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出版者:华夏出版社

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出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2001-08-01

价格:10.5

装帧:

isbn号码:9787508025049

丛书系列:

图书标签:

• 高二数学
• 解析几何
• 高中数学
• 学习辅导
• 教材配套
• 应试
• 解题技巧
• 知识点
• 复习
• 练习题

好的，以下是为您构思的图书简介，旨在全面涵盖高二年级解析几何的学习要点，同时不提及您提供的书名： 高等数学核心概念精讲：高中阶段解析几何专题突破 面向对象： 正在学习高中数学第二学年，尤其侧重于几何与代数结合的学生。 寻求系统梳理平面直角坐标系、直线与圆的基本性质，并初步接触圆锥曲线概念的自学者。 希望通过深入理解几何问题中的代数表示和代数运算中的几何内涵的师生。 内容概述： 本教材聚焦于高中数学课程体系中至关重要的一环——解析几何。解析几何是连接几何直观性与代数精确性的桥梁，掌握其核心思想和方法，是未来学习微积分及更高阶数学的基础。本书旨在提供一套严谨、细致且富有启发性的学习路径，帮助读者扎实掌握从基础坐标系建立到复杂曲线方程求解的全过程。 第一部分：基础构建——平面直角坐标系与直线 本部分是解析几何的基石。我们将从最基本的平面直角坐标系的建立与意义入手，详细讲解如何根据点的坐标确定其在平面上的位置，以及坐标变换对几何图形描述的影响。 1. 坐标系与距离公式： 深入探讨二维平面内两点间的距离公式的推导与应用，强调其几何背景（勾股定理）。同时，详细讲解中点坐标公式及其在解决线段中垂线、对称点等问题中的效能。 2. 直线的倾斜角与斜率： 概念的引入至关重要。我们将清晰界定倾斜角的范围（特别是对垂直情况的处理），并推导出斜率的代数表达式。重点分析斜率在判断两条直线平行与垂直关系中的应用，并明确斜率不存在的几何意义。 3. 直线的一般方程与特殊形式： 详尽阐述点斜式、斜率截距式、两点式、截距式以及最终的一般式（$Ax+By+C=0$）之间的相互转化。通过大量实例，展示不同形式的适用场景及其表达的几何特性（如A、B、C参数与图形位置的关系）。 4. 点与直线、直线与直线的位置关系： 深入讲解点到直线的距离公式的推导（通常借助垂线和平移思想），并利用此公式解决求点到直线最短距离、判断点在直线两侧等问题。随后，系统讲解两条直线交点的求解（联立方程组）以及夹角公式的应用，特别是如何利用斜率判断两条直线相交的角度特征。 第二部分：核心图形——圆的标准方程与性质 圆是解析几何中研究的第一种基本曲线。本部分侧重于如何用代数语言精确描述圆的几何属性。 1. 圆的标准方程与一般方程： 从圆的定义（平面内到定点距离相等的点的轨迹）出发，推导出圆心在 $(h, k)$、半径为 $r$ 时的标准方程 $(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2$。进而，展开为一般方程 $x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0$，并系统讲解如何通过配方法由一般方程还原出标准方程，从而快速确定圆心和半径。 2. 直线与圆的位置关系： 综合运用本部分和前一部分的知识，分析直线与圆的交点问题。这包括相交（两点）、相切（一点）和相离（无交点）三种情况。这里的关键是利用圆心到直线的距离 $d$ 与半径 $r$ 的比较，这是一种高效的代数判断法，它比求解判别式更为直观和简洁。 3. 圆的切线问题： 重点讨论如何求解圆的切线方程。这包括已知切点坐标、已知切线斜率（利用垂直于半径的性质）或已知切线上一点求切线等典型情境。 第三部分：进阶探索——圆锥曲线的初步认识 本部分作为高二年级解析几何的难点和重点，将引导读者从几何直观过渡到代数建模。虽然深入研究椭圆、抛物线通常在后续课程中展开，但本阶段需要建立起对这些曲线的基本认知和方程雏形。 1. 曲线的轨迹问题： 深入讲解定义法在求解曲线方程中的核心地位。解析几何的本质就是“动点”的轨迹问题，即如何根据给定的几何条件（如与定点、定线的距离关系），列出动点 $(x, y)$ 满足的关系式，并通过化简得到其代数方程。 2. 椭圆的几何定义与标准方程（概念性介绍）： 简要介绍椭圆的定义——两焦点距离之和为常数。重点在于认识椭圆的标准方程形式（$frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} = 1$ 或 $frac{y^2}{a^2} + frac{x^2}{b^2} = 1$），理解 $a, b, c$（焦距半长、短轴长、半焦距）之间的关系 $a^2 = b^2 + c^2$，以及离心率的概念。 3. 抛物线的几何定义与标准方程（概念性介绍）： 介绍抛物线的定义——到定点（焦点）和定直线（准线）距离相等的点的轨迹。认识其标准方程（如 $y^2 = 2px$ 或 $x^2 = 2py$），并理解参数 $p$ 的几何意义（焦点到准线的距离）。 学习方法与能力提升： 本书不仅提供知识点的梳理，更注重方法论的培养： “形神兼备”： 强调在每一步代数运算中，都要回溯到其对应的几何意义，避免成为“计算的机器”。 方程思想的运用： 熟练运用方程来刻画几何关系，如利用判别式判断相交性质，利用韦达定理处理线段中点和长度问题。 参数化思维： 在解决涉及圆锥曲线的弦长、中点弦等问题时，提前引入参数（如斜率 $k$ 或直线方程中的 $m$），使问题更易于处理。 本书内容结构严谨，例题精选自历年高难度考点，旨在为学生构建坚实的解析几何知识体系，确保在高中阶段能高效应对各类挑战。

