第八章 多元函數微分法及其應用 第一節 多元函數的基本概念 一、平麵點集 n維空間 二、多元函數概念 三、多元函數的極限 四、多元函數的連續性 習題8-1 第二節 偏導數 一、偏導數的定義及其計算法 二、高階偏導數 習題8-2 第三節 全微分 一、全微分的定義 二、全微分在近似計算中的應用 習題8-3 第四節 多元復閤函數的求導法則 習題8-4 第五節 隱函數的求導公式 一、一個方程的情形 二、方程組的情形 習題8-5 第六節 多元函數微分學的幾何應用 一、空間麯綫的切綫與法平麵 二、麯麵的切平麵與法綫 習題8-6 第七節 方嚮導數與梯度 一、方嚮導數 二、梯度 習題8-7 第八節 多元函數的極值及其求法 一、多元函數的極值及最大值、最小值 二、條件極值 拉格朗日乘數法 習題8-8 第九節 二元函數的泰勒公式 一、二元函數的泰勒公式 二、極值充分條件的證明 習題8-9 第十節 最小二乘法 習題8-10 總習題八第九章重積分 第一節 二重積分的概念與性質 一、二重積分的概念 二、二重積分的性質 習題9-1 第二節 二重積分的計算法 一、利用直角坐標計算二重積分 二、利用極坐標計算二重積分 三、二重積分的換元法 習題9-2 第三節 三重積分 一、三重積分的概念 二、三重積分的計算 習題9-3 第四節 重積分的應用 一、麯麵的麵積 二、質心 三、轉動慣量 四、引力 習題9-4 第五節 含參變量的積分 習題9-5 總習題九第十章 麯綫積分與麯麵積分 第一節 對弧長的麯綫積分 一、對弧長的麯綫積分的概念與性質 二、對弧長的麯綫積分的計算法 習題10-1 第二節 對坐標的麯綫積分 一、對坐標的麯綫積分的概念與性質 二、對坐標的麯綫積分的計算法 三、兩類麯綫積分之間的聯係 習題10-2 第三節 格林公式及其應用 一、格林公式 二、平麵上麯綫積分與路徑無關的條件 三、二元函數的全微分求積 習題10-3 第四節 對麵積的麯麵積分 一、對麵積的麯麵積分的概念與性質 二、對麵積的麯麵積分的計算法 習題10-4 第五節 對坐標的麯麵積分 一、對坐標的麯麵積分的概念與性質 二、對坐標的麯麵積分的計算法 三、兩類麯麵積分之間的聯係 習題10-5 第六節 高斯公式 通量與散度 一、高斯公式 二、沿任意閉麯麵的麯麵積分為零的條件 三、通量與散度 習題10-6 第七節 斯托剋斯公式 環流量與鏇度 一、斯托剋斯公式 二、空間麯綫積分與路徑無關的條件 三、環流量與鏇度 四、嚮量微分算子 習題10-7 總習題十第十一章 無窮級數 第一節 常數項級數的概念和性質 一、常數項級數的概念 二、收斂級數的基本性質 三、柯西審斂原理 習題11-1 第二節 常數項級數的審斂法 一、正項級數及其審斂法 二、交錯級數及其審斂法 三、絕對收斂與條件收斂 習題11-2 第三節 冪級數 一、函數項級數的概念 二、冪級數及其收斂性 三、冪級數的運算 習題11-3 第四節 函數展開成冪級數 一、泰勒級數 二、函數展開成冪級數 習題11-4 第五節 函數的冪級數展開式的應用 一、近似計算 二、歐拉公式 習題11-5 第六節 函數項級數的一緻收斂性及一緻收斂級數的基本性質 一、函數項級數的一緻收斂性 二、一緻收斂級數的基本性質 習題11-6 第七節 傅裏葉級數 一、三角級數三角函數係的正交性 二、函數展開成傅裏葉級數 三、正弦級數和餘弦級數 習題11-7 第八節 一般周期函數的傅裏葉級數 一、周期為2l的周期函數的傅裏葉級數 二、傅裏葉級數的復數形式 習題11-8 總習題十一第十二章 微分方程 第一節 微分方程的基本概念 習題12-1 第二節 可分離變量的微分方程 習題12-2 第三節 齊次方程 一、齊次方程 二、可化為齊次的方程 習題12-3 第四節 一階綫性微分方程 一、綫性方程 二、伯努利方程 習題12-4 第五節 全微分方程 習題12-5 第六節 可降階的高階微分方程 一、y(n)=f(x)型的微分方程 二、y"=f(x，y')型的微分方程 三、y"=f(y，y')型的微分方程 習題12-6 第七節 高階綫性微分方程 一、二階綫性微分方程舉例 二、綫性微分方程的解的結構 三、常數變易法 習題12-7 第八節 常係數齊次綫性微分方程 習題12-8 第九節 常係數非齊次綫性微分方程 一、f(x)=eλxPm(x)型 二、f(x)=eλx[Pl(x)cos wx+Pn(x)sin wx]型 習題12-9 第十節 歐拉方程 習題12-10 第十一節 微分方程的冪級數解法 習題12-11 第十二節 常係數綫性微分方程組解法舉例 習題12-12 總習題十二習題答案與提示
· · · · · · (收起)