前言
第六章 無窮和
1 數項級數
1．基本概念
2．Cauchy收斂準則
2 正項級數
1．第一比較判彆法
2．第二比較判彆法
3 變號級數
1．絕對收斂與條件收斂
2．交錯級數
3．Abe1與Dirich1et判彆法
4 無窮級數的重排
1．條件收斂級數的正項分解
2．級數的Riemann重排
5 無窮和的乘積
練習題6
第七章 函數的無窮和構造
1 用無窮和構造新函數
1．函數項無窮級數所定義的函數
2．一緻收斂性
3．一緻收斂判彆準則
4．函數的無窮和所構造的函數
2 無窮次的多項式——冪級數
1．收斂半徑
2．由冪級數所定義的函數
3 初等函數的冪級數構造
1．無限光滑函數與冪級數
2．基本初等函數的冪級數錶示
4 用冪級數錶示微分方程的解
練習題7．1
5 周期振動的諧波分析法
1．諧波分析——周期函數的三角展開
2．三角級數的均方逼近
3．Fourier係數的無窮小性質
4．Fourier級數的逐項可積性
6 Fourier級數的逐點收斂性
1．Dirich1et積分公式和Riemann-1ebesgue定理
2．Dini條件與Fourier級數的收斂性
7 Fourier積分和Fourier變換
1．Fourier級數的復數形式
2．Fourier積分與Fourier變換
練習題7．2
第八章 矢量代數與空間解析幾何
1 坐標與矢量
1．矢量及其運算
2．空間直角坐標係
3．矢量的坐標
4．標量積
5．矢量積
練習題8．1
2 平麵與直綫
1．平麵方程
2．平麵間夾角與點麵的距離
3．直綫方程
4．點到直綫和直綫到直綫的距離
5．直綫與平麵的關係平麵束
練習題8．2
3 麯綫與麯麵
1．柱麵
2．鏇轉麵
3．錐麵
4．橢球麵與雙麯麵
5．拋物麵
6．空間幾何圖形舉例
練習題8．3
第九章 多元微分學
1 多元函數極限和連續
1．多元函數
2．極限
3．連續
練習題9．1
2 偏導數與全微分
1．偏導數
2．全微分
3．方嚮導數與梯度
4．復閤函數求導法則
5．高階偏導數
練習題9．2
3 隱函數及其微分法
1．隱函數存在定理
2．Jacobi矩陣
3．方程組所確定的隱函數微分法
練習題9．3
4 微分學在幾何中的應用
1．矢量函數的極限與微商
2．麯綫的切綫與法平麵
3．麯麵的切平麵與法綫
4．活動標架、麯率與撓率
練習題9．4
5 Tay1or公式與極值
1．二元函數的Tay1or公式
2．二元函數的極值
3．條件極值
練習題9．5
本章附注
第十章 含參數積分所定義的函數
1 含參數的常義積分
1．含參數的積分和
2．含參數常義積分所定義的函數
2 含參數的廣義積分
1．含參數廣義積分的一緻收斂性
2．含參數廣義積分所定義的函數
3．Eu1er積分
練習題10
第十一章 重積分
1 重積分
1．二重積分的概念與性質
2．二重積分的計算
3．極坐標係下二重積分的計算
4．二重積分的變量替換
5．麯麵麵積
練習題11．1
2 三重積分
1．三重積分的概念
2．三重積分的計算
3．三重積分的變量替換
4．若乾應用
練習題11．2
第十二章 麯綫積分與麯麵積分
1 麯綫積分
1．第一型麯綫積分
2．第二型麯綫積分
3．Green公式
4．平麵麯綫積分與路徑無關保守場
練習題12．1
2 麯麵積分
1．第一型麯麵積分
2．第二型麯麵積分
3．Stokes公式
4．Gauss公式
練習題12．2
3 場論初步
1．鏇度
2．散度
3．Hami1ton算子
4．無鏇場
5．無源場
練習題12．3
附練習題答案
· · · · · · (收起)