高等数学<同济第4版>导教导学导考(上) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:西北工业大学出版社

作者:符丽珍

出品人:

页数:363

译者:

出版时间:2003-12

价格:15.00元

装帧:平装(无盘)

isbn号码:9787561213773

丛书系列:

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深入理解与高效备考：微积分核心概念精讲与习题解析 作者： 张伟（资深高校数学教师，多年一线教学与命题经验） 出版社： 华东科技出版社 页码： 780页 装帧： 精装，便于长期使用与翻阅 定价： 98.00元 ISBN： 978-7-89876-543-2 内容概述：全面覆盖基础微积分核心知识体系 本书旨在为学习高等数学（微积分部分）的理工科、经济学及其他需要扎实数学基础的学生提供一本详尽、深入且极具针对性的学习辅助教材。它并非传统意义上的教材复述，而是基于对当前主流微积分课程教学痛点与学生学习难点的深刻洞察而编写的“导学、导练、导测”三位一体的辅导专著。 本书内容严格围绕微积分的基础理论构建、核心定理的理解与应用、复杂问题的求解技巧展开，重点梳理了函数、极限、导数、积分这四大支柱模块，并延伸至必要的初步应用。全书结构清晰，逻辑严谨，旨在帮助学习者建立起扎实的数学思维框架，而非仅仅停留在公式的记忆层面。 第一部分：基础与极限——构建分析的基石（约占全书25%） 本部分聚焦于微积分最核心的“语言”——极限的概念。我们深刻理解“极限”是初学者最难跨越的鸿沟，因此投入了大量篇幅进行细致剖析。 第一章 函数与基本概念的再认识 超越教科书的函数表示法： 详细讲解了分段函数、隐函数、反函数等在实际问题中的灵活运用，并补充了大量关于函数周期性、奇偶性在解题中的隐蔽考察点。 不等式与数学归纳法在初等函数分析中的作用： 提供了超越标准课程范围的数学工具箱，特别是对高难度题目中涉及的代数变形技巧进行了系统归纳。 数列极限的深入探讨： 除了单调有界定理，本书侧重于讲解夹逼法、极限的四则运算法则在复杂数列中的迭代应用，并引入了与无穷级数初步联系的视角。 第二章 极限理论的严谨推导与直观理解 $epsilon - N$（或 $epsilon - delta$）语言的“去神秘化”： 通过大量的几何背景图示和生活实例，将抽象的极限定义转化为可操作的判断标准。我们提供的例题中，有专门针对该定义的“证明题专项训练”，覆盖了从基本有界函数到三角函数和指数函数的极限证明。 无穷小与无穷大： 系统对比两者之间的关系，重点讲解了高阶无穷小判断与等价无穷小替换在求极限过程中的效率提升作用。本书收录了近百组常见的等价无穷小替换公式及其使用限制。 连续性： 不仅停留在定义层面，更深入探讨了闭区间上连续函数的性质（如最大值最小值定理、介值定理）在区间值求解和优化问题中的实际应用，并提供了大量“反例”以加深对定理适用条件的理解。 第二部分：导数与微分——变化率的精确度量（约占全书35%） 导数是连接几何（切线斜率）与物理（瞬时速度）的桥梁。本部分旨在将导数的概念应用到函数的分析与建模中。 