高等数学方法导引（上） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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页数:234

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出版时间:2004-2

价格:25.00元

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isbn号码:9787810822749

丛书系列:大学数学系列丛书

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现代控制理论基础：线性系统分析与设计 作者： 李明 教授，张伟 博士 出版社： 科学技术出版社 出版时间： 2023年10月 --- 内容简介 《现代控制理论基础：线性系统分析与设计》是一部全面、深入探讨经典和现代控制理论核心概念的教材与参考书。本书旨在为高等院校的自动化、电子信息工程、机械工程、航空航天等专业的本科高年级学生及研究生提供一个系统性的学习框架，同时为工程技术人员提供坚实的理论基础和实用的设计工具。 本书结构严谨，内容覆盖面广，从最基础的系统建模开始，逐步深入到线性系统的时域分析、频域分析、状态空间表示法，并最终涵盖了经典和现代控制器的设计与实现。全书力求理论的严谨性与工程实践的紧密结合，通过大量的实例和习题，帮助读者巩固和深化对复杂控制问题的理解。 第一部分：系统建模与时域分析（Systems Modeling and Time-Domain Analysis） 本部分奠定了整个控制理论学习的基础。 第一章：控制系统的基本概念与发展历程 本章首先界定了“控制系统”的内涵与外延，区分了开环控制与闭环反馈控制的本质区别。详细阐述了控制系统在工业、生物、经济等领域中的广泛应用，并回顾了控制理论从牛顿的机械调节器到现代鲁棒控制的发展脉络。重点讨论了反馈机制在提高系统性能、抑制扰动方面的核心作用。 第二章：线性常微分方程模型与传递函数 本章聚焦于线性时不变（LTI）系统的数学描述。首先回顾了电路理论（如RLC电路）和机械系统（如弹簧-质量-阻尼器系统）的建模方法，推导其运动微分方程。随后，系统地介绍了拉普拉斯变换及其在求解线性常微分方程中的应用，特别是初值问题的处理。核心内容是传递函数（Transfer Function）的建立、性质及其在单输入单输出（SISO）系统分析中的应用。讨论了零点、极点对系统动态特性的决定性影响，并初步介绍了系统的框图代数，为后续的系统互联分析打下基础。 第三章：时域性能指标与暂态响应分析 本章将理论分析转向实际工程性能的量化。详细分析了系统在标准测试信号（如单位阶跃、单位脉冲、斜坡输入）作用下的暂态响应。引入了关键的性能指标，如超调量（Overshoot）、峰值时间（Peak Time）、调节时间（Settling Time）和稳态误差（Steady-State Error）。着重分析了一阶系统和二阶系统的瞬态行为，并阐述了主导极点近似法在简化高阶系统分析中的实用价值。 第四章：系统的稳定性和根轨迹分析 稳定性是控制系统的首要要求。本章系统介绍了劳斯-赫尔维茨（Routh-Hurwitz）稳定性判据，该方法无需求解特征方程的根即可判断系统的稳定性。在此基础上，深入讲解了根轨迹（Root Locus）的概念，即系统闭环极点随开环增益变化的轨迹。详细推导了根轨迹的基本绘制规则，并展示了如何利用根轨迹来预估系统性能变化，以及设计比例增益以满足特定性能要求。 第二部分：频域分析与经典控制设计（Frequency Domain Analysis and Classical Control Design） 本部分将分析工具从时域扩展到频域，并重点介绍基于频率响应的经典控制设计方法。 第五章：频率响应与伯德图 本章引入频率响应分析，将输入信号设定为正弦波，研究系统输出与输入之间的幅值和相位的关系。