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这本书的附录部分，也就是所谓的“错题辨析”和“常见误区提醒”，内容着实是敷衍了事。我本以为这里会集中梳理一下高频出错的点，比如椭圆和双曲线的离心率的定义区分，或者处理抛物线焦点弦长度时的陷阱等。但实际内容只是简单罗列了几个公式的适用条件，没有提供任何具体的、经过图形演示或案例剖析的错误示范。一个好的辨析应该能“画出错误”，让读者清晰地看到为什么那样想是错的，而这本书只是干巴巴地写着“注意：这里不能直接使用XX公式”，却没有解释背后的几何或代数原因。对于需要通过反面教材来加深理解的学习者来说，这个部分的价值几乎可以忽略不计，感觉像是为了凑页数而草草添加进去的填充内容。

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坦白说，这本书在排版和印刷质量上还是挺过关的，纸张的触感不错，字迹清晰，这一点值得肯定。但是，内容组织上的逻辑性却让我有些摸不着头脑。它似乎没有采用我们传统上按照知识点难度递增的顺序来安排章节，而是跳跃性地在几个不同的主题之间来回切换。比如，可能上一页还在讲圆锥曲线的定义，下一页突然就跳到了空间坐标系下的直线方程，两者之间的过渡显得非常生硬，就像是把不同章节的内容硬生生地拼凑在了一起。这种不连贯的叙述方式，极大地影响了学习的连贯性和整体理解的构建。我花了大量时间去尝试建立知识点之间的内在联系，但发现这本书本身并没有提供太多这样的桥梁。如果是一个自学者，很可能会因为这种混乱的结构而感到无所适从，甚至产生“我学的是一堆零散的知识点，而不是一个完整的体系”的挫败感。

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这本书的习题部分是最大的败笔之一。我通常认为一本好的教辅材料，习题的梯度设计应该像攀岩一样，从容易到困难，层层递进，最终达到高阶思维的培养。然而，这本的习题设置显得非常不均衡。前几章的题目简单到几乎可以直接套用公式，缺乏变化，做完之后收获不大；而到了后面一些更复杂的综合题部分，难度又像坐了火箭一样突然飙升，几乎没有中间过渡，直接就是那些需要复杂技巧和深厚功底才能解决的“压轴大题”。这种“平地摔跤”式的难度曲线，很容易让读者在面对难题时感到巨大的挫败感，进而打击继续钻研下去的积极性。如果作者能提供更多针对性强的、能引导学生思考解题思路的渐进式练习，而不是这种极端的两极分化，效果一定会好得多。

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我特别留意了一下书中对“思想方法”的介绍。解析几何的魅力很大一部分在于它将代数运算与几何直观完美地结合起来，考察的是学生运用数学工具解决问题的能力。然而，这本书在讲解具体例题时，似乎更偏爱于展示那种最直接、最繁琐的代数运算路径，而对于那些更优美、更巧妙的几何构造或参数化思想，提得非常少，或者干脆就忽略了。例如，在处理一些涉及对称性或特定角度的题目时，如果能引入辅助角公式或者旋转变换的思想，解题过程会简洁很多，也能更好地体现数学美感。可惜，这本书似乎更热衷于“暴力破解”，详细展示如何一步步通过繁复的代数计算来得到答案，这在我看来，是错失了教授核心思维方法的绝佳机会。

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这本数学书的封面设计得挺有意思，色彩搭配比较鲜明，第一眼看上去就有种想翻开看看的冲动。不过，拿到手里翻了没几页，我就发现它在对基本概念的阐述上，实在是有点过于简略了。比如讲到向量的基本运算，很多细节的处理和容易混淆的点，书里只是轻描淡写地带过，并没有给出足够的篇幅去深入剖析。这对于那种基础不太牢固，需要一点点引导才能理解的同学来说，可能就有点吃力了。我希望能看到更多像“庖丁解牛”一样细致的步骤分解，而不是直接给出结论性的公式。而且，例题的选择也偏向于那些标准化的、教科书式的题目，缺少一些能激发思考、触及知识深层联系的创新题型。整体感觉，它更像是一本给已经有一定基础，只需要快速回顾和查漏补缺的同学准备的工具书，而不是一本能真正帮你“学好”的入门读物。要达到“学好”的境界，光靠这本目前的讲解深度，恐怕还是远远不够的，需要配合大量的课外拓展和更具启发性的讲解材料。

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