高一数学教学与测试.学生用书·必修 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:苏州大学出版社

作者:苏州大学《中学数学月刊》编辑部

出品人:

页数:293 页

译者:

出版时间:2000年7月1日

价格:20.0

装帧:平装

isbn号码:9787810376822

丛书系列:

图书标签:

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深度解析高中数学核心素养的阶梯：《高中数学基础概念与方法精讲》 本书定位： 本书旨在为高中阶段学习数学的学生提供一套全面、深入、注重思维构建的基础知识梳理与解题方法指导。它超越了简单知识点的堆砌，致力于引导学生建立起对高中数学核心概念的系统认知，掌握解决各类问题的通用策略，从而为后续的深入学习和高考挑战打下坚实的基础。 适用对象： 高一、高二、高三学生，尤其适合希望夯实基础、提升数学思维深度、系统回顾与预习高中数学知识体系的学习者。 第一章：函数——从直观认识到严格刻画 本章是高中数学的灵魂所在，我们将彻底解构函数的本质。 1.1 集合与映射的严谨基础： 集合的本质与表示法精讲： 不仅讲解列举法、描述法，更深入探讨集合运算（交、并、补、差）在实际问题中的几何意义和逻辑推导。我们将通过图示法（文氏图）来清晰地理解集合间的关系，避免常见的运算错误。 映射的概念与函数关系： 详细阐述映射与函数的本质区别与联系。重点剖析函数的“三要素”——定义域、值域、对应法则——的确定与求法。特别是对于涉及实际背景的问题，如何准确界定定义域的物理或逻辑约束，是本节的难点突破点。 1.2 函数的性质与图像分析： 单调性与奇偶性的深度探究： 掌握判定函数单调性的“定义法”（利用增量 $Delta y / Delta x$）与利用导数（初步引入，不求导数形式，只论证其单调性趋势）的初步方法。奇偶性的判定，强调图像的对称轴与对称中心。 周期性初步认知： 介绍周期函数的概念，并给出利用图像平移和代数验证周期性的基础模型。 函数的图像变换： 系统梳理“平移、伸缩、对称”三大类图像变换的代数表达式与几何效果的对应关系。这部分将通过大量的实例，帮助学生形成“见式想图，见图知式”的能力。 1.3 重要的函数模型： 幂函数、指数函数与对数函数的性质对比： 不再孤立地学习每个函数，而是将它们置于坐标系中进行横向对比。重点分析底数 $a$ 的取值对函数图像走向、单调性、凹凸性的影响。 指数与对数运算的熟练技巧： 梳理指数与对数的基本性质，并针对换底公式、对数恒等式在求值、化简、证明中的应用，提供实用的解题模板。 指数函数与对数函数的实际应用： 结合增长率、衰减率、半衰期等实际问题，训练学生如何根据实际情境，建立正确的函数模型并求解最优解或临界点。 第二章：基本初等函数与指数、对数方程的求解 本章聚焦于如何利用函数性质来解决方程和不等式问题。 2.1 函数零点与方程的根： 零点存在性定理的理解与应用： 强调“局部有界，连续变化”的直观理解。重点训练利用此定理判断方程解的区间，而非直接求解。 二分法（数值逼近）的原理： 介绍利用迭代逼近的思想来求解复杂方程的近似解，培养学生的数值计算思维。 2.2 指数方程与对数方程的解法： 同底化归法： 详细讲解如何通过恒等变形，将方程两边统一为相同底数，这是解方程的第一步。 换元法求解复杂方程： 针对形如 $a^{2x} + b cdot a^x + c = 0$ 或 $log_a x + log_a(x-1) = k$ 的方程，系统演示如何正确地进行变量代换，并着重强调换元后新变量的取值范围对原方程解的影响。 分离常数法与图像法辅助判断： 对于难以代数的方程，介绍利用函数图像的交点来确定解的个数和位置，增强几何直觉。 