通过利用复变量$s=jomega$，系统传递函数转化为频率响应函数$G(jomega)$。详细讲解了伯德图（Bode Plot）的绘制方法，包括渐近线近似和修正，以及其在快速判断系统带宽和相位裕度中的作用。 第六章：奈奎斯特稳定判据与频域性能指标 本章介绍了奈奎斯特（Nyquist）稳定性判据，这是一种更为通用的稳定性判据，特别是对于存在右半平面开环零点的系统。在此基础上，引入了基于频率响应的稳定性裕度——增益裕度（Gain Margin, GM）和相位裕度（Phase Margin, PM），它们是衡量系统抗扰动和抗参数变化能力的重要指标。 第七章：经典控制器设计（PID控制） 本章是实践应用的核心。详细分析了比例-积分-微分（PID）控制器的结构及其对系统动态性能（稳态误差、暂态响应）的影响。讲解了如何使用伯德图修正法（如超前滞后补偿器设计）和根轨迹法来设计补偿网络，以满足所需的增益裕度、相位裕度和稳态误差要求。提供了Tustin变换等数字控制预备知识的介绍。 第三部分：状态空间方法与现代控制理论（State-Space Method and Modern Control Theory） 本部分转向以状态变量为核心的现代控制理论，主要针对多输入多输出（MIMO）系统的分析和设计。 第八章：状态空间表示法 本章将LTI系统从传递函数形式转化为状态空间（State-Space）形式 $dot{mathbf{x}} = mathbf{A}mathbf{x} + mathbf{B}mathbf{u}$，$y = mathbf{C}mathbf{x} + mathbf{D}mathbf{u}$。详细阐述了如何从微分方程、电路图或传递函数推导出状态变量模型。重点讲解了状态转移矩阵的求解及其在分析系统无控和不可观性方面的作用。 第九章：可控性和可观测性 这是现代控制理论设计的两个基本前提。本章引入了可控性（Controllability）和可观测性（Observability）的概念，并推导了相应的判据（如卡尔曼可控性/可观测性矩阵）。详细讨论了系统分解（如模态分解）和降阶模型（如利用可观测性构造观测器）的理论基础。 第十章：状态反馈控制与极点配置 本章是现代控制设计的核心。基于完全状态反馈 $mathbf{u} = -mathbf{K}mathbf{x} + mathbf{r}$，利用极点配置（Pole Placement）技术，通过计算反馈矩阵 $mathbf{K}$ 来任意配置闭环系统的特征根位置，从而精确设计期望的暂态响应。讲解了Ackermann公式在单输入系统中的具体应用，并讨论了状态反馈设计的鲁棒性问题。 第十一章：状态观测器设计 在实际应用中，状态变量往往不能直接测量。本章介绍了状态观测器（State Observer）的设计，特别是Luenberger观测器。讨论了观测器误差系统的稳定性，并展示了如何通过配置观测器极点来快速收敛的观测误差动态，以重构系统的状态向量。 第十二章：最优控制基础：线性二次型调节器（LQR） 本章作为深入探讨，引入了现代控制理论中强大的优化工具。讲解了线性二次型调节器（LQR）的设计原理，即将控制目标转化为最小化一个包含状态和控制输入的二次型性能指标函数。推导了代数黎卡提方程（ARE）及其在求解最优反馈增益矩阵 $mathbf{K}$ 中的作用，展现了在权衡性能与控制能量方面的优越性。 --- 本书特色 1. 理论与工程的深度融合： 每一理论推导后都紧跟实际工程案例（如伺服电机控制、温度控制系统），确保知识的可应用性。 2. 图示化教学： 引入了大量的相平面图、伯德图、根轨迹图，直观展示数学模型与系统动态行为之间的关系。 3. 全面覆盖： 兼顾了经典控制（时频域分析、PID设计）和现代控制（状态空间、极点配置、LQR），为读者向更高级的自适应控制、鲁棒控制等领域过渡做好准备。 4. 丰富的习题与案例： 书后附带大量计算和分析题，并提供了MATLAB/Simulink脚本示例，辅助读者进行仿真验证。 本书适合作为自动化、控制工程专业本科高年级课程《自动控制原理》、《现代控制理论》的教材，也可作为相关领域研究生的重要参考资料。

