大学数学考研专题复习 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:高教分社

作者:邵剑,陈维新,张继昌,何勇

出品人:

页数:673

译者:

出版时间:2001-7

价格:46.00元

装帧:

isbn号码:9787030083753

丛书系列:

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好的，这是一份针对一本名为《大学数学考研专题复习》的图书的不包含该书内容的图书简介。 --- 现代高等数学应用基础与前沿研究导论 一本面向高阶学习者与跨学科研究者的深度数学工具书 本书特色： 聚焦应用与前沿交叉： 本书旨在填补传统数学教材与实际科研需求之间的鸿沟，深入探讨数学在现代科学、工程及金融领域的前沿应用，而非传统的应试复习范畴。 强调理论的深度剖析与拓宽： 全书侧重于对核心数学理论进行溯源性探究，展示其内在逻辑的精妙之处，并拓展至更高阶的抽象结构。 案例驱动的复杂问题求解： 选取现实世界中高度抽象和复杂的案例，引导读者运用高级数学工具进行建模与求解，培养解决非标问题能力。 --- 导言：超越基础的数学视野 在知识爆炸的时代，对数学的理解不再仅仅停留在计算与解题技巧的掌握上。本书的编写目的，是为那些已经具备扎实本科数学基础，并渴望将数学视为一种强大思维工具的读者提供一个深入的平台。我们不再关注针对标准化考试的知识点覆盖率，而是致力于揭示高等数学理论的深层结构、内在联系及其在现代科学技术中的不可或缺性。本书将数学视为一种语言、一种建模工具和一种认知世界的方式，引导读者从“会用”迈向“精通”和“创新”。 第一部分：拓扑学基础与几何结构（Topology and Geometric Structures） 本部分是对传统微积分和线性代数中几何直觉的抽象和升华，引入严格的拓扑学框架来理解空间和连续性的本质。 第一章：度量空间与拓扑空间 超越欧氏空间： 详细阐述了度量空间的概念，并从闭包、开集、紧致性等基本概念出发，构建出一般拓扑空间的形式化定义。 连续性与形变： 深入讨论了连续映射的拓扑定义，并引入同胚（Homeomorphism）的概念，用以区分在拓扑意义上“等价”的空间，而非仅仅是欧氏几何意义上的相似。 连通性与分离公理： 区分路径连通、道的连通，并探讨豪斯多夫（Hausdorff）性质及更强的分离公理，这些是分析学和微分几何的基础。 第二章：微分几何初步 流形的概念： 介绍光滑流形（Smooth Manifolds）的构造，这是理解广义相对论和现代控制论的基础。 张量场与联络： 探讨切空间、切丛的概念，引入黎曼度量和联络的概念，理解空间曲率的内在度量。 测地线方程的推导与物理意义： 结合实际的物理运动轨迹，推导测地线方程，展示几何与动力学的统一视角。 第二部分：泛函分析与无限维度空间（Functional Analysis in Infinite Dimensions） 本部分是现代数学物理、偏微分方程（PDEs）和信号处理的核心理论支撑，重点在于如何处理无穷多个变量或函数空间上的运算。 