义相对论进行了批判性的回顾。这里的批判并非否定其在各自适用范围内的精确性,而是指出其在描述极端条件(如普朗克尺度或奇点附近)时所暴露出的概念性局限。 1. 时空的拓扑结构分析: 我们引入了微分几何与代数拓扑学的工具,探讨闵可夫斯基时空和黎曼流形之外的更高阶拓扑不变量。重点分析了霍普夫不变量(Hopf Invariants)在描述引力子与其他规范玻色子耦合时可能扮演的角色。这部分强调,时空本身不是一个平滑的背景,而是一个由高维纤维丛构成的动态结构。 2. 作用量原理的泛化: 经典力学依赖于最小作用量原理。本书将其推广到路径积分形式的量子拓扑作用量。我们详细推导了在弯曲时空中,包含规范场背景的路径积分的共形不变性限制。特别探讨了Polyakov作用量在描述开放弦和封闭弦行为中的差异,为后续引入超对称打下基础。 第二部分:弦的形态学——维度、振动与粒子谱 这是本书的理论核心,致力于阐述如何从单一的、抽象的“弦”概念中涌现出丰富多样的标准模型粒子。 1. 紧致化机制的数学严谨性: 现代弦理论依赖于将额外六维或七维空间“卷曲”起来(紧致化)。我们深入研究了卡拉比-丘流形(Calabi-Yau Manifolds)的拓扑性质,特别是其霍奇数(Hodge Numbers)如何直接决定了四维有效理论中规范群的结构(如SU(3)xSU(2)xU(1)的产生)以及费米子家族的数量。我们提供了对“反德西特/共形场论对偶”(AdS/CFT Correspondence)的全新视角,将其理解为特定卡拉比-丘截面上的全息投影。 2. 振动模式与质量谱的推导: 我们利用Kac-Moody代数来系统地对弦的开边界和闭边界的振动模式进行分类。每一个独特的振动模式对应于一个具有特定质量、电荷和自旋的粒子。本书着重计算了零质量激发态,即规范玻色子(光子、胶子、W/Z玻色子)和引力子的出现条件,证明了引力子(具有$h_{++}$和$h_{--}$分量的张量场)必然是封闭弦谱的一部分,从而将量子引力自然地纳入了量子场论框架。 3. D-膜的几何与规范场: D-膜(Dirichlet Branes)是弦的终端可以附着的边界。本书详细探讨了D-膜的张力、电荷以及它们如何支撑开放弦。我们展示了,当开放弦的两端分别附着在不同类型的D-膜上时,其振动模式会对应于非阿贝尔规范场(如强核力中的色荷)。这部分包含大量关于向量丛(Vector Bundles)和稳定线丛(Stable Vector Bundles)在描述规范群结构中的应用。 第三部分:超对称与对偶性——结构的内在对称 本部分探讨了维持该理论一致性的关键概念——超对称,以及不同理论描述之间的等价性(对偶性)。 1. 超对称的代数结构: 我们不将超对称视为一种外部对称性,而是将其视为玻色子和费米子代数之间的基本连接。详细分析了超代数(Superalgebras)的结构,以及如何通过引入费米子超伴随场来消除路径积分中的紫外线发散。本书强调了$N=1$超对称在四维时空中的必要性,以及它如何保证了理论的一致性(如避免了引力子与重力子的自相互作用矛盾)。 2. S对偶性与T对偶性: 物理定律的描述方式常常不是唯一的。S对偶性表明强耦合理论可以被描述为弱耦合理论,而T对偶性则揭示了小半径紧致化与大半径紧致化之间的等价性。我们运用矩阵模型来直观展示这种对偶性,证明了不同背景下的物理结果是同构的。这部分挑战了传统上对“耦合强度”的绝对认知。 第四部分:超越标准模型——对暗物质与暗能量的推测 基于以上构建的理论框架,本书最后展望了如何解决当代粒子物理学的两大难题。 1. 微观暗物质的候选者: 通过分析紧致化后的低能激发谱,我们推导出了“惰性中微子”(Sterile Neutrinos)作为暗物质的可能性质,并讨论了它们与标准模型粒子的微弱耦合机制,该耦合是通过高维空间中的Kaluza-Klein模式泄漏的。 2. 宇宙学常数的问题: 传统量子场论对真空能量的预测与观测到的宇宙学常数相差悬殊(“真空灾难”)。本书提出,这源于对背景的静态假设。通过在AdS/CFT框架下研究开放弦的边界条件,我们论证了真空能量的“减平”可能与高维膜张力的拓扑稳定性有关,而非简单的能级叠加。 《弦上之舞》旨在为读者提供一套严谨的、数学驱动的工具集,以理解宇宙在最深层次上的几何构造和动态规律。它是一场对实在本质的深刻探索,其优雅的数学结构本身,便是对自然规律简洁性的有力证明。

