高等几何

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出版者:高等教育出版社
作者:梅向明
出品人:
页数:278
译者:
出版时间:2000-1
价格:11.80元
装帧:
isbn号码:9787040082784
丛书系列:
图书标签:
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具体描述

《高等学校教材•高等几何》前六章介绍一维和二维的仿射几何和射影几何的基本内容,第七、八章在向量空间的基础上介绍一般体和域上的高维射影几何的信射几何。第九章介绍了公理化方法,并给出了射影几何和信射几何的公理体系。

《古希腊哲学思想史纲》 内容简介: 本书旨在全面梳理古希腊哲学思想的起源、发展、演变及其对西方乃至世界文明产生的深远影响。它并非一部简单的哲学流派罗列,而是一部深入剖析特定历史语境下,思想家们如何构建其宇宙观、本体论、认识论及伦理学的思想史画卷。 第一部分:哲学的黎明与自然哲学的探索(约公元前6世纪至前5世纪初) 本部分聚焦于米利都学派的兴起,探讨泰勒斯(Thales)提出的“水是万物的本源”这一早期试图用理性而非神话解释世界的壮举。随后的阿那克西曼德(Anaximander)引入了“无定形”(Apeiron)的概念,标志着抽象思维的初步发展;阿那克西美尼(Anaximenes)则回归到具体物质的“气”,展现了早起自然哲学家在本体论上的不同路径。 随后,本书深入探讨了毕达哥拉斯主义(Pythagoreanism)对“数”的崇拜及其对宇宙和谐性的理解。这不仅是数学上的突破,更是首次将抽象的、非物质的实体提升到世界本源的地位,对柏拉图哲学产生了决定性的影响。 赫拉克利特(Heraclitus)的“万物流变”(Panta Rhei)理论被详尽分析,重点阐述其“对立统一”的辩证思想,以及“逻各斯”(Logos)在维持宇宙秩序中的核心作用。与之相对的,爱利亚学派(Eleatics)的巴门尼德(Parmenides)和芝诺(Zeno)对“存在”与“变化”的深刻质疑,特别是芝诺的悖论群,挑战了感官经验的可靠性,将哲学思考推向了形而上学的深渊。 本阶段的总结部分,重点分析了恩培多克勒(Empedocles)的“四根说”和阿那克萨哥拉(Anaxagoras)的“种子说”及“努斯”(Nous,心灵)的概念,这些努力试图调和变动与不变、多与一之间的矛盾,为后来的原子论奠定了基础。 第二部分:智者学派与苏格拉底的转向(约公元前5世纪中后期) 本部分标志着哲学的重心从对自然(Physis)的探讨转向对人(Anthropos)及社会(Polis)的关注。智者学派的出现及其对修辞学和政治学的贡献被细致考察。普罗泰戈拉(Protagoras)的“人是万物的尺度”被解读为其相对主义的认识论基石,并探讨了其在道德和政治领域的实践意义。高尔吉亚(Gorgias)的虚无主义倾向和对语言局限性的揭示,也在此处得到充分论述。 本书将大量篇幅用于剖析苏格拉底(Socrates)的哲学革命。重点阐释其“助产术”(Maieutics)和“知善即是知德”的核心伦理命题。