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出版者:教育科学出版社

作者:刘准

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页数:0

译者:

出版时间:1900-01-01

价格:21.7

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isbn号码:9787504125422

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鸿鹄志：高中阶段数学思维拓展与解题策略精讲 本书定位： 本书旨在为高中阶段理科学习者，特别是那些渴望在数学思维深度、解题技巧熟练度以及应对高难度挑战时能更进一步的学生，提供一套系统、深入且极具实战价值的辅助教材。它并非传统意义上的教材或题库，而是一本专注于“如何像数学家一样思考”的思维导引手册。 核心理念： 成功的数学学习不仅在于掌握公式和定理，更在于理解其背后的逻辑结构、构建灵活的思维框架，并能将抽象的理论有效地转化为解决实际问题的工具。本书强调思维的迁移性、模型的构建能力以及对数学本质的洞察力。 --- 第一部分：基础概念的深度重构与逻辑溯源 本部分致力于打破学生对基础概念的碎片化理解，深入挖掘其定义、公理体系下的严谨性及其在不同领域间的联系。 第一章：集合论的结构与逻辑基石 超越容纳： 不仅限于集合的并、交、补运算，重点解析集合论在命题逻辑中的基础作用。如何利用集合划分和覆盖原理来简化复杂条件的判断。 函数概念的内涵与外延： 从笛卡尔积到映射的严格定义，探讨单射、满射、双射的几何意义与代数表达。特殊函数类型（如分段函数、周期函数）的构造原理与性质推导。 逻辑的严密性： 深入讲解充分必要条件、充要关系的精确判断方法，并结合典型逻辑谬误进行剖析，确保推理过程无懈可击。 第二章：代数体系的抽象与对称美学 不等式的构造与转化： 摒弃单纯的公式记忆，重点阐述均值不等式（AM-GM）的构造思想、柯西-施瓦茨不等式的几何意义及其在最值问题中的应用场景。韦达定理在多项式根与系数关系之外的拓展应用。 数列的内隐规律发现： 考察等差、等比数列在非线性场景下的变形。深入探讨递推关系的建立与求解，特别是线性递推关系（如斐波那契数列）的特征方程求解法及其物理意义。 复数的几何化表征： 不仅限于复平面上的加减乘除，而是将其视为二维向量空间的操作。重点剖析复数乘法对应的旋转与缩放，并将其应用于三角函数、极坐标方程的简化。 --- 第二部分：几何直觉与空间想象的强化训练 本部分旨在弥合解析几何的计算精确性与平面/立体几何的直观性之间的鸿沟，培养学生在抽象空间中进行有效操作的能力。 第三章：解析几何的“降维打击” 圆锥曲线的统一性视角： 探讨圆锥曲线的定义（光线反射、通径性质）在几何定义与代数方程之间的桥梁作用。焦点弦性质、极线法在求解弦端点问题中的高效性。 向量法在解析几何中的主导地位： 如何利用向量的点乘（角度与投影）和叉乘（面积与垂直性）来替代繁琐的斜率计算和距离公式。参数方程在处理曲线运动轨迹时的优势。 直线与圆锥曲线的“切入点”技巧： 深入解析“点差法”的本质，以及如何通过判别式结合韦达定理来确定切点、中点坐标，避免冗余的求根过程。 