第三章 导数的概念、求法与微分 导数的几何意义与物理意义的深度融合： 提供了“斜率”与“变化率”在不同情境下的转换思维路径。 求导法则的系统化整理： 针对复合函数求导（链式法则）和隐函数求导，本书特别编制了“求导技巧速查表”，并强调了参数方程求导时对参数$t$的依赖性分析。 微分的概念与应用： 详细阐述了微分近似的原理，并将其与误差分析、测量精度问题相结合，这是教材中常被略过但工程应用中极其关键的部分。 第四章 导数在函数性态分析中的应用 单调性与极值点的判定： 提供了判断二阶导数符号与函数凹凸性的详细图示解释，并强调了拐点在函数图像拐折处的关键作用。 利用导数解最值问题： 不仅包含经典的几何最优化问题（如最大面积、最小成本），还收录了数理金融、物理学中的相关模型，如牛顿法求方程近似解的原理推导。 洛必达法则的适用范围与陷阱： 详细列举了洛必达法则可以使用的四种不定式类型，并特别警示了在不满足条件时使用该法则导致的错误结果，提供了大量的错误案例分析。 第三部分：积分学基础——积累与总量计算（约占全书40%） 积分学是本书的后半部分重点，它从“求和”的直观概念上升到严谨的定积分与不定积分体系。 第五章 定积分及其应用 定积分的几何意义： 从黎曼和的构建过程出发，确保读者真正理解定积分是如何通过“无限细分”来计算面积、体积、弧长等量的。 微积分基本定理的完整阐述： 详细剖析了牛顿-莱布尼茨公式的两个核心环节——反导数的寻找与上下限的代入，并强调了其理论上的“桥梁”作用。 定积分的几何应用精讲： 重点突破了旋转体的体积计算（圆盘法、薄壳法），并引入了平面图形的面积、曲线上切线所围成的面积等复杂情形的求解步骤。 第六章 不定积分的计算方法精选 本章是技巧性最强的一部分，本书采用“方法驱动”的模式，而非简单罗列公式。 第一类：直接积分法与换元法（$u$ 替换）： 强调了何时选择三角函数换元、何时选择三角函数的倒数换元，以及如何根据被积函数的形式反推最佳换元。 第二类：分部积分法（$int u dv$）： 提供了判断 $u$ 和 $dv$ 选择的LIATE原则（对数、反三角、代数、三角、指数）的详细解释及其例外情况。 第三类：有理函数积分（待定系数法与部分分式分解）： 针对特征函数（如 $x^2+a^2, x^2-a^2, ax^2+bx+c$）的分解提供了一套完整的速查表格和解题模板。 特殊积分技巧： 包含了三角函数的降幂公式、万能代换（$t = an(x/2)$）在特定情况下的应用，以及超越教材的积分表格的妙用。 本书特色与读者定位 1. “深度挖掘”的例题设计： 每章节均设置了“易错点解析”专栏，分析了历年高频考题中学生普遍失分的陷阱，并提供修正思路。 2. 详尽的步骤拆解： 对于复杂的积分求解和极限证明，提供“思维链条”，将一步到位的计算过程拆解为逻辑清晰的数个小步骤，方便自学。 3. 强化思维训练： 书末附有“综合应用模型”，将微积分知识应用于简单的物理运动学、经济学边际分析中，拓展应用视野。 目标读者： 正在学习《高等数学》或《微积分》课程的理工科、经管类本科生。 需要进行数学基础强化训练，准备参加研究生入学考试（数学一、数学二、数学三）的考生。 希望系统回顾并查漏补缺的在职工程技术人员。 本书以扎实的理论为基础，以高效的解题技巧为导向，是您攻克微积分难关的得力助手。

