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出版者:中信出版社,机械工业出版社

作者:John R.Hubbard

出品人:

页数:427

译者:阳国贵

出版时间:2002-8-1

价格:39.00元

装帧:平装(无盘)

isbn号码:9787111108290

丛书系列:

图书标签:

• 数据结构
• 算法
• 习题集
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• 计算机科学
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• 基础

《算法设计与分析：核心思想与实践应用》 第一章：算法基础与效率评估 本章深入探讨算法设计的基石，从问题的抽象建模入手，引导读者理解如何将现实世界中的复杂问题转化为可计算的数学模型。我们将详细阐述算法的四个基本要素：输入、输出、确定性和有限性，并着重介绍算法描述的规范化方法，包括自然语言描述、流程图以及伪代码。 效率评估是算法分析的核心。本章将重点介绍时间复杂度和空间复杂度的概念。我们不仅会讲解大O表示法（$O$）、$Omega$ 符号（$Omega$）和小o符号（$o$）在描述算法渐进行为上的细微差别和应用场景，还会通过具体的实例——例如线性搜索和二分查找——对比不同算法在处理规模不同数据集时的性能差异。讨论将涵盖最坏情况、平均情况和最好情况分析的重要性，并引入摊还分析法（Amortized Analysis），用于评估那些在多数情况下表现良好，但偶尔会出现耗时操作的动态数据结构（如动态数组的扩容操作）的整体效率。 第二章：递归与分治策略 递归是解决许多复杂问题的强大工具。本章将系统地梳理递归的原理，包括基线条件（Base Case）的设定和递归步（Recursive Step）的构建。我们将通过经典的汉诺塔问题、斐波那契数列的计算，以及迷宫路径寻找等案例，演示如何将复杂问题分解为规模更小的、结构相似的子问题。 分治法作为一种核心的算法设计范式，在本章占据重要篇幅。我们将详细剖析分治法的三个关键步骤：分解（Divide）、解决（Conquer）和合并（Combine）。这一策略的经典应用包括快速排序（Quick Sort）和归并排序（Merge Sort）。对于快速排序，我们将探讨不同轴点选择策略对性能的影响，并引入对随机化快速排序的讨论。对于归并排序，我们将分析其时间复杂度为何在任何情况下都保持稳定。此外，本章还会初步接触使用主定理（Master Theorem）来求解递归关系式，这是分析分治算法效率的数学工具。 第三章：贪心算法的理论与实践 贪心算法的核心思想是在每一步局部最优的选择，期望最终能达到全局最优。本章将从理论上探讨贪心算法的设计原则和有效性证明方法，包括贪心选择性质（Greedy Choice Property）和最优子结构（Optimal Substructure）。 我们将通过一系列经典案例来展示贪心策略的强大：包括霍夫曼编码（Huffman Coding）在数据压缩中的应用，活动安排问题（Activity Selection Problem），以及最小生成树（Minimum Spanning Tree, MST）的求解问题。在MST的求解上，我们将分别介绍普里姆算法（Prim's Algorithm）和克鲁斯卡尔算法（Kruskal's Algorithm），并对比它们在不同图结构上的性能特点，特别关注它们如何利用贪心准则来构建无环且连通的最小权重边集。 