通过对柏拉图对话录中苏格拉底形象的分析,构建出其对无知自知的深刻洞察,以及他如何通过不断的反诘,引导听者走向对普遍、客观道德标准的追求。 第三部分:柏拉图的宏伟体系(约公元前4世纪) 柏拉图(Plato)的思想被视为古希腊哲学的集大成者。本部分将详细解析其“理念论”(Theory of Forms)。我们探究了理念世界的独立性、永恒性与可理解性,以及现象界作为理念界不完善摹本的地位。深入分析了《理想国》中洞穴寓言的结构及其政治哲学意义,即哲学家的统治权基础。 认识论方面,本书阐述了“回忆说”(Anamnesis),解释了知识如何源于灵魂在堕入肉体之前对理念的把握。在心灵学上,对灵魂三部分(理性、激情、欲望)的划分及其在《斐德罗篇》中的生动描述,将作为理解其伦理学和政治学的关键。同时,本书也将讨论柏拉图在数学和宇宙论上的贡献,如《蒂迈欧篇》中的宇宙模型。 第四部分:亚里士多德的百科全书式探索(约公元前4世纪) 亚里士多德(Aristotle)的工作被视为对柏拉图主义的继承、修正与系统化。本书首先梳理了他的逻辑学体系——“三段论”及其对形式逻辑的奠基作用。 在形而上学领域,重点阐释了“实体”(Ousia)的概念,以及“潜能”(Dynamis)与“实现”(Energeia)的对立统一,以此取代了柏拉图的“相”(Form)与“质料”(Matter)的二元结构。其“四因说”(质料因、形式因、动力因、目的因)被视为理解事物变化和存在的根本框架。 伦理学部分,本书深入探讨了亚里士多德的“中道”(Golden Mean)原则,解释了“幸福”(Eudaimonia)作为人类最高目的的内涵,以及德性(Virtue)是如何通过习惯养成的。政治学上,其对城邦(Polis)的定义、对不同政体的分类和评价,特别是对“混合政体”的偏好,展现了其务实的政治智慧。 第五部分:希腊化时代的哲学与终结(约公元前3世纪至罗马早期) 随着希腊城邦体系的衰落,哲学转向了更加关注个人内心安宁与个体幸福的“生活艺术”。本部分详细介绍了三大主要学派: 1. 斯多葛学派(Stoicism): 探讨其泛神论的宇宙观,以及“顺应自然”的生活准则。重点分析了“克制激情”(Apatheia)的伦理目标,以及运用理性控制内在反应的重要性,这些思想对后来的基督教伦理产生了巨大影响。 2. 伊壁鸠鲁学派(Epicureanism): 澄清了伊壁鸠鲁关于“快乐是至善”的观点,强调消除身体痛苦(Aponia)和心灵动荡(Ataraxia)的“静态快乐”。详细分析了其原子论在排除对神祇恐惧方面的应用。 3. 怀疑主义(Skepticism): 重点研究皮浪主义(Pyrrhonism)的核心主张——悬置判断(Epoche),旨在达到心灵的宁静。揭示了其对一切教条主张的批判性方法论价值。 最后,本书将简要概述新柏拉图主义(Neoplatonism)的兴起,作为对古希腊哲学传统的一次辉煌的、神秘主义色彩的总结,为中世纪哲学奠定了过渡性的基础。 本书特色: 本书结构严谨,力求在宏观历史脉络下,对核心概念进行精确的哲学阐释,避免陷入碎片化的介绍。通过对文本语境的细致考量,还原古希腊思想家们在特定时代背景下进行思考的艰辛历程与伟大成就。它旨在为读者提供一个理解西方理性思维源头的坚实框架。