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坦白说,市面上关于力学的参考书汗牛充栋,很多读起来都像是冰冷的技术手册,但这一本《理论力学》给我的感觉,更像是一位循循善诱的良师益友。它的叙事风格非常人性化,即使在处理那些令人望而生畏的复杂问题时,也总能找到一种平易近人的切入点。比如,在引入约束概念时,作者没有一开始就讨论完整的完整约束和非完整约束的数学区分,而是先从我们日常生活中的例子入手——一个在光滑平面上运动的小球,受到平面提供的法向约束力,这种接地气的描述瞬间拉近了距离。随后,再过渡到虚拟功原理和达朗贝尔原理,这种由浅入深的逻辑构建,极大地降低了读者的心理门槛。更值得称赞的是,书中提供的例题设计得极具匠心,它们并非简单地重复课本上的公式应用,而是巧妙地融合了不同的物理情景,要求读者必须真正理解背后的物理原理才能找到突破口。做完这些例题,我感觉自己不再是简单地套用公式的“计算员”,而是一个真正开始“思考”物理问题的“工程师”。

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这本书的魅力,很大程度上源于其对数学工具的巧妙运用与融合。与其他一些侧重纯粹理论演绎的教材不同,《理论力学》在需要时,会毫不吝啬地展示高等数学如何成为解决物理问题的强大武器。我发现,作者似乎深谙物理学习者的痛点——常常是概念懂了,但一遇到复杂的坐标变换或积分运算就卡壳。这本书在这方面做得非常出色。它不仅给出了拉格朗日量和哈密顿量的定义,更深入地探讨了这些变分原理是如何从能量守恒这一基本物理直觉中自然涌现出来的。每一次引入新的坐标系,比如柱坐标或球坐标,作者都会细致地推导出相应的动能表达式和运动方程,而不是直接跳过,这对于需要扎实的数学功底来应对复杂系统(比如多体问题)的读者来说,是极大的福音。我个人特别喜欢它在处理刚体转动时的那几节,通过张量分析和欧拉角,将三维空间的复杂旋转清晰地分解并量化,让人在佩服作者的同时,也切实地提升了自己运用数学工具解决实际问题的能力。这感觉就像是拿到了一套精确的瑞士军刀,每一样工具都锋利且用途明确。

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翻开这本《理论力学》,我首先被它那厚重的历史感所吸引。封面设计简洁却蕴含深意,仿佛在诉说着这门学科历经数百年沉淀的智慧。内页的排版清晰,字体选择也十分考究,阅读起来毫无压力。我特别欣赏作者在引入新概念时所采取的循序渐进的方式,没有急于抛出复杂的公式,而是先用生动的实例和直观的物理图像来搭建读者的认知框架。比如,在讲解质点动力学时,作者花了大量篇幅去剖析“力”和“加速度”之间的内在联系,而不是简单地罗列牛顿定律。那种抽丝剥茧般的讲解,让我这个初学者也能够领会到其背后的深刻哲理。书中对各种经典力学模型的讨论,如单摆、行星运动等,都处理得极其细致,每一个步骤都有详尽的文字解释和精妙的图示配合,使得原本抽象的数学推导变得触手可及。读完第一章后,我有一种豁然开朗的感觉,不再觉得力学是枯燥的计算,而是一种对世界运动规律的深刻洞察。这种教学方法的有效性,让我对后续内容的学习充满了期待,它成功地将一门“硬核”的学科,转化成了一场引人入胜的智力探索之旅。

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这本书的编排结构非常注重逻辑的连贯性和知识的系统性,这对于建立一个完整、稳固的力学知识体系至关重要。我发现它在章节之间的过渡处理得非常自然,几乎没有生硬的跳跃感。例如,在阐述完经典牛顿力学的基础之后,作者很流畅地将其提升到了分析力学的范畴,清晰地指出了经典形式在处理某些特定约束问题时的局限性,从而自然而然地引出了变分原理的必要性。这种“发现问题——提出工具——解决问题”的叙事逻辑,使得知识的增长过程是富有目的性的,而不是被动接受的知识堆砌。我尤其欣赏作者在介绍定性分析时所花的心思,比如对相空间的几何意义的描述,虽然文字描述相对抽象,但配合的图示却极其精妙地展现了保守系统轨道的拓扑特性。这种深度与广度的平衡,让我在学习过程中既能掌握具体的解题技巧,又能对整个力学体系的宏观结构有一个清晰的把握,避免了只见树木不见森林的弊端。

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对于希望进行深入研究的读者来说,《理论力学》在内容深度上的挖掘也令人满意。它并未止步于大学本科的常规内容,而是为那些有志于向更高层次迈进的学习者准备了丰富的“甜点”。比如,在讨论进动和章动时,作者不仅详细推导了绕固定点转动的刚体运动方程,还引入了欧拉角的形式解,并对李雅普诺夫稳定性理论进行了简要的介绍,这无疑为后续学习经典动力学和混沌理论打下了坚实的基础。书中对于非惯性系下的动力学分析也处理得非常透彻,科里奥利力和离心力的引入并非草草了事,而是结合了地球运动等宏大背景,使得这些看似人为引入的“假想力”具有了真实的物理意义和解释力。阅读这些章节时,我能感受到作者的学术功底和对学科发展的深刻理解,他不仅仅是在传授知识,更是在引导我们去思考力学理论在现代物理学中的地位和潜力。这本书不仅仅是一本教材,更像是一份通往更高阶物理殿堂的路线图,指引清晰,内容扎实,让人受益匪浅。

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