第四章：空间想象与三维建模 立体几何的坐标化策略： 系统性地介绍空间直角坐标系的确立原则，以及如何将复杂的空间位置关系（如线面角、二面角）转化为向量间的点乘和混合积运算。 向量法求解空间问题： 重点讲解利用法向量求平面方程，进而求解二面角和点面距离。理解混合积在判断四面体体积中的应用。 传统几何方法的复兴： 在解析工具强大之时，不应忽视传统“辅助线法”和“割补法”的直觉优势。通过具体范例对比解析法与几何法的效率差异，培养选择最优工具的能力。 --- 第三部分：微积分思想的初步渗透与函数分析 本部分引入高中数学能力要求中的重要趋势——对函数变化率和极限思想的初步认知，为后续学习打下坚实基础。 第五章：极限思想的萌芽与逼近艺术 数列极限的直观理解： 如何通过通项的结构变化判断其收敛趋势。理解“无穷大”与“无穷小”的相对性。 函数图像的动态分析： 如何利用函数的单调性、奇偶性、周期性来“描绘”图像的关键特征点。 导数概念的几何背景： 从割线斜率过渡到切线斜率的极限过程。理解导数在确定函数瞬时变化率和曲线局部趋势中的核心作用。 第六章：函数性质的综合判读与极值探究 利用导数求解极值与最值： 详细解析如何利用导数的正负性确定函数的增减区间，并在闭区间内寻找最大值和最小值。重点处理分段函数和含有绝对值函数的极值问题。 不等式证明的“工具箱”： 将均值不等式、柯西不等式与导数分析相结合，用于解决涉及复杂函数表达式的恒成立问题。 参数的“锁死”与“自由”： 探讨含参数的函数方程或不等式，如何通过分离参数法或图像法，将问题转化为固定参数下的最值问题，从而确定参数的取值范围。 --- 第四部分：概率统计与应用数学的思维模型 本部分侧重于将抽象的数学模型应用于实际情境，培养量化分析和风险评估的能力。 第七章：统计推理与数据背后的真相 抽样的科学性： 深入理解简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的适用条件与优缺点。理解样本对总体的代表性。 回归分析的基础： 线性回归方程的最小二乘法原理（无需复杂推导，侧重理解），以及相关系数$R$对模型拟合优度的判断。 假设检验的流程与误区： 初步认识“零假设”与“备择假设”的建立，以及如何根据样本数据判断是否拒绝零假设，避免在数据解读中得出过度自信的结论。 第八章：随机事件与计数原理的严谨结合 排列组合的“重灾区”辨析： 重点区分“元素可区分”与“元素不可区分”、“顺序有无影响”的判断标准。归纳法在解决复杂计数问题中的应用。 古典概型与几何概型： 明确两者适用的前提条件。几何概型中，对面积、体积、长度等连续量的度量方法进行规范化训练。 条件概率与独立性： 贝叶斯定理在信息更新中的应用逻辑。深入理解事件独立性的非直观性，避免将“互斥”与“独立”混淆。 --- 本书特色与学习建议： 本书的每一个章节都不是简单地罗列知识点，而是通过“基础回顾—思维拓展—模型构建—典型难题剖析”的递进模式展开。我们鼓励读者在遇到难题时，首先尝试从几何直觉入手，其次考虑向量代数的简化能力，最后才是繁复的解析计算。真正的高手，懂得何时该“放下”公式，回归到数学最原始的逻辑推导。本书的价值在于帮助你建立起一座坚实的数学思维金字塔。

