有限群论基础 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:清华大学出版社

作者:王萼芳编

出品人:

页数:228

译者:

出版时间:2002-9-1

价格:12.0

装帧:平装(无盘)

isbn号码:9787302055358

丛书系列:

图书标签:

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好的，这里有一份针对您的图书《有限群论基础》的简介，完全聚焦于其他可能的主题，旨在提供一个详尽且自然的描述，不提及您的书名或其内容。 环论中的同调方法与代数几何的交汇 本书深入探讨了现代代数中的两个核心领域——环论与代数几何——在同调代数这一强大工具的引领下所展现出的深刻联系与丰富结构。我们聚焦于如何利用同调方法，特别是作为一种强大的分析工具，来揭示和理解复杂的交换代数结构，并将其转化为几何对象的可操作属性。 第一部分：同调代数的基础构建 我们将从同调代数的基石开始，但着重于其在非交换或具有奇异点的交换环背景下的应用。传统上，内射分解和投射分解是理解模性质的关键。然而，本书将重点放在如何利用导出函子（Derived Functors）——特别是Tor和Ext函子——来量化这些模的“非自由性”或“扭曲程度”。 详细来说，我们会构建一个关于复形（Complexes）的严谨框架，不仅限于链复形，更重要的是那些能够处理特定代数问题的上同调理论。例如，我们将分析局部上同调（Local Cohomology）的定义及其在研究环的理想结构方面的核心作用。这部分内容将涵盖Grothendieck局部化理论的最新进展，特别是如何利用限制-绑定（restriction-extension）技术来连接不同理想下的局部性质。我们将强调从经典的三角范畴（Triangulated Categories）的角度来看待同调，这为后续引入更高级的几何概念（如导出范畴）奠定了基础。 第二部分：交换代数与奇点的几何解释 在这一部分，我们转向代数几何的视角，探讨如何用代数工具来刻画和区分几何对象的“平滑性”或“奇异性”。本书的核心论点是：环上的某些同调不变量直接对应于其所定义的代数簇的几何特性。 我们深入研究正规化（Regularity）的概念。一个环的正则性（如正则局部环）可以通过其内射维度有限或其Koszul复形具有非零上同调来精确捕捉。我们将详细分析Koszul代数的性质，并展示如何通过计算其Koszul上同调来判断一个理想的生成元集合是否是正则序列。这不仅仅是理论上的等价，更重要的是，我们展示了计算过程如何直接揭示了由该理想定义的代数子集的几何复杂性。 此外，本书将引入Auslander性质和Gorenstein代数的概念。这些性质在表示论和奇点理论中至关重要。我们将探讨Gorenstein环的特征，例如其内射模的特定分解结构，并将其与代数簇上的特定上同调群（如全局维度为零的环）联系起来。关键在于，这些代数性质的保持或破坏，直接反映了从代数簇到更抽象的几何空间映射过程中的拓扑或局部信息丢失或保留情况。 第三部分：导出代数几何与范畴的桥梁 最后一部分，我们将把焦点提升到更抽象的层面，介绍如何使用导出范畴（Derived Categories）来统一和简化上述的分析工具。导出范畴 $mathcal{D}(R)$ 不仅仅是链复形的范畴，它提供了一个“同伦不变”的环境，其中我们关心的所有同调信息都被编码在对象之间态射的结构中。 我们将重点阐述导出张量积 ($stackrel{mathrm{L}}{otimes}$) 和导出Hom ($mathrm{RHom}$) 在代数几何中的应用。例如，在研究两个代数簇 $X$ 和 $Y$ 的纤维乘积 $X imes_k Y$ 时，传统的张量积可能无法捕捉到所有平坦性或局部信息。本书将展示如何利用导出张量积来精确计算相关的上同调群（如Čech上同调的导出版本），这些群对于理解 $X$ 和 $Y$ 之间态射的几何性质（如平坦性或平滑性）至关重要。 我们还将探讨导出范畴的分解理论，特别是通过使用平坦复形或投影复形来近似一个任意复形的方法。这些技术为研究相交上同调（Intersection Cohomology）提供了强有力的代数框架，相交上同调是处理代数空间奇异点时不可或缺的工具，它通过在某些开子集上定义一个良定义的上同调理论，从而“修复”了奇异点带来的结构破坏。 本书旨在为读者提供一套工具箱，使其能够熟练地在环的精确代数结构和它们所定义的几何对象的拓扑性质之间进行无缝切换。通过同调代数的语言，我们揭示了看似分离的代数和几何领域内在的统一性与深刻的相互依赖关系。这是一本面向研究生和研究人员的专著，要求读者对交换代数和基础范畴论有坚实的预备知识。