第三章：赋范空间与巴拿赫空间 线性空间的完备性： 深入探讨赋范空间（Normed Spaces）的概念，并重点研究完备性对分析学的重要性，引入巴拿赫空间。 邦纳-泰拉斯特拉斯定理的推广： 讨论在函数空间中稠密性的不同表述及其在逼近理论中的应用。 第四章：希尔伯特空间与算子理论 内积空间与正交性： 引入内积的概念，构建希尔伯特空间，并阐述傅里叶级数和傅里叶变换在无限维度空间中的泛化。 有界线性算子： 详细研究有界线性算子的性质，包括它们的范数、伴随算子，并初步接触谱理论（Spectral Theory）的基础概念，这对于量子力学中的观测值是至关重要的。 第三部分：高级概率论与随机过程（Advanced Probability and Stochastic Processes） 本部分超越了初级的概率论，着重于随机过程的理论构建、鞅（Martingale）的性质以及它们在金融数学和复杂系统建模中的应用。 第五章：测度论基础与概率的严格化 σ-代数与测度的构造： 从测度论的视角重新审视概率空间，理解勒贝格积分在处理随机变量期望计算中的优势。 条件期望的严谨定义： 使用测度论工具定义条件期望，探讨其在信息论和时间序列分析中的作用。 第六章：鞅论与随机微积分基础 鞅与停时定理： 深入分析鞅、次鞅、上鞅的性质，这是构建最优停时策略和风险中性定价的基础。 伊藤积分的引入： 介绍随机微分方程（SDEs）的必要性，并初步接触伊藤积分的构造性定义，理解布朗运动的“非光滑”特性。 随机金融模型概述： 将鞅论应用于布莱克-斯科尔斯模型（Black-Scholes）的推导过程，展示理论如何转化为实际的估值工具。 第四部分：离散数学的高级结构与计算复杂性（Advanced Discrete Structures and Computability） 本部分探讨了数学在计算机科学和信息理论中的深度应用，关注有限结构下的逻辑推理和算法效率。 第七章：代数结构在编码与密码学中的应用 有限域与群论应用： 深入探讨伽罗瓦域（Galois Fields）的构造及其在纠错码（如Reed-Solomon码）设计中的关键作用。 公钥密码学基础： 阐述基于数论（如RSA）和椭圆曲线（ECC）的数学原理，揭示其安全性背后的群论和模运算逻辑。 第八章：计算复杂性理论导论 可计算性与不可判定性： 回顾图灵机模型，探讨停机问题，引入递归函数理论。 P与NP问题： 详细剖析多项式时间可解性（P）与非确定性多项式时间可解性（NP）的概念，讨论NP完全性，这是对所有优化问题的理论极限的探讨。 总结：数学作为研究的工具 本书的每一章都旨在将读者引向一个需要更高阶数学工具才能解决的实际领域。我们不提供应试技巧，而是提供深入理解和创新应用的数学框架。学习本书后，读者将能够更自信地阅读前沿的数学物理论文、处理复杂的工程优化问题，并理解现代金融模型背后的严谨逻辑，从而真正将大学数学提升为一项研究能力。 --- 适用读者： 有志于攻读数学、物理、信息科学、工程学或经济金融学研究生（尤其是研究型）的学生。 希望系统性回顾并拓展高阶数学理论的研究人员或工程师。 对数学理论的深层结构和跨学科应用抱有浓厚兴趣的自学者。 本书不适合对基础概念（如微积分基本运算、初等线性代数）有疑问的读者。

