王牌单科.高三数学//单科王牌(2004全新修订) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:大象出版社

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出版时间:1900-01-01

价格:12.0

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isbn号码:9787534731044

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• 高中数学
• 高考数学
• 单科突破
• 复习资料
• 王牌单科
• 2004版
• 数学辅导
• 应试指南
• 学习参考
• 教材辅导

巅峰对决：高三数学——决胜高考的精锐之师 前言：在竞争激烈的战场上，每一个知识点都可能是决定胜负的关键。 面对新课标下的高考数学，考生们需要的不再是面面俱到的资料堆砌，而是精准、高效、直击要害的复习利器。本书正是为怀抱顶尖学府梦想的优秀学子量身打造，旨在通过对核心考点的深度剖析与高强度训练，实现数学思维的质的飞跃，确保在高考的“主战场”上火力全开，摘取高分桂冠。 本书并非市面上常见的“大而全”的教材配套或基础巩固读物。它摒弃了对初高中基础概念的冗长回顾，直接聚焦于高三阶段，尤其是二轮、三轮复习中，那些真正拉开区分度的“硬骨头”知识点。我们的目标是：让那些已经掌握了基础，渴望在数学科目上实现“单科称王”的锐意进取者，找到真正的突破口。 --- 第一部分：思维的雕刻——核心专题的极限突破 本部分是全书的理论精华和思维方法的集中展示区，旨在训练考生驾驭复杂问题的核心能力，而非仅仅记忆解题步骤。 第一章：函数与导数——探究的深度与广度 本章完全聚焦于高考中涉及“导数”这一核心工具的压轴题型。 超越平均值的讨论： 深入剖析“利用导数证明不等式”的技巧。不同于基础书仅停留在构造函数求极值，我们重点讲解了“拉格朗日中值定理的隐式应用”、“参数分离与极值点转化法”，以及如何处理分段函数或绝对值函数的导数奇点的讨论。 零点问题的精确制导： 对于涉及参数的函数零点问题，我们构建了“临界点锁定模型（CLM）”，细致分析了导函数图像的切线关系，以及如何利用“零点三分法”的几何意义辅助判断零点个数。 最优化问题的多维视角： 不再局限于传统的单变量优化，本章深入讲解了如何将物理模型（如速度、加速度）或经济模型转化为数学语言，并应用拉格朗日乘数法（仅限思想渗透，不要求严格公式记忆）来预判解题方向。 第二章：解析几何——空间构型与动态平衡 解析几何的失分往往源于对“转化思想”的把握不到位。本章重点攻克需要高阶代数技巧和几何直觉相结合的难题。 直线与圆锥曲线的“弦长、中点、面积”的统一公式群： 我们提炼出“点差法”在直线斜率和中点坐标中的高级变体，以及如何利用韦达定理结合向量投影来快速求解特定条件下弦长的精确值。 椭圆与双曲线的焦点弦与通径的极限处理： 重点讲解了焦半径公式在非标准位置圆锥曲线中的巧妙迁移，以及如何利用“共轭直径”的概念来简化面积计算。 抛物线的动态轨迹问题： 摒弃繁琐的代入消元，我们强调使用“斜率法”与“参数法”的混合应用，特别针对“过定点”或“过动点”的直线与抛物线相交形成特定角度或比值的难题进行专题训练。 第三章：立体几何——理性视角下的直觉验证 本章完全脱离了基础课中“找垂直关系”的初级阶段，直奔高难度证明和计算。 