第四章：动态规划的精髓 动态规划（Dynamic Programming, DP）是处理具有重叠子问题和最优子结构问题的利器。本章将深入剖析DP的设计思想，着重区分自顶向下（带备忘录）和自底向上（迭代）两种实现方式。 我们将通过详尽的实例来构建DP状态转移方程：包括最长公共子序列（Longest Common Subsequence, LCS）的求解，背包问题（Knapsack Problem）的0/1和分数形式，以及矩阵链乘法（Matrix Chain Multiplication）的最优计算顺序。对于每个问题，我们将严格推导状态的定义、状态的初始化以及最终解的提取过程，强调如何避免重复计算，从而实现高效求解。 第五章：图论算法深度解析 图算法是计算机科学的核心组成部分。本章将系统地复习图的表示方法（邻接矩阵与邻接表），并聚焦于图的遍历算法——广度优先搜索（BFS）和深度优先搜索（DFS），分析它们在连通性判断、拓扑排序和查找最短路径中的应用。 本章的重点转向更复杂的路径寻找问题： 1. 单源最短路径： 详细讲解迪杰斯特拉算法（Dijkstra's Algorithm）的原理，并讨论其在处理带负权边时的局限性。 2. 所有对最短路径： 深入分析Floyd-Warshall算法，展示其如何通过迭代动态规划思想，在$O(V^3)$时间内解决所有节点对之间的最短路径问题。 3. 负权环检测： 介绍贝尔曼-福特算法（Bellman-Ford Algorithm），并阐明其在检测图中是否存在负权环方面的关键作用。 第六章：高级搜索技术与回溯法 本章探讨解决需要系统性探索解空间的优化问题。我们将从回溯法（Backtracking）的基本框架开始，通过经典的N皇后问题和图着色问题，展示如何通过剪枝（Pruning）技术有效地削减搜索树的规模。 随后，我们将进入分支限界法（Branch and Bound）的学习。与回溯法侧重于排除不可行解不同，分支限界法更侧重于评估当前搜索节点的潜力。我们将使用旅行商问题（Traveling Salesperson Problem, TSP）作为主要案例，探讨如何使用界限函数（Bounding Function）来确定何时可以放弃探索某个分支，从而比纯粹的回溯法更早地收敛到最优解。 第七章：计算复杂性理论导论 本章将视角提升到理论层面，探讨问题的内在难度。我们将严格定义判定问题（Decision Problem）的概念。核心内容围绕着P类问题（多项式时间可解）和NP类问题（非确定性多项式时间可验证）的界限展开。 我们将详细介绍NP完全问题（NP-Complete, NPC）的定义，以及归约（Reduction）在证明问题NP完全性中的关键作用。通过对著名的可满足性问题（SAT）的介绍，以及如何将SAT归约到如子集和问题等其他问题，读者将建立起对计算难度理论的初步认知。本章旨在让读者理解，有些问题在现有计算模型下，可能不存在高效（多项式时间）的求解算法。 附录：数据结构回顾与应用 虽然本书的重点在于算法，但高效的算法实现离不开合适的数据结构支撑。本附录将简要回顾并侧重于算法实现中常用的数据结构： 堆（Heap）： 重点讨论二叉堆的构建、插入与删除操作的效率，以及它在构建优先队列中的关键作用。 图的表示： 再次强调邻接表在稀疏图中的优势，以及邻接矩阵在稠密图中的便利性。 树结构： 简要提及平衡搜索树（如AVL或红黑树）在保证对数时间复杂度的搜索、插入和删除操作中的意义，尽管我们不会深入其内部平衡机制的细节。 本书的编写风格力求严谨而实用，所有理论推导均配有清晰的数学证明和详尽的算法步骤描述，旨在为学习者构建一个坚实、全面的算法思维框架。

