大学数学教程.第2卷.第2册，多元函数微积分、复变函数 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:西安交通大学出版社

作者:龚冬保

出品人:

页数:166 页

译者:

出版时间:2001年2月1日

价格:14.00元

装帧:平装

isbn号码:9787560513799

丛书系列:

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• 大学数学
• 数学教材
• 微积分
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大学数学教程（第2卷，第1册）：基础微积分与线性代数入门 本书特色： 本卷作为《大学数学教程》的奠基性部分，旨在为理工科学生打下坚实、扎实的数学基础。它专注于最核心的初等微积分概念和线性代数的初步探索，内容组织遵循逻辑严谨性与直观理解并重的原则。本书的叙述风格力求清晰、准确，避免不必要的术语堆砌，注重对核心思想的阐释和典型例题的详尽剖析，确保初学者能够平稳过渡到后续更深入的数学学习中。 主要内容概览： 第一部分：基础微积分——函数的极限与导数 本部分是高等数学的起点，着重于极限理论的严谨建立与导数在分析中的核心作用。 第一章：实数系统与函数 本章首先回顾了实数集的完备性，这是后续所有极限、连续性定义的基石。随后，系统地引入了函数、函数的有界性、单调性、奇偶性、周期性等基本性质。重点讲解了初等函数的构造与图像变换，使读者对函数这一数学语言的基本单元有清晰的认识。特别地，对三角函数、指数函数和对数函数的定义和性质进行了详尽的阐述，为微积分的学习做好铺垫。 第二章：极限与连续性 极限是整个微积分体系的逻辑起点。本章从直观的“趋近”概念出发，随后引入$varepsilon-delta$语言，精确定义了数列的极限和函数的极限。详细讨论了极限的四则运算法则、极限存在性的判定（如夹逼定理）。在讨论函数连续性时，不仅给出了点态连续的定义，还深入分析了闭区间上连续函数的性质，如有界性定理和介值定理，这些性质在实际问题建模中至关重要。 第三章：导数与微分 本章是微积分的核心分析工具。导数的概念首先通过瞬时变化率和切线斜率引入，随后给出导数的精确定义。本章花费大量篇幅讲解基本初等函数的求导法则，并系统推导了链式法则、乘法法则、商法则以及最关键的复合函数求导法则。 隐函数求导法、反函数求导法作为重要工具被详细介绍。微分的概念被引入，用以近似描述函数的变化量，这为泰勒公式和数值分析奠定了基础。 第四章：导数的应用 本章将导数工具应用于实际问题。首先是函数性质的分析：利用一阶导数判定函数的单调性、极值和拐点；利用二阶导数判定函数的凹凸性和鞍点。这部分内容构成函数图像描绘的基础。其次，探讨了曲率和曲率半径的概念，为几何应用做准备。最后，通过解决相关的物理问题（如速度、加速度）和工程优化问题，展示微积分在解决实际问题中的强大能力。 第二部分：积分学基础 本部分关注定积分和不定积分的概念、计算及其在几何和物理中的应用。 第五章：不定积分 不定积分的概念作为导数的逆运算被引入。本章重点讲解了求解不定积分的各种技巧和方法： 1. 基本积分表与积分法则： 基于导数公式的反向应用。 2. 变量代换法（换元积分法）： 详细区分了第一类和第二类换元法，并给出大量技巧性示例。 3. 分部积分法： 详细阐述了选择“分”和“部”的原则，尤其针对对数函数、反三角函数等难以直接积分的函数。 4. 有理函数、三角有理式的积分： 重点讨论了使用部分分式分解法进行积分的完整流程。 第六章：定积分及其应用 本章从黎曼和的概念出发，给出定积分的精确定义，并证明了微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式），该定理将导数和积分紧密联系起来。随后，讲解了定积分的性质及其计算方法。 本章的应用部分极为丰富： 1. 几何应用： 计算平面图形的面积、旋转体的体积（圆盘法、薄壳法）。 2. 物理应用： 计算曲线下的面积、功、质心和转动惯量。 第七章：广义积分 本章将定积分的概念推广到不积分区间和使被积函数无界的更广泛情况，即反常积分。详细讨论了无穷区间积分和瑕积分的收敛性判断准则（如比较判别法），这是进行更高级分析所必需的。 第三部分：线性代数入门 本部分为后续的向量空间、线性变换等抽象概念打下必要的代数基础。 第八章：矩阵与行列式 本章首先引入矩阵的概念、分类、矩阵的代数运算（加法、乘法）。矩阵乘法的非交换性是理解线性代数核心思想的关键。接着，详细讲解了矩阵的转置和逆矩阵的性质与求法。 行列式被定义，并系统阐述了行列式的性质（与行变换、列变换的关系）。重点讲解了使用代数余子式和克拉默法则计算行列式。 第九章：线性方程组 本章聚焦于线性方程组的求解，这是线性代数最直接的应用。 1. 增广矩阵与初等行变换： 引入高斯消元法和高斯-约旦消元法，这是求解线性方程组的系统性算法。 2. 解的结构： 分析了线性方程组解的存在性和唯一性，理解了齐次方程组和非齐次方程组解空间的几何意义。 3. 矩阵的秩： 引入矩阵的秩的概念，并将其与方程组的解的性质联系起来。 结语： 本书的编写目标是提供一个坚实、无缝衔接的基础平台。在掌握了本卷内容后，读者将具备独立分析一元函数微积分问题、解决初级积分问题，并熟练运用矩阵和线性方程组工具的能力，从而能够自信地进入多元函数分析、常微分方程或更专业的代数结构学习阶段。本书的难度定位适中，强调计算技能与理论理解的同步发展。