空间向量法的高效能应用： 重点不在于建立坐标系，而在于如何选取最优坐标系——如利用图形的对称性或特殊轴线来简化向量坐标。深入讲解了如何用数量积处理“二面角”的符号问题。 线面角与二面角的“反向求解”： 当角度不易直接求出时，我们训练考生使用“体积法”（在三棱锥中）或“投影面积法”来间接求解。 几何体的外接球与内切球的几何性质推导： 对于正方体、棱锥等，本章提供了不依赖坐标系的几何切割法，快速确定球心位置和半径的技巧。 --- 第二部分：概率与统计——从模型选择到结论的严谨推理 本部分旨在弥补许多考生在概率统计中“会计算但不会建模”的缺陷。 第四章：排列组合与概率——复杂事件的甄别与计数 “插空法”与“捆绑法”的精确边界： 明确区分何时使用容斥原理，何时可采用更简洁的插空法。重点解析了“至少包含某元素”这类问题的反向思维应用。 条件概率与独立事件的深层辨析： 强调区分“互斥”与“对立”事件，并严格训练学生在处理“贝叶斯公式”（在没有明确给出先验概率时，如何从样本空间划分中提取信息）时的逻辑严密性。 第五章：统计与回归——数据背后的科学决策 线性回归的适用条件与残差分析： 区别于基础要求，本章要求理解“残差平方和最小化”的本质，并能根据散点图判断线性模型是否适用，以及如何通过残差图判断模型是否遗漏了重要变量。 假设检验的规范化流程： 重点训练学生对“原假设”与“备择假设”的准确设定，以及对“犯第一类错误”与“犯第二类错误”的深刻理解，确保在给出结论时逻辑无懈可击。 --- 第三部分：三角函数与数列——经典母题的变式与升级 本部分是高分段的必争之地，要求考生对经典公式的理解达到“了如指掌，信手拈来”的境界。 第六章：三角函数与解三角形——公式的灵活切换 “万能公式”的高级应用与局限性分析： 不仅会用 $t = an(x/2)$ 进行代换，更重要的是分析代换后可能丢失的解（如 $cos x = -1$ 的情况）。 正余弦定理在“高难度几何关系”中的转化： 重点训练如何将一个复杂的“边角关系”通过正弦定理转化为关于角度的三角恒等式，并利用和差化积、积化和差进行降维打击。 周期性问题的极值与对称轴求解： 针对 $f(x) = A sin(omega x + phi) + B$ 类型的函数，训练如何通过“已知两点求参数”，特别是涉及对称轴的条件的求解技巧。 第七章：数列——递推关系的破解与通项的构造 本章完全针对“非标准”的递推数列，即超越了等差、等比、错位相减等基础方法的数列。 特征方程法（高阶）： 针对形如 $a_{n+2} = pa_{n+1} + qa_n + f(n)$ 的复杂递推，系统讲解如何利用特征根确定通项中的齐次解部分。 利用“构造法”探寻不变关系： 训练学生对已给的递推关系进行“变形配凑”，寻找出 $a_{n+1} + b a_n$ 或 $frac{1}{a_{n+1} + b}$ 具有等比/等差性质的关键步骤。 不等式中的数列求和与估算： 如何结合数学归纳法，利用“放缩法”（上界与下界）来求解复杂求和的近似值或范围。 --- 本书的特色与定位： 本书的设计理念是“做对三道难题，不如理解一道母题的十种变化”。我们精选的例题和变式训练，全部来源于近十年来国内顶尖考区（如北京、上海、浙江、江苏等）的真题及高水平模拟题改编。每一道例题后，都附带“破题思维导图”，清晰地展示了从“观察—转化—工具选择—求解”的完整逻辑链条。 本书适合的学习者：基础知识扎实，目标是稳定在 135分以上，希望在数学上形成压倒性优势，不惧怕任何类型压轴题的进取型考生。阅读本书的过程，就是一次将知识内化为直觉，将技巧固化为思维的艰苦而卓有成效的磨砺。

