复变函数与积分变换 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:高等教育出版社

作者:

出品人:

页数:189

译者:

出版时间:2002-8

价格:11.60元

装帧:

isbn号码:9787040108316

丛书系列:

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• 复变函数
• 积分变换
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好的，这是一份关于《复变函数与积分变换》一书的图书简介，内容详实，不涉及原书具体内容： --- 《高等数学专题解析：理论基础与应用前沿》 内容概要 本书是为高等院校数学专业、物理学、工程技术等相关专业学生及研究人员精心设计的一部深度专题教材。全书聚焦于现代数学分析中的若干核心分支——实变函数理论、泛函分析基础、傅里叶分析，并辅以概率论与数理统计的基础框架。全书旨在构建一套严谨而系统的理论体系，强调数学概念的内在逻辑、定理的证明过程以及理论在实际问题中的应用能力培养。 第一部分：实变函数与测度论基础 本部分是理解现代数学分析的基石。首先，从直观的集合论与拓扑初步出发，系统性地引入了$mathbb{R}^n$上的拓扑性质，如开集、闭集、紧致性、完备性等。随后，深入探讨了勒贝格测度理论的构建过程，详细阐述了测度、可测集、测度空间的概念，并对勒贝格积分的定义、性质及其与黎曼积分的关系进行了详尽的比较与分析。特别地，本书花费大量篇幅论述了积分的收敛定理，如勒贝格控制收敛定理、法图勒引理和优收敛定理，这些是后续理论发展不可或缺的工具。最后，本书还涵盖了$mathbb{R}^n$上函数的积分性质，为广义积分的概念奠定基础。 第二部分：泛函分析导论 在掌握了高级积分理论后，本书自然过渡到更高维度的空间研究——泛函分析。本部分以赋范线性空间为起点，严格定义了线性算子和泛函，并引入了巴拿赫空间的概念。重点内容包括Hahn-Banach定理（线性泛函的延拓）、开映射定理和闭图像定理的精确表述与证明。此外，本书还详细讲解了有界线性算子的空间结构及其拓扑性质。为连接理论与应用，本章简要介绍了希尔伯特空间的基本结构，探讨了正交性、正交投影以及利用Riesz表示定理解决实际问题。这些内容为理解偏微分方程的泛函分析解法提供了必要的理论铺垫。 第三部分：傅里叶分析与调和分析初阶 本部分致力于阐述周期函数和非周期函数分解的强大工具——傅里叶方法。首先，从经典的傅里叶级数出发，深入分析了函数在正交基下的展开，并严格证明了狄利克雷条件下的收敛性定理。随后，本书将傅里叶级数推广到傅里叶积分，详细讨论了傅里叶变换的定义域、基本性质（如平移、缩放、卷积定理）。本书特别关注了傅里叶变换在平方可积函数空间（$L^2$空间）上的性质，引入了Plancherel定理，揭示了傅里叶变换在能量守恒方面的深刻意义。此外，对三角多项式的最佳逼近问题也进行了详细的几何与分析讨论。 第四部分：概率论与数理统计基础 为平衡理论与实际应用，本部分侧重于随机现象的数学描述。从概率空间的公理化定义开始，系统阐述了随机事件的代数结构和概率的性质。随后，核心内容集中于随机变量的刻画，包括其分布函数、概率密度函数，以及数学期望的勒贝格积分定义。对大数定律（包括弱收敛和强大数定律）和中心极限定理的证明与应用，是本部分的高潮。最后，本书简要概述了统计推断的基本框架，包括参数估计（矩估计、极大似然估计）和假设检验的基本思想，旨在展示概率论如何作为应用数学的桥梁。 本书特色 1. 严格性与启发性并重： 理论推导力求严谨无误，同时辅以大量的几何直观解释和物理背景介绍，帮助读者建立清晰的数感。 2. 证明的详尽性： 重要的定理，如控制收敛定理、Hahn-Banach定理等，提供了完整的、可追溯的证明步骤，避免了“黑箱操作”。 3. 应用导向的习题设计： 每章末尾设有“专题研讨”部分，精选了一系列难度适中的习题，这些习题不仅检验对基础概念的掌握，更引导学生思考如何将抽象理论应用于信号处理、热传导或随机过程的初步建模中。 4. 概念的横向联系： 本书特别强调了不同数学分支之间的内在联系，例如，如何用泛函分析的观点审视傅里叶分析中的算子性质，以及如何用测度论工具精确定义随机变量的期望。 适用对象 本书适用于具备扎实的微积分基础（含多变量微积分）的理工科高年级本科生、研究生，是深化数学分析理解、迈向专业研究的理想参考书。 ---