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这本书的内容编排简直是为自学者量身定做的。我平时工作之余学习数学，时间零散，很难集中精力啃下一大块硬骨头。然而，这本书的章节划分非常合理，每一个小节都聚焦于一个明确的知识点，长度适中，读完一个小节后，可以清晰地知道自己掌握了什么。书中的习题设计也是一大亮点，它们不是那种纯粹考验计算能力的堆砌，而是巧妙地融入了概念的内化和深入理解的考察。很多习题后面都附有详细的提示，如果卡住了，看提示后往往能茅塞顿开，而不是直接给出答案，保留了思考的乐趣。我尤其欣赏它对一些经典群结构，比如有限阿贝尔群的分类定理的处理方式，它没有直接抛出结论，而是通过一系列分解步骤，让读者亲身体验到这个宏大结论是如何一步步被构建出来的，那种“啊哈！”的顿悟感，是很多其他书籍难以提供的。

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作为一本偏向理论深化的书籍，它对基础概念的铺垫无疑是充足的，但真正让我惊喜的是它对更高级主题的切入角度。例如，在讨论正规子群和商群时，作者引入了群作用的概念，并通过直观的几何例子（比如晶体对称性）来解释陪集空间的意义，这种跨领域的联结，极大地提升了抽象概念的可操作性。此外，书中对于Sylow定理的论述，可以说是极为精妙。很多教材在介绍Sylow定理时，往往直接给出证明，但这本书却将证明过程拆解成了几个逻辑清晰的小定理，每一步都稳扎稳打，让你能清晰地追踪到关键的“抽屉原理”是如何被巧妙应用的。读完这一部分，我感觉我对有限群的内部结构有了一个全新的、更加深入的认识，不再是停留在公式的层面，而是开始理解其内在的张力与平衡。

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这本书的文字表达风格介于极其严谨的教科书和更具启发性的学术随笔之间，读起来既有权威性，又不失亲和力。我特别喜欢它在一些“小节结语”中，对本章所学内容的哲学思考。比如，在讨论群的分类问题时，它会略微提及这种“分解复杂结构为基本单元”的思想在数学其他分支中的普遍性，这使得阅读过程不仅是知识的灌输，更像是一场关于数学思维方式的探讨。书中对于某些特定群结构，例如简单群的例子介绍得非常到位，不仅仅是列举，还解释了为什么这些群在理论中具有“原子”般不可再分解的重要性。整体而言，这本书为我建立起一个坚实的有限群论框架，它没有回避难度，而是用清晰的路径将读者引向了真正的理解深度，是我书架上近期最常翻阅的一本专业书籍。

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这本书的排版风格有一种严谨的学术美感，公式的排布和符号的使用都非常规范，极少出现印刷错误，这对于阅读体验来说至关重要，尤其是在处理复杂的群论表达式时，清晰的排版能有效避免因视觉疲劳而导致的理解偏差。我发现书中在引入一些抽象工具，比如同态基本定理时，非常注重对“核”和“像”的直观刻画，它不仅仅是代数上的映射关系，更是描述了不同群之间如何“相似”或“不同”的桥梁。在讨论中心、换位子子群这些结构时，书中巧妙地穿插了它们在中心扩张和可解群理论中的重要性，这种前瞻性的引导，让读者在学习基础概念时，就不会感到这些知识点是孤立存在的，而是它们都在为后续更复杂的结构打基础，整个知识体系脉络清晰，一脉相承。

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这本书的装帧设计很有古典气息，深蓝色的封面配上烫金的书名，拿在手里很有分量感。我本来对抽象代数中的群论部分有些畏惧，总觉得那些定义和定理过于晦涩难懂，但这本书的开篇就展现出一种清晰而有条理的叙述方式。作者似乎非常理解初学者的困惑，从最基础的群的定义开始，每一步的逻辑推导都力求详尽无遗。特别值得称道的是，书中引入了大量直观的例子来辅助理解，比如对对称群的细致分析，让我对置换、循环子群这些概念有了更具体的感性认识。很多教材在讲完概念后，会让读者自己去消化证明的细节，但这本书在关键的定理证明部分，往往会给出多于一种的思考路径，这对于开拓思路非常有帮助。初读下来，感觉作者不仅仅是在传授知识，更像是在耐心地引导我走过一个思维建构的过程，每一步都走得很扎实。

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