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说实话，刚拿到这本《单科王牌》，我内心是存疑的，毕竟“王牌”二字在教辅市场里听得太多了，大多是徒有其表。但随着深入学习，我发现它的内容打磨确实非常精细，尤其在对知识点衔接的把握上，展现出了老牌教辅机构深厚的功底。比如，在讲完数列的通项公式后，紧接着的练习题并没有马上跳到应用题，而是先设置了一组专门针对“递推关系与特征方程”的强化训练，确保学生完全掌握了最核心的运算技巧后，才逐步过渡到那些需要结合实际情境的复杂应用。这种循序渐进的难度递增设计，非常符合人类的学习曲线，避免了“陡坡式学习”带来的挫败感。我当时的一个痛点是，自己做题时总是能看懂答案的逻辑，但就是想不到那个解题的“第一步”，这本书通过大量的“陷阱提示”和“易错点标注”来弥补这一点。它会明确告诉你，在处理对数函数或三角函数求最值时，边界条件的讨论有多么关键，一旦遗漏，结果就会天差地别。这种对细节的执着，是很多追求速度的当代教辅所欠缺的。

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**《王牌单科·高三数学//单科王牌(2004全新修订)》图书评价** 这本书的封面设计非常有年代感，那种2000年代初期的那种略显朴素但又充满自信的风格，一下子把我拉回了高三那个拼命刷题的时代。拿到手里，感觉沉甸甸的，不像现在很多轻飘飘的教辅资料。我记得我当时班上很多同学都在用类似的资料，主要就是冲着它那种“直击考点”的实用性去的。拿到手上，首先翻阅的是目录，结构安排得非常清晰，每一章的知识点划分得极细，几乎涵盖了当时所有可能出现的题型。对于一个在数学上挣扎的学生来说，这种体系化的梳理简直是救命稻草。它不像某些大部头的综合性教辅那样包罗万象但又显得有些力不从心，这本书给我的感觉是精准打击，目标明确，就是为了帮你把单科成绩提上去。我当时最头疼的就是解析几何和导数应用，尤其是那些需要灵活转化的题目，这本书里对应的例题解析虽然篇幅不算特别长，但步骤的推导逻辑性极强，每一步的因果关系交代得清清楚楚，不像有些资料只是罗列公式，让人看了之后还是稀里糊涂。这种“手把手”的教学风格，对于基础薄弱但又急需短期内看到成效的学生来说，简直是量身定做的。我当时就是靠着啃完了最后几章的压轴题部分，才在模拟考试中稳住了阵脚。

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这本书的时代局限性也很明显，毕竟是2004年的修订版，很多针对最新高考改革的方向性的变化可能没有及时体现。但恰恰是这种“过时”，在某种程度上成为了它的“永恒”。它聚焦于数学学科的那些最本质、最核心的逻辑结构，这些结构即便经过十几次高考改革，其基础的代数运算和几何推理的逻辑链条是不会变的。我当时用它来巩固基础，效果出奇地好。它的配套习题册（如果当时有配套的话，我印象中是有的）的特点就是重复率不高，每一组题目都力求覆盖不同的考查点，而不是简单地重复换皮。我记得有一章节专门讲解了圆锥曲线的定值、定点、定比问题，书里提供的几种不同角度的解题思路，比如极坐标法、参数法、向量法（当时还在萌芽阶段），都做了简要的介绍和对比。这迫使我不能只依赖于最熟悉的那个工具箱，而是要学会根据工具的特性来选择最优解法。这种对工具箱多样性的强调，对于培养一个全面发展的数学学习者至关重要，它教会我，数学解题不是找到一个答案，而是找到最高效的那条路径。

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这本书的排版布局，说实话，在今天看来可能有点拥挤，毕竟是2004年的修订版，那时纸张成本和信息密度还没有现在这么讲究。但这种拥挤感，反而带来了一种扑面而来的“题海战术”的压迫感，这种压迫感在当时的备考氛围中是恰到好处的——它告诉你，数学的胜利，从来不是靠灵感，而是靠量的积累和对不同变体的熟悉。我特别欣赏它在例题选择上的独到眼光，很多题目不是那种华而不实的偏题怪题，而是那些在历年高考中反复出现，或者具有很强代表性的“母题”。通过对这些母题的深入剖析，你可以领悟到一类题目的通用解题框架。更重要的是，它对一些关键的数学思想，比如函数与方程思想、数形结合思想的渗透，做得非常自然，不会生硬地设置一个章节去讲“思想方法”，而是直接在具体的题目解析中展现这些思想是如何运用的。我记得有一套关于立体几何的组合体求体积的题目，书里提供的解法，直接打破了我过去习惯于分割和补形的老套路，用更简洁的向量法思路进行了引导，虽然当时向量在高中还没完全普及到那么深入，但那种思维的冲击力，至今难忘。这本书最大的价值，就是拓宽了我们面对复杂问题时的思考维度。

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这本书给我的最深刻印象，是它在“反套路”方面的引导，这或许是它在当时能够脱颖而出的原因。很多教辅都强调“套路”，但过度的套路化反而会扼杀学生的创新思维。这本书在讲解完一套标准解法后，往往会附带一个“拓展思考”或者“另辟蹊径”的栏目，鼓励读者去探究是否有更优雅或更快的解法。比如在处理概率统计部分时，它不仅教会了你如何熟练运用二项分布公式，还花了篇幅去探讨了如何利用对称性和期望的线性性质来简化计算，这在当时是非常前沿的思路引导。这种精神，是鼓励学生跳出题型框架，去理解背后数学原理的。我记得我当时因为太依赖标准模板，在一次大考中遇到一个稍微变了形式的排列组合题就卡住了，后来翻阅这本书的相关章节，才意识到自己对“不相邻”问题的理解仅仅停留在插空法的层面，而这本书提示了如何用整体减去对立面来进行更高效的计数。这本书更像是一位严格但公平的导师，它不给你现成的“答案钥匙”，而是努力帮你打磨出能开启所有复杂谜题的逻辑之刃。

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