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读后感

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用户评价

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说实话,我最初拿起这本《高等几何》是带着一种朝圣般的心态,毕竟它在学术界的地位摆在那里。然而,阅读体验却远比我想象的要“硬核”得多。这本书的行文风格极其凝练,几乎没有冗余的修饰性语言,每一个句子都像是一个精确的数学陈述,直奔主题,毫不拖泥带水。对于初学者来说,这简直是一场灾难性的开局。我不得不承认,有相当一部分章节,我只能依靠自己去“脑补”作者省略掉的中间推导步骤,这极大地考验了读者的基础功底和直觉判断力。比如,书中对射影几何在更高维空间中的嵌入描述,如果不是对线性代数和投影变换有着深刻的领悟,很容易就会迷失在符号的海洋里,抓不住核心的几何意义。它更像是一本为已经具备扎实基础的研究者准备的参考手册,而不是一本循序渐进的教科书。我个人认为,如果想顺利通过这本书,你必须准备好同时对照至少两本以上不同视角的教材,否则,这本书的密度会让你的理解曲线呈现出可怕的“锯齿状”——时而顿悟,时而完全陷入停滞。

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作为一名被数学折磨了多年的学生,我对《高等几何》的感受是矛盾的——它既是神圣不可侵犯的知识殿堂,也是令人望而生畏的理论堡垒。这本书的特点在于其极强的内在一致性和极少的外部连接。它很少使用类比,几乎完全依赖于严密的逻辑链条来构建其宏大的理论体系。当我试图将书中的某些概念,比如外微分或者联络的定义,与我之前学过的其他数学分支(比如复分析或代数拓扑的某些基础概念)进行横向联系时,会发现这种联系非常微弱,作者似乎更倾向于在一个封闭、纯粹的微分几何框架内完成所有的论证。这导致阅读体验有时会显得有些“孤立”,你需要完全沉浸在当前章节的语境中,否则很容易因为忘记了某个早期定义的细微差别而导致后续所有推导的失效。这本书的习题设计也极其“反人类”,它们往往不是简单的计算,而是需要你对定义进行深刻的理解和创造性的应用,很多时候解题时间远远超过理解概念本身。

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这本书给我的最大震撼,并非在于它教授了多少新的公式,而在于它如何系统地重构了我们对“空间”这个概念的认知框架。在阅读过程中,我感觉自己像是进入了一个全新的思维宇宙。作者在引入微分几何概念时,那种从欧几里得几何的直观性过渡到抽象流形上的优雅和必然性,令人叹为观止。书中对张量场的介绍部分尤为精彩,它将我们日常对向量和数量的理解,提升到了一个可以描述复杂弯曲空间属性的层次。我尤其欣赏作者在处理基础定义时所展现出的哲学思辨,例如关于“局部平坦性”与“整体曲率”之间的张力,这不仅仅是数学运算,更是一种对客观世界描述方式的深刻反思。每次合上书本,我都会不由自主地审视周围的环境,试图用新学的几何语言去重新解读那些曾经看似寻常的场景。这不再是做题,而是在学习一种观察世界的新“语法”。对于渴望深入理解现代物理学(如广义相对论)中几何语言的人来说,这本书提供的工具箱是无可替代的,虽然敲开工具箱的过程充满了挑战。

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我对《高等几何》的评价可以用“敬畏中带着一丝实用主义的挣扎”来概括。从内容深度上讲,它无疑是该领域的权威之作,对概念的剖析深入到骨髓,几乎无可挑剔。特别是关于纤维丛和切丛的构造部分,讲解得极其细致,为理解现代几何的复杂结构打下了坚实的基础。但是,从阅读的“可达性”角度来看,它设置了极高的门槛。书中对读者预设的知识背景要求非常高,它假设你已经对多元微积分的细微之处了如指掌,并且对抽象代数的概念已经有了相当的熟练度。我发现自己经常需要停下来,回头去查阅那些看似不相关的背景知识,才能跟上作者的思路。如果非要给出一个比喻,这本书不像是一本导游手册,而更像是一份由首席建筑师亲自绘制的、关于一座复杂建筑的原始蓝图——你必须具备一定的结构工程知识才能完全读懂它,但一旦读懂,你就能理解这座建筑的每一块砖石是如何承载重量,如何协同运作的。它是一部需要用时间和专注力去兑换知识深度的“硬通货”。

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这本《高等几何》绝对是数学学习道路上的一座里程碑,尽管我还没有完全啃完,但其展现出的深邃逻辑和严谨结构已经让我对几何学的理解提升到了一个新的维度。书中的开篇部分,尤其是关于拓扑空间和流形的基础论述,简直如同搭建一个精妙的知识迷宫,每一步都充满了挑战性,却又在理性的指引下让人心悦诚服。作者似乎有一种魔力,能将那些抽象得令人头疼的概念,通过一系列精心设计的引理和定理,变得清晰可触。我记得有一次,为了搞懂那个关于黎曼曲率张量定义中的协变导数部分,我盯着黑板上的公式看了足足两个小时,那种从混沌到豁然开朗的体验,是任何轻松读物都无法给予的。它不是那种可以让你在咖啡馆里消磨时光的闲书,它要求你拿出所有的专注力,甚至需要借助更基础的分析教材作为辅助。对于那些真正想在理论物理、微分几何或者现代数学领域深耕的人来说,这本书无疑是一把开启大门的钥匙,虽然过程可能伴随着无数次的查阅和思考的焦灼,但每一次成功推导后的成就感,都足以抵消所有的挫败。它更像是一部需要用耐心和汗水去浇灌的数学花园。

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