第三章：数列——探寻离散过程中的规律 本章将引导学生从观察现象到抽象规律的思维转变。 3.1 数列的概念与通项公式的探求： 数列的定义与表示： 明确数列是定义在自然数集上的一个函数。 等差数列的深度剖析： 不仅停留在 $a_n = a_1 + (n-1)d$，更深入探讨其性质：任意两项之间的关系、中项性质、以及与一次函数的联系。 等比数列的结构特征： 强调其“等比”的本质，并结合其几何背景（如复利计算）理解其增长的爆发性。 递推关系式的分析： 针对 $a_{n+1} = f(a_n)$ 形式的数列，介绍特征方程法（针对线性递推）和构造新数列法（如转化为等差或等比数列）的初步应用。 3.2 数列的求和方法论： 等差、等比求和公式的推导与应用： 公式是基础，但理解推导过程（如错位相减法）能帮助学生更好地应对变形求和。 裂项相消法（错位相减法的特例）： 针对形如 $frac{1}{n(n+k)}$ 或 $frac{1}{(an+b)(a(n+1)+b)}$ 的分式通项，系统演示如何拆分为相减形式，实现快速求和。 分组求和与并项求和： 介绍当通项公式结构复杂时（如同时含有等差和等比项），如何通过分组或配对来简化求和过程。 3.3 数列的应用与不等式： 利用不等式证明数列的单调性与有界性。 实际问题中的最优化建模： 结合实际的投资回报、资源分配问题，利用等差或等比数列模型求解最大收益或最小成本。 第四章：三角函数——周期现象的代数描述 本章侧重于将几何直观转化为代数运算，并掌握周期函数的工具。 4.1 任意角的概念与弧度制： 弧度制与角度制的精确换算： 熟练掌握 $pi leftrightarrow 180^circ$ 的转换，并理解弧度制在微积分中（如泰勒展开）的内在优势。 三角函数的定义推广： 基于单位圆，严格定义任意角的正弦、余弦、正切函数，并分析其值域和符号（象限角判断）。 4.2 核心三角函数公式的构建与应用： 平方关系与诱导公式的系统化： 不仅记忆，更要理解诱导公式的“奇变偶不变，符号看象限”的规律，实现对任意角度的化简。 和差角公式的推导与应用： 这是所有和差化积、倍角公式的基石。重点训练如何根据已知条件灵活选择使用 $sin(alpha pm eta)$ 或 $cos(alpha pm eta)$。 二倍角公式的灵活运用： 特别是 $cos(2alpha)$ 的三种形式，应根据解题需要选择最合适的。 4.3 三角函数的图像与性质： $y = Asin(omega x + phi)$ 的参数解析： 详细解析振幅 $A$、角频率 $omega$、相位 $phi$ 对图像的几何影响。这部分将通过“五点法”和“图像平移法”相结合，训练学生快速描绘和确定函数表达式的能力。 函数周期性、对称性的深入分析： 掌握如何利用图像确定函数的对称轴（直线）和对称中心（点）。 4.4 三角恒等变换与解三角形（初步）： 辅助角公式 $asin x + bcos x$ 的转化： 系统讲解如何将其转化为 $Rsin(x+alpha)$ 形式，并确定 $R$ 和 $alpha$ 的值，这是解决最值问题的关键。 正弦定理与余弦定理的应用： 明确它们在“非直角三角形”中的适用范围。正弦定理用于“边角对边角”的转化，余弦定理用于“两边夹一角求第三边”或“三边求一角”的场景。 本书特色与学习建议： 1. 概念的几何化阐释： 对抽象概念（如函数值域、对数运算）提供直观的几何图像支撑，强化空间想象力。 2. 方法论的系统归纳： 每个章节末尾提供“核心解题策略清单”，帮助学生梳理不同题型应采用的通用方法框架。 3. 误区警示专栏： 针对学生在定义域、换元限制、公式滥用等方面常犯的错误，设置了专门的辨析，提高解题的准确性。 4. 强调逻辑推导： 鼓励学生不满足于套用公式，而要追溯公式的来源和推导的逻辑链条，培养严谨的数学论证能力。