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这本书的选材和内容的取舍非常符合当前高等教育的要求，体现了编者深厚的学术功底和对教学规律的深刻洞察力。它没有像一些老式教材那样，把过多的篇幅浪费在晦涩难懂、但在现代科学中应用价值不大的旁支定理上。相反，它将重点集中在那些在工程计算、信号处理、场论等现代学科中占据核心地位的内容上，比如对拉普拉斯方程的初步介绍，以及如何利用留数定理进行实积分的计算。我发现书中对于向量场和曲面积分的处理方式也比我之前接触的任何教材都要清晰，它清晰地区分了场论中的保守场和无旋场，并通过格林公式和斯托克斯公式的几何意义阐述，极大地强化了这些概念的直观性。这本书不是那种让你“读完就忘”的工具书，它更像是为你未来学习更高级的微分几何、拓扑学或应用数学打下了一个非常坚实且现代化的知识框架。它教会的不仅仅是计算技巧，更是一种现代数学视角下的问题解决能力。

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我个人对数学的理解力偏慢，尤其对那些“不证自明”的跳跃式结论感到非常头疼。在这本《大学数学教程.第2卷.第2册》中，作者对细节的把控达到了近乎苛刻的程度，这对我这种需要“手把手”教学的读者来说，简直是福音。举个例子，在多元函数微积分中的方向导数和梯度向量的推导过程，很多书只是简单地写出 $ abla f cdot mathbf{u}$ 的形式，然后就略过了。但这本书却花了整整一页纸，用微小的增量分析，严谨地拆解了偏导数和方向导数之间的关系，每一步的符号变化、变量替换都标注得清清楚楚，简直是零遗漏。这种对严谨性的坚守，让我能够稳扎稳打地建立起知识体系，避免了因为某一小步的理解偏差而导致后续整个章节都学不下去的风险。对于那些想打下扎实基础，未来打算深入研究数学、物理或相关交叉学科的同学，这本书的这种教科书式的细致，其价值无法估量，它提供的不是快速的捷径，而是坚固的地基。

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这本书在处理复变函数与物理应用结合时，展现出了非常高超的教学艺术。我过去看其他教材，复变函数常常被处理成一个纯粹的分析分支，与物理世界联系松散。然而，在这本书里，作者巧妙地引入了流体力学和电磁场中的势流概念，比如在讲解柯西积分公式和留数定理时，书中清晰地展示了如何利用这些工具来求解二维势流场的速度分布或静电势分布。这种“先理论，后应用，再深化理论”的结构，极大地激发了我学习的积极性，让我明白了学这些看似抽象的积分和级数，最终是为了解决真实世界中的工程难题。尤其是关于共形映射的部分，书中不仅展示了如何用莫比乌斯变换来处理边界条件，还配有大量的示意图，将原本需要高度空间想象力的映射过程具象化了。读完相关章节后，我感觉我对物理场的理解深度一下子提升了一个台阶，这本书真正做到了理论与实践的无缝衔接，没有丝毫的“为理论而理论”的倾向。

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说实话，我很少会为一个数学教材写这么长的评论，但这本《大学数学教程.第2卷.第2册》的习题设计，真的让我印象深刻，可以说是教科书级别的典范。它不像有些教材，要么全是基础计算题，要么直接就是难度爆炸的难题。这本书的习题是真正做到了覆盖面广，层次分明。前几章的基础巩固练习，帮你把基本运算和概念应用弄得滚瓜烂熟，做完之后心里踏实。接着就是那些“思考与探索”环节，这些题目往往需要你将多个知识点融会贯通，引导你进行更深层次的数学思维训练。我特别喜欢复变函数部分关于保角映射的习题，它没有直接给出结论，而是通过一系列引导性的问题，让你自己去发现柯西-黎曼方程的物理意义，这种“做中学”的体验，比单纯看书本推导要有效率百倍。而且，听说配套的习题解析也非常详尽，虽然我还没完全使用，但这种对学习过程的全面支持，已经让我对这本书的价值有了全新的认识，它不仅仅是一本教材，更像是一个耐心的、随时待命的私人导师。

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这本《大学数学教程.第2卷.第2册，多元函数微积分、复变函数》的装帧设计确实非常吸引人，封面采用了经典的深蓝色调，配上烫金的书名，显得既庄重又不失现代感，拿在手里感觉分量十足，一看就知道是本内容扎实的大部头。我之前对多元微积分和复变函数一直有些畏惧，总觉得这些高深的理论离我很远，但翻开这本书的目录，我立刻被那种循序渐进的编排方式所吸引。它似乎把原本复杂抽象的概念，一步步分解成可以理解的小块。特别是它在多元函数极限与连续性那一部分，引用的例子非常贴近实际，而不是一味地堆砌数学符号，这对于我这种需要将理论应用于工程实践的学生来说，简直是雪中送炭。我尤其欣赏作者在讲解一些关键定理时，不仅给出了严格的证明，还配有清晰的几何解释，让我感觉不再是死记硬背公式，而是真正理解了它们背后的逻辑和意义。这本书的排版也做得很好，公式居中，关键概念加粗，阅读起来非常流畅，长时间阅读也不会感到视觉疲劳，这在厚厚的数学教材中是相当难得的品质。

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