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我发现这本书在处理某些经典算法的“变体”时，展现出了极高的专业水准。它没有满足于介绍标准的教科书式实现，而是深入探讨了针对特定约束条件或性能要求的修改版本。比如，在涉及图算法时，书中不仅详细对比了邻接矩阵和邻接表的使用场景，还讨论了在内存极度受限的环境下，如何权衡空间与时间复杂度。这种对“例外情况”和“工程妥协”的讨论，极大地拓宽了读者的视野。很多其他书籍往往只关注“完美情境”，而这本书却直面现实世界的复杂性。对于准备参加高强度技术面试的读者来说，这本书提供了许多教科书上找不到的“面试高分点”，因为它展示了对问题深层次的理解，而不仅仅是背诵标准答案。它教会了我如何在不确定的环境下，依然能做出最优的技术选型和结构设计。

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这本书的装帧质量出乎意料地好，要知道，一本涉及到大量代码和图示的技术书籍，如果纸张和印刷不好，阅读体验会大打折扣。这本书的纸张采用了抗反光处理，即便是开着强光灯阅读，屏幕和书本都不会产生刺眼的反射，这一点对于长时间伏案学习的读者来说，是一个巨大的福音。此外，书本的装订也很结实，我经常需要将书本完全摊开来对照代码和图表，它经受住了我这种“粗暴”的使用方式的考验，没有出现书页松动或脱胶的现象。这种对细节的关注，从侧面反映了作者和出版方对内容的尊重和对读者的负责态度。在如今很多技术书籍都在追求快速迭代、牺牲物理质量的时代，能看到这样一本注重工艺的实体书，实在是一种享受。它更像是一件值得收藏的工具书，而不是可以随时丢弃的快餐读物。

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这本书的封面设计相当朴实，甚至可以说有些老派，但当我翻开内页时，才真正领会到它的价值所在。这本书的排版清晰明了，字体选择也很考究，长时间阅读下来眼睛并不会感到疲劳。尤其值得称赞的是，它对每一个算法的讲解都配有流程图或伪代码，这对于理解抽象的逻辑结构非常有帮助。我个人特别喜欢它在数据结构基础部分的处理方式，比如链表和树的章节，作者没有急于展示复杂的应用，而是扎扎实实地从最基本的概念入手，循序渐进地引导读者构建起完整的知识体系。很多市面上的教材往往为了追求“新潮”而忽略了基础的夯实，这本书恰恰相反，它更像一位循循善诱的老教师，确保你每一步都走得稳健。即便是像堆栈和队列这种看似简单的概念，书中也深入探讨了其在不同应用场景下的性能差异，这种深度思考的能力，正是从书中潜移默化中学到的。对于初学者来说，它提供了一个绝佳的入门路径；而对于有一定基础的读者，回顾这些经典案例也能带来新的启发。

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这本书的语言风格非常严谨，用词精准，几乎找不到任何可以被误解的模糊表述。这对于学习计算机科学这种要求高度精确性的学科来说至关重要。作者在解释复杂概念时，似乎总能找到最简洁、最贴切的描述方式，避免了冗长和华而不实的辞藻堆砌。例如，在讲解动态规划的思想时，它不是直接套用公式，而是通过一系列递推的小例子，引导读者自己去发现状态转移方程，这种“授人以渔”的教学方法让人印象深刻。我注意到，书中对于一些在工业界经常被提及的优化技巧，比如哈希冲突的解决策略、图遍历中的剪枝优化等，都有所涉及，这使得这本书不仅仅停留在学术理论层面，更具有很强的实战指导意义。我曾尝试用书中的某些优化思想去改进我平时工作中的一个数据处理模块，效果立竿见影，这证明了作者对实际工程问题的洞察力。

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说实话，我拿到这本书时是带着一丝怀疑的，毕竟市面上关于算法和数据结构的“圣经”实在太多了，再多一本似乎也难以脱颖而出。然而，这本书的独特之处在于其习题的精妙编排。它并非简单地罗列题目，而是将习题按照知识点和难度进行了系统的划分，从最基础的数组操作，到后面复杂的图论算法，难度梯度设计得非常合理，让人有种“打怪升级”的成就感。最让我惊喜的是，很多习题的解答部分不仅仅给出了代码实现，更重要的是，它详细分析了解题思路、时间复杂度和空间复杂度，甚至还探讨了其他可能的解法及其优缺点。这种全方位的解析，远超出了简单“参考答案”的范畴，更像是一堂高水平的算法设计课。我曾经被一个关于二叉搜索树平衡性的题目卡了好几天，最终是拜读了这本书的解法后才茅塞顿开，那种豁然开朗的感觉，这本书带给我的远超出了书本的价格。

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