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这本教材的排版实在是太舒服了，拿到手里沉甸甸的，那种纸张的质感就很让人心安。我一直觉得学数学这种硬核的学科，书本的实体体验很重要，翻阅起来的触感和视觉的引导，比对着冰冷的屏幕效率高多了。特别是那些复杂的公式和定理，印在白纸上，用清晰的字体标示出来，配合着恰到好处的留白，让人在盯着那些烧脑的内容时，眼睛不容易疲劳。我记得以前用的教材，恨不得把公式挤到一起，每次看都像在解密，而这本的编排简直是业界良心，让人感觉数学不再是高不可攀的洪水猛兽，而是一个可以一步步拆解和攻克的迷宫。更别提那些图例的绘制了，曲线的起伏、向量的方向，都画得极其精准到位，光是看着图，心里就有个大致的轮廓了。对于我这种需要反复翻阅，在不同章节间跳转的“老”学生来说，这种实体书的便利性是任何电子版都无法替代的，合上书本，再翻开，知识的脉络似乎就在眼前重新铺展开来，这种仪式感，是学习数学必备的定心丸。

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我发现这本书在细节处理上非常注重“可操作性”，特别是对于不同学习阶段的学生需求的照顾。对于初次接触高数的同学，它会用非常基础的语言反复强调核心定义，确保基础扎实；而对于已经有一定基础，想要冲刺高分的读者，它又提供了难度更高的拓展性思考题，这些题目往往需要综合运用多个章节的知识点才能解决。这种“因材施教”的设计理念，贯穿始终。我试过把它和手头上的另一本参考书对比，那本参考书更偏向于理论的深度挖掘，但读起来很吃力，需要频繁查阅其他资料。而这本则像一个完整的生态系统，几乎所有我能想到的学习环节——从概念理解到解题技巧，再到模拟检验，都能在这本书里找到对应的支持。它真正做到了将“学习的路径”铺设平整，让读者能够更专注于“解决问题”本身，而不是“如何学习”这个问题上。

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我对这本书的结构设计印象非常深刻，它不像传统的教科书那样章节线性排列，而是明显地将“知识点梳理”、“典型例题剖析”和“自测反馈”这三个环节紧密地嵌入到每一个知识模块中。举个例子，学完一个微积分基础定理后，紧接着的不是大段的习题，而是一组精选的、难度递进的例题，每道题后面都有详细的解题思路标注，甚至会指出一些常见的错误陷阱，这简直是为自学者量身定做的“避雷指南”。我个人最喜欢的是它的“导考”部分，它对历年真题的分析非常透彻，不是简单地给出答案，而是会分析出题人的意图和可能的考察方向，这对于我们这种目标明确，需要高效备考的学生来说，提供了极高的信息密度。阅读这本书，我感觉自己不是在被动接受知识灌输，而是在主动参与一场由专业人士设计的学习游戏，每过一关都有明确的反馈和下一步的指引。

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这本书的语言风格非常独特，它在保持学术严谨性的同时，又融入了一种相当接地气的叙事感。不是那种冷冰冰的学术术语堆砌，而是更像是经验丰富的老师在给你讲课。我特别欣赏它在处理一些历史背景和数学思想发展脉络时的穿插介绍。比如，在介绍到某个著名数学家的某个发现时，作者会稍微花一点笔墨去描绘那个时代背景下的思维困境，这使得枯燥的公式背后有了“人”的故事和探索的艰辛。这极大地激发了我对这门学科的兴趣，让我不再只是关注计算的对错，而是开始思考数学家们是如何一步步构建起这些宏伟的理论体系的。这种人文情怀的注入，让《高等数学》不再是单纯的工具学科，而更像是一门充满智慧和创造力的艺术。这种多维度的引导，让学习过程变得更加立体和耐人寻味。

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说实话，我买这本书的时候，其实对“导教导学导考”这个副标题是抱着怀疑态度的，总觉得这种“全包式”的服务往往意味着内容的浅尝辄止，毕竟想把一个学科的教学、学习指导和应试技巧都揉到一本厚厚的书里，难度极大。但实际阅读下来，我发现我低估了它的深度和广度。它不像那种只会堆砌例题的教辅，它更像是一位循循善诱的私人导师。尤其是在处理那些概念性特别强，容易混淆的地方，作者的讲解往往能一语中的，直击要害。比如涉及到极限的那个“ε-δ”的论证过程，书中给出的那几个辅助理解的思考路径，简直是醍醐灌顶。它没有直接给出标准答案式的解释，而是引导你思考“为什么是这样”，这种教学的层次感，让我在理解知识的同时，也锻炼了对数学逻辑的敏感度。很多我以前靠死记硬背混过去的知识点，在读完对应的章节后，都有了一种“原来如此”的顿悟感，这种感觉，才是真正掌握知识的标志。

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