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我最近在研读《统计物理学：从微观到宏观》，这本书的叙事风格简直像是在和一位睿智的长者对话。它没有直接跳入复杂的配分函数公式，而是花了大量篇幅来阐述“集合”这个基本概念的物理意义，从玻尔兹曼的统计观到吉布斯的系综理论，过渡得极其自然流畅，让人感觉不是在被动接受知识，而是在共同探索自然界的规律。书中对理想气体和晶格振动（德拜模型）的处理尤其令人印象深刻，作者不仅展示了如何运用统计方法计算宏观量，更着重解释了这些模型背后的物理直觉，比如为什么温度在微观层面上对应于粒子平均动能。唯一的遗憾是，书中关于量子统计的部分，特别是费米子和玻色子的讨论，插图略显单调，如果能增加一些更具启发性的示意图，想必能更好地帮助理解负温度和玻色-爱因斯坦凝聚等反直觉的现象。总体而言，这本书为建立稳固的统计物理学基础提供了无与伦比的视角。

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这本《普通化学实验技术手册》给我带来的实用价值是无可替代的。它不是一本纯粹的理论教材，而是化学实验台上的最佳伴侣。作者深知实验操作的细节决定成败，因此全书从基础的仪器清洗、干燥到复杂的精密称量和滴定操作，都给出了详尽到近乎偏执的步骤指南。我尤其欣赏其中关于“误差分析与数据处理”那一章，它没有采用高深的统计学理论，而是直接给出了在日常实验中如何判断数据可靠性、如何进行有效修约的实用技巧，这些都是教科书里往往一笔带过的关键技能。书中对常见化学试剂的安全操作规范梳理得非常全面，附带的图示清晰明了，极大地提升了我在实验室中的安全意识和操作规范性。相比于那些只侧重于反应机理的书籍，这本手册真正教会了我“如何成为一个合格的实验者”，是每一个化学、化工专业学生必备的“工具书”，它的价值在于其直接的可操作性和对细节的极致关注。

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这本《高等代数》实在是太棒了！作者的讲解深入浅出，把那些抽象的群、环、域概念讲得非常透彻。我以前总觉得线性代数和抽象代数之间像隔着一堵墙，但这本书巧妙地通过向量空间和模的类比，让我看到了两者之间的内在联系。特别是关于特征值和特征向量那几章，作者不仅给出了严谨的数学证明，还配上了大量的几何直观解释，简直是为我们这些喜欢刨根问底的学生量身定做的。我尤其欣赏的是，书里对一些经典定理的证明都提供了不止一种方法，这让我能从不同的角度去理解数学思想的精妙。比如，在讲到对角化的时候，书中不仅讲解了利用相似变换的方法，还从最小多项式的角度进行了深入探讨，这种多维度的解析让我对这部分内容的掌握达到了前所未有的深度。我敢说，这本书绝对是自学高代或者作为考研参考的宝典，它不仅仅是知识的堆砌，更是一种思维方式的引导，读完之后，感觉自己的逻辑思维能力都有了质的飞跃。

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翻开这本《热力学原理修订版》，首先映入眼帘的是其严谨和一丝不苟的态度。这本书可以说是热力学的“圣经”级别著作，它坚定地捍卫了克劳修斯和卡诺的原始思想体系。作者对“熵”的定义几乎是苛刻的，每一步推导都必须基于清晰的公理和经验事实，不留任何概念上的模糊地带。我个人特别欣赏它对热力学第二定律的多次阐述和不同表述之间的等价性证明，这体现了经典物理学对逻辑一致性的极致追求。然而，对于习惯了现代物理学简洁表述的年轻读者来说，初读时可能会感到有些晦涩和冗长，书中对一些基本热力学过程的细致分析，比如等温膨胀或绝热压缩，花了远超现代教材的篇幅去详细剖析，这既是其深刻性的体现，也是其阅读门槛较高的原因。但一旦跨过这个门槛，你会发现对能量、功、热量这些基本概念的理解会达到一个无可比拟的高度。

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关于这本《经典力学导论》，我的感受真是五味杂陈，但总体来说，瑕不掩瑜。这本书的理论体系构建得非常完整，从牛顿定律出发，逐步过渡到拉格朗日和哈密顿力学，逻辑链条清晰得让人拍案叫绝。我最喜欢它处理约束问题的方式，详细解释了拉格朗日乘子法在处理各种复杂约束条件下的应用，让我明白了为什么在物理学中，对称性和守恒律是如此紧密地联系在一起。不过，我必须指出，前半部分关于微积分基础的复习略显冗长，对于已经打下坚实基础的读者来说，这部分内容有些拖沓，希望能压缩得更精炼一些。后半部分关于微扰理论和散射理论的阐述则非常精彩，作者似乎非常擅长将复杂的物理图像转化为简洁的数学表达式，读起来酣畅淋漓，仿佛真的能触摸到粒子运动的轨迹。总的来说，这是一本需要读者投入大量时间去细细品味的著作，每一页都沉淀着深厚的学术功底。

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