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说实话，刚拿到这本《大学数学考研专题复习》时，我有点被它的厚度和内容的密度吓到了。但当我真正沉下心来使用它后，才发现这份“厚重”是实实在在的知识积累，而不是水分。它最让我欣赏的一点是，它对基础知识的挖掘和深化达到了一个非常高的水准。不同于市面上许多只讲“怎么做题”的书，这本书花了大量篇幅去解释“为什么是这样”。拿线性代数来说，行列式、矩阵的秩、特征值和特征向量这些核心概念，作者都从更底层的代数结构和几何意义上进行了剖析，这使得我对解题思路的把握不再是死记硬背公式，而是能够触类旁通。比如在讲解矩阵对角化时，它穿插了大量的正交对角化的实例，并且非常细致地解释了如何通过Schur分解来保证计算的稳定性和理论的严谨性，这对于目标院校要求较高的同学来说，简直是雪中送炭。这种兼顾理论深度和实战应用的设计，让我在做高难度综合题时，心中有了更坚实的理论后盾。

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这本《大学数学考研专题复习》确实在备考过程中扮演了至关重要的角色。我记得当初选择它，就是因为它在各个章节的覆盖面上做到了相当的全面和深入。比如在微积分部分，它对极限、导数和积分的讲解不仅仅停留在公式的罗列上，更是巧妙地结合了大量的经典例题和近年来真题的分析。很多我之前感到晦涩难懂的概念，比如隐函数求导或者变上限积分的性质，通过书中的图示和循序渐进的推导过程，一下子就变得清晰起来。尤其是它对“重难点”的标记和专项训练，真的帮我节省了大量时间，避免了在那些投入产出比不高的知识点上做无谓的纠缠。我印象特别深刻的是，它对多元函数微积分中关于梯度、散度和旋度的物理意义阐述得非常到位，这对于理解这些抽象概念的实际应用至关重要。这本书的排版也做得不错，字体大小适中，逻辑结构清晰，使得长时间阅读下来眼睛也不容易疲劳。对于我们这种需要高强度复习的考生来说，一本好的参考书能让人事半功倍，这本绝对算得上是其中的佼佼者。

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总的来说，我认为《大学数学考研专题复习》是一部非常具有前瞻性和指导性的复习用书。它不仅仅是一本习题集，更像是一位经验丰富、要求严格的私人导师。在我使用它的过程中，我特别注意到它在处理解析几何部分时所展现出的细腻之处。对于二次型的标准形变换、空间曲线的曲率和挠率计算，书中的步骤分解得极为详尽，即便是对于那些需要进行复杂坐标变换的问题，它也能给出清晰的几何意义解释。我最欣赏的一点是，它对近十年来的考研真题进行了极其细致的“出题意图”分析，揭示了命题人偏爱考察哪些知识点的组合方式，哪些是每年必考的“铁题”，哪些是偶尔出现的“创新题”。这种基于数据和经验的分析，让我能够更有效地分配我的精力，确保我的复习重点始终与考场的实际要求保持高度一致。这本书的价值，在于它帮助我从“学会做题”提升到了“理解出题逻辑”的层面。

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这本复习资料给我的感觉就是“极度务实”，它完全是以考研的终极目标——高分上岸——为导向来构建内容的。我用了好几本不同的复习书，但《大学数学考研专题复习》在习题精选和难度分层上做得最为出色。它不是简单地堆砌难题，而是科学地将题型划分为基础巩固、中等难度突破和高难度拔高三个层次。特别是对于概率论与数理统计部分，很多其他书籍往往只是停留在基础的概率计算和常见分布的掌握上，但这本书深入讲解了矩估计和极大似然估计的推导过程，甚至还涉及到了假设检验中的卡方检验和t检验的原理应用。对我这种数学基础相对薄弱的文科跨考生来说，它提供的那些解题技巧和“陷阱提示”简直是救命稻草，很多每年都会考到的易错点都被用醒目的颜色标注了出来，相当于帮我提前排好了雷区。

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这本书最让我感到惊喜的是它对于“专题”这个概念的理解和执行力。它没有按照传统的教科书章节顺序来组织内容，而是完全按照考研真题中高频出现的专题模块来划分。比如，它将“微分方程的求解”和“积分方程的近似解法”作为一个独立专题来处理，而不是零散地放在不同的章节里。这种重组的结构极大地提高了我的复习效率。当我集中攻克一个专题时，能立即看到所有相关的知识点是如何相互关联、如何在不同场景下被考察的。此外，书中对于证明题的讲解也令人称道。它提供的不仅仅是一个标准答案的推导过程，而是给出了至少两种不同的证明思路，比如用反证法、构造法、或者直接法，并且分析了每种方法的优劣。这种多角度的分析，极大地提升了我驾驭复杂数学证明题的能力，让我在面对那些灵活多变的论证题时，不再感到手足无措。

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其实还没有到没有看，但看了其中一位写的高等数学专题梳理与解读，另外两位应该就是计划写其他两本书的教授吧，这些书没出全真是遗憾。

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