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这本书的排版布局和色彩运用，真的是让我眼前一亮，它彻底打破了我对传统数学教材那种“黑白灰”刻板印象。整本书的视觉设计非常注重用户的阅读体验，信息密度控制得当，每一页的留白都恰到好处，长时间阅读眼睛也不会感到疲劳。关键在于知识点的标注上，那些定义、定理、重要的公式，都被精心设计成了带有浅色背景的“知识卡片”，用醒目的颜色加以区分，让你在快速翻阅时，能够迅速抓住重点信息。这种视觉上的引导，极大地提高了我的学习效率，我不再需要费力去区分哪些是辅助信息，哪些是核心干货。它就像一个非常优秀的视觉设计师为你量身定制的学习界面，让学习过程本身变成了一种享受，而非负担。

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作为一名对解题步骤有极高要求的读者，我发现这本书的例题解析部分简直是神来之笔。很多教辅书的解析就是把答案直接写出来，或者步骤跳得飞快，让人看得一头雾水。但这本书不一样，它的解析详尽到让人感动。对于每一个例题，它不仅展示了最标准的解题路径，还会用小字备注其他可能的解法思路，比如“此题若从几何角度切入会更简洁”之类的提示。更重要的是，它会明确指出这个解题过程中所依赖的核心定理或者公式的编号，这使得我在回顾知识点时，可以迅速找到对应的理论支撑，构建起一个完整的知识网络。这种“知其然，更要知其所以然”的教学理念，对于提升我的数学思维的严谨性和系统性，起到了无可替代的作用。

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我花了整整一个下午的时间翻阅了这本书的习题部分，说实话，这种层次分明的难度设置简直是教科书级别的典范。它不像有些教辅材料那样，要么全是送分题让人提不起兴趣，要么就是一堆偏怪的难题让人望而却步。这本书的题量设计得恰到好处，基础巩固型的题目负责帮你夯实每一个知识点，确保你对定义和公式的理解是“肌肉记忆”级别的。紧接着，它会引入一些稍有深度的综合题，这些题目往往需要你灵活运用前面学到的几个章节的知识点进行交叉考察。最让我惊喜的是，在每个单元的末尾，还附带了那么几道“思维拓展”或者“压轴挑战”，这些题目往往要求你跳出固有的思维框架，进行深度思考和创新解法。这种梯度感的设计，让我在解题的过程中体验到了从“学会”到“精通”的完整攀登过程，每攻克一道难题，那种成就感是无法用言语表达的。

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我注意到，这本书在章节的过渡和知识点的回顾上做得非常巧妙，它真正体现了“螺旋上升”的教学理念。在开始一个新的宏大主题（比如进入三角函数章节之前），它会用一个简短的篇幅，回顾并总结上一个主题（比如函数与指数对数）中与新知识点有交叉或衔接的部分，用流程图或者对比表格的形式呈现出来。这有效地避免了“学完就忘”的尴尬局面，确保了知识的连贯性。每隔几个单元，还会出现一个“综合回顾与检测”，这个检测不是简单地重复前面的题目，而是将不同单元的知识点揉合成更复杂的综合题型，强迫你去激活和整合那些看似独立的知识模块。这种设计让我深刻体会到，高中数学不是一块块孤立的砖头，而是一栋需要稳固地基和精心连接的建筑，这本书完美地展示了如何去“盖”这座建筑。

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这本书的封面设计得非常简洁大气，那种深蓝色调的背景配上白色的字体，让人一眼就能感受到一种严谨而专业的学术气息。我拿到手的时候，首先注意到的是它的装订质量，非常扎实，感觉可以经受住高强度的翻阅和使用。内页的纸张也选得很好，触感温和，书写起来墨水不会洇开，这一点对于需要大量做笔记和演算的数学学习者来说，简直是福音。全书的章节划分逻辑清晰，从最基础的集合、函数概念入手，循序渐进地过渡到更复杂的三角函数、数列等内容，看得出来编著者在内容组织上下了很大的功夫。尤其是那些概念的引入部分，往往会结合一些生活中的实例或者历史背景，让抽象的数学知识变得生动起来，而不是干巴巴的公式堆砌。对于一个正在适应高中数学节奏的同学来说，这种循序渐进的引导至关重要，它建立起了一种从已知到未知的稳固桥梁。

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