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这本《特种教练》给我的最大感受是“精准打击”，而不是“全面覆盖”。市面上很多复习书恨不得把高中三年的所有知识点都塞进来，结果就是什么都讲了，什么都不精。但这本书显然是经过了严格筛选和提炼的，它把精力集中在那些最容易失分、也是最能体现拉开差距的地方。比如，在写作部分，它没有提供那种华而不实的“万能模板”，而是着重训练了“论点提炼的锐度”和“结构布局的层次感”。它提供了一系列“微型写作训练”，比如要求你在五分钟内为给定材料写出三个不同侧重点的论点，这种高强度的思维训练，远比写一篇完整的周记有效得多。我发现，自从用了这本书，我在构思作文时不再是想到哪写到哪，而是先在脑子里勾勒出一个清晰的“逻辑骨架”。这种从宏观到微观的递进式学习，让我对自己的写作能力有了前所未有的掌控感。它没有过度美化复习的过程，而是直白地告诉你，哪里是难点，你需要用什么“工具”去攻克它，非常实在。

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这本书的“试卷实战模拟”部分，绝对是教科书级别的。它不仅仅是简单地将历年真题堆砌在一起，而是精心设计了“情境化”的模拟卷。每套卷子开始前，都会有一个简短的背景介绍，比如“本次模拟考场设定在华南某省份，侧重考察对自然科学类文本的理解”。这种代入感非常强，让你在做题时仿佛真的身临其境，有助于模拟真实考试的压力和专注度。我特别喜欢它对错题的解析方式，它提供了一个“多维度的反思表格”，要求你在分析错误时，不仅要写出“正确选项是什么”，还要分析“为什么我选了错误选项”，以及“下次遇到同类题型需要启动哪个知识点预警”。这种强制性的自我剖析机制，有效地将错误转化为下一次成功的垫脚石。通过这套系统训练下来，我发现自己不再是“考完就忘”，而是能将每次的失误都内化成一套可以随时调用的复习策略。这套“特种教练”的价值，就在于它教会你如何高效地学习和反思，而不是仅仅提供答案。

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这本《语文//高中总复习特种教练(新课程版)》的封面设计就很有意思，那种深沉的蓝底配上醒目的橙色字体，一看就知道是主打“效率”和“突破”的。我原本以为高中复习资料无非就是题海战术加上枯燥的知识点罗列，但翻开这本书才发现，它的编排思路简直是为我这种“拖延症晚期患者”量身定做的。它没有一开始就扔给你一大堆复杂的文言文断句或者晦涩的诗歌鉴赏，而是从最基础的语感和思维模型入手，像一个耐心的私教在帮你打地基。特别是对现代文阅读的解析部分，它不像其他书那样只是简单地告诉你“答案是B”，而是深入剖析了出题人的意图、设问的角度，以及如何通过文本的结构和逻辑关系快速锁定有效信息。我记得有一次我被一道关于议论文逻辑链条的题目卡住了，几乎要放弃，但这本书里用了一个“拆骨法”的比喻，把一篇复杂的论证过程拆解成几个核心的支撑点，瞬间就茅塞顿开了。这种讲解方式非常“接地气”，让你感觉不是在啃一本教科书，而是在和一位经验丰富的老教师面对面交流，那种被“点拨”的感觉，比自己死磕两小时都有用。总之，这本书的价值在于它重塑了我对语文复习的认知，让我明白语文不是靠“背诵”就能提分的科目，而是需要系统化思维训练的。

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说实话，我买过不少号称“特种教练”的复习资料，结果要么是噱头，要么就是内容陈旧到让人想砸书。但这本书在古诗文鉴赏和默写这块，确实展现出了它的“特种”之处。我们都知道，古诗文的复习往往是拉分的关键，但不同于死记硬背那些孤零零的诗句，这本书的侧重点在于“意境的迁移”。它将历年高考中高频出现的意象——比如“月”“柳”“鸿雁”——进行了归类梳理，然后不是简单地罗列诗句，而是分析了在不同语境下，这些意象如何传递出不同的情感色彩，是羁旅思乡、还是壮志难酬。这种宏观的把握能力，极大地提高了我在考场上快速进入诗歌情境的能力。更让我惊喜的是，它的排版设计非常人性化，大量的留白和清晰的字体，让长时间阅读也不会产生视觉疲劳，这对于需要长期面对试卷的我们来说简直是福音。我个人最欣赏它对“文体意识”的强调，它让你明白，写议论文和写记叙文的思维方式是截然不同的，从而避免了用写作文的套路去套用古诗词分析的错误。这本书真正做到了从“解题”到“理解”的升华。

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我是一个对传统语文教学方法不太感冒的学生，总觉得那些分析太玄乎，抓不住重点。所以当我看到这本书的“语法模块”时，抱着试试看的心态去接触的，没想到这个部分反倒成了我最喜欢的章节之一。它没有用大学语法里那些繁复的术语来吓唬人，而是用非常形象的比喻和生活化的例子来解释复杂的句子成分和语病判断。比如，解释“定语后置”时，它用了一个“快递信息不完整”的比喻，一下子就把抽象的语法规则变成了大家都能理解的日常情境。这种“化繁为简，寓教于乐”的处理方式，极大地降低了我对语法知识的畏惧感。更重要的是，它强调了“语感”与“规范”的平衡。很多考生要么过度依赖语感而忽视了语法规范，要么就是被规范束缚而写得僵硬无比。这本书巧妙地引导我们，在理解了核心规范之后，如何将这种规范自然地融入到流畅的表达中去。这套复习体系，着实是打破了我对“死记硬背语法”的固有印象。

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