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说实话，我拿到这书的时候，心里是有点忐忑的，毕竟“高等数学”这四个字本身就带着一股令人望而生畏的气息。但我翻开目录，看到它对每一个章节的结构安排，心里踏实了不少。这本书的逻辑主线非常清晰，它没有试图包罗万象地塞入所有已知的数学知识点，而是专注于构建一个坚实的基础框架。我最喜欢它对“极限”和“连续性”这两个核心概念的处理方式。很多教材处理极限时总是过于强调epsilon-delta语言的严谨性，反而把初学者的兴趣磨没了。但这本书采用了更为“启发式”的教学方法，先给出直觉上的理解，再逐步过渡到形式化的定义，使得学习过程非常流畅自然。而且，它在每一小节的末尾都会设置一些“思考题”，这些问题往往不是简单的计算，而是需要你运用所学知识进行逻辑推理和模式识别，极大地锻炼了我的分析能力。这本书的难度曲线控制得非常好，前半部分帮你打地基，后半部分让你开始建造上层结构，每进一步都让人感到是建立在牢固的知识之上，而不是空中楼阁。对于那些希望系统性地重塑自己数学思维的人来说，这绝对是一本不可多得的宝藏。

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这本《高等数学方法导引（上）》真是让人眼前一亮。我一直觉得，数学学习到了高等阶段，往往就变成了公式的堆砌和定理的背诵，缺乏了那种直观的理解和应用的美感。然而，这本书却巧妙地在两者之间找到了平衡点。它不像某些教科书那样，一上来就抛出艰深的定义和复杂的推导，而是循序渐进地引导读者进入更高维度的数学世界。我特别欣赏它在引入新概念时，总是能联系到一些我们日常生活中看似不相关，但实际上有着深刻内在联系的现象。例如，在讲解多元函数的极值问题时，作者并没有仅仅停留在梯度和海森矩阵的计算上，而是通过一些经典的优化问题实例，让我们真切地体会到这些抽象工具的威力。书中的图示和例子也做得非常精妙，即便是那些乍看之下非常抽象的几何概念，也能通过清晰的视觉化表达变得豁然开朗。读完前几章，我感觉自己对微积分的理解不再是停留在“求导数”和“求积分”的机械操作层面，而是上升到了对函数空间和变化率本质的深刻洞察。这本书的编写风格，非常适合那些希望深入理解数学思想而非仅仅满足于考试需要的学习者。它更像是一位经验丰富的导师，耐心地为你揭示数学知识背后的逻辑脉络。

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从排版和设计角度来说，这本书也做得很用心。现在的很多数学书籍为了追求信息密度，排版往往非常拥挤，字体和符号的区分度不高，读起来非常累眼。但《高等数学方法导引（上）》在这方面做得相当出色。它的留白恰到好处，关键的定义、定理和推导步骤都用不同的字体或加粗来突出显示，使得阅读的节奏感很好。尤其是那些复杂的公式，它们都被单独居中并编号，便于回顾和引用。更值得称赞的是，书中对符号的引入和使用非常一致和规范，很少出现读者因为符号歧义而感到困惑的情况。我个人有一个小习惯，就是喜欢在书页空白处做笔记和批注，这本书足够的页边距空间也为我的“二度创作”提供了便利。总体而言，这是一本让人在阅读体验上感到愉悦的教材，长时间阅读下来，眼睛的疲劳感也明显低于其他同类书籍。一个好的阅读体验，无疑是长期坚持学习的重要保障。

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我是一个工程背景出身的人，对数学的直觉理解向来比纯粹的理论推导要来得更亲切。这本《高等数学方法导引（上）》恰恰抓住了这一点，它没有沉溺于纯数学的象牙塔，而是大量地引入了物理学和工程学中的实际应用案例来佐证理论。比如，在讲解矢量分析和场论的初步概念时，作者引用了流体力学中的概念来解释散度和旋度的物理意义，这比单纯看公式要生动得多。我记得有一个章节专门讨论了泰勒展开在误差分析中的应用，它不仅展示了如何构造高阶近似，更重要的是，它清晰地解释了为什么在特定区间内这种近似是可靠的，以及误差项的量级意味着什么。这种“理论联系实际”的编写风格，让我感觉到我所学的知识不再是孤立的符号游戏，而是解决现实世界复杂问题的强大工具。阅读过程中，我常常会停下来，反思这些数学工具是如何被发明出来以应对那些棘手的物理难题的。这本书的这种实用主义倾向，极大地激发了我继续深入学习的动力。

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我发现这本书的一个显著特点是它对“数学思维”的培养远胜于对“计算技巧”的强调。在很多初级的高等数学课程中，学生往往被训练成了高效的“计算机器”，但一旦遇到需要创新思路或跨领域联想的问题，就束手无策了。这本书则反其道而行之，它用大量的篇幅去探讨“为什么”我们要使用某种方法，而不是仅仅教授“如何”使用它。举个例子，在讲解积分技巧时，作者并没有简单地罗列各种替换公式，而是花了时间去解释这些技巧背后的几何直觉，比如如何通过改变积分路径来简化问题。这种自上而下的教学方法，迫使读者去构建一个更宏观的知识网络。我感觉自己不再是被动接受知识，而是在主动地“发现”数学结构。这种对数学本质的深度挖掘，让我对未来更高级的分析、拓扑等课程充满了信心。这本书为我打开了一扇门，让我看到高等数学不仅仅是工具，更是一种看待世界、分析问题的全新视角。

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