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目录信息
历史发展篇
函数概念
对数
幂与指数
等差数列
等比数列
数学归纳法
虚数
排列组合
二项式定理
概率论
行列式
矩阵
三角学
中国古代的体积理论
解析几何
基础知识篇
函数
集合 映射 函数 几种基本
初等函数 指数方程和对数方程
数列与数学归纳法
数列 等差数列 等比数列
数列的极限 数学归纳法
不等式
不等式及其性质 不等式的证明 不等
式的解法
复数
概念及其性质 复数的运算
排列、组合、二项式定理
排列、组合 二项式定理
三角函数
角及其度量 任意角的三角函数 三角
函数的性质和图象
两角和与差的三角函数
和差倍半公式 积化和差与和差化积公式
反三角函数和三角方程
反三角函数 三角方程
直线与平面
公理体系 概念 定理
几何体
多面体 旋转体
曲线和方程
平面直角坐标系 曲线和方程
直线和直线方程
直线中的基本量 直线方程 点和直线
的位置关系
圆锥曲线
圆 椭圆 双曲线 抛物线
圆、椭圆 双曲线 抛物线的统一性
坐标轴平移
参数方程和极坐标
参数方程 极坐标
疑难解析篇
1.怎样求函数的定义域
2.怎样比较数、式的大小
3.怎样求二次函数的解析式
4.怎样运用函数 的图象解题
5.怎样求与二次函数有关的最值问题
6.如何求函数 的最值
7.怎样求无理函数的最值
8.怎样用二次方程的判别式求函数的值域
9.怎样用函数图象解题
10.如何判别函数的单调性与运用单调性解题
11.怎样解方程中含参数的问题
12.如何证明不等式
13.如何证明有附设条件的不等式
14.如何证明含有绝对值记号的不等式
15.如何用不等式基本定理求函数的最值
16.如何解不等式（一）
17.如何解不等式（二）
18.怎样解不等式中含参数的问题
19.怎样求数列的通项公式
20.如何解等差、等比数列中的“知三求二”问题
21.如何求数列的前n项之和
22.如何解递推数列综合题
23.怎样解三角形中的数列问题
24.如何解数列证明题
25.如何解数列综合题
26.怎样求数列的极限
27.怎样用无穷递缩等比数列解几何问题
28.怎样应用数学归纳法
29.怎样解复数集上的代数方程
30.怎样用 解题
31.如何求复数的模与辐角的取值范围
32.怎样用单位根ω解题
33.怎样解复数数列问题
34.怎样运用复数的几何意义解题
35.怎样用复数解三角问题
36.怎样用复数解轨迹问题
37.如何解有关排列、组合的应用题
38.如何用二项式定理的通项公式解题
39.怎样求三角函数的定义域、值域
40.怎样研究三角函数的性质
41.怎样画简单的三角函数的图象
42.怎样求三角函数的最大值和最小值
43.怎样求三角函数的值
44.如何证明三角恒等式
45.如何证明三角条件等式
46.如何证明三角形中的三角等式问题
47.如何求反三角函数
48.怎样求反三角函数的值及证明等式
49.怎样比较反三角函数值的大小，画出反三角函数的图象
50.怎样解反三角方程和不等式
51.怎样解简单的三角方程
52.怎样应用三角解综合问题
53.如何求异面直线所成的角
54.如何求异面直线之间的距离
55.如何应用三垂线定理
56.怎样求二面角的平面角
57.怎样解翻折问题
58.怎样解与旋转体的侧面展开图有关的问题
59.怎样求几何体的体积
60.怎样解几何体的组合问题
61.怎样解与多面体截面有关的问题
62.怎样解立几中的最值问题
63.如何用概念“点在曲线上”解题
64.怎样运用定比“λ”解题
65.怎样用直线斜率的概念解题
66.如何运用直线重合的条件解题
67.怎样利用解析法证明平面几何问题
68.怎样应用圆锥曲线的定义解题
69.如何求圆锥曲线的弦长
70.如何求解与圆锥曲线焦半径有关的问题
71.如何解有关圆锥曲线的中点弦问题
72.怎样运用
x＝x0十tcosa
y＝y0十tsina中t的几何意义解题
73.怎样运用
x＝acosθ
y＝bSinθ中θ的几何意义解题
74.如何运用双曲线、抛物线的参数方程解题
75.怎样用曲线系方程解题
76.怎样用平几知识解解几题
77.怎样解有关对称变换的解几题
78.怎样解解几中的定值问题
79.怎样解解几中的最值问题
80.怎样解曲线过定点的问题
81.怎样用直接法求曲线的轨迹方程
82.怎样用代入法求曲线的轨迹方程
83.怎样用参数法求曲线的轨迹方程
84.怎样求动点轨迹的极坐标方程
85.怎样运用圆锥曲线的统一的极坐标方程解题
知识拓宽篇
代数学
几何学
分析学
数论
计算数学
运筹学
概率论与数理统计
· · · · · · (收起)
读后感
评分
评分
评分
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用户评价
这本书最大的价值，我个人认为在于它对“数学语言”的精确规范。高中数学，特别是选择题和填空题，往往在概念的细微差别上设陷阱，比如“存在”和“任意”，“充分条件”和“必要条件”的混淆。这本书在讲解这些逻辑概念时，采用了非常严谨的表述，并且会用“反例”的方式来做对比说明。比如，在讲解充分必要条件时，它不会直接给定义，而是列出“如果P，那么Q”的四种情况，并用集合包含关系图清晰地展示出来，这比单纯的文字描述要有效得多。我过去在做选择题时经常会因为对某个词语的理解偏差而丢分，但自从系统学习了这本书关于逻辑判断和集合论基础的章节后，我发现自己的做题准确率有了显著提升，尤其是在解答那些需要严密逻辑推理的证明题时，下笔都变得更有底气了。它真正教会了我如何像一个数学家那样去思考和表达，而不是仅仅停留在“会做题”的层面上。
评分这本书的装帧设计非常用心，封面那种磨砂质感拿在手里就很舒服，字体选择也很大气，让人一看就知道是正经的学习资料，而不是那种花里胡哨的应试工具书。我尤其欣赏它在内容编排上的逻辑性。它不像有些教材那样把知识点堆砌在一起，而是非常有层次地展开。比如，讲到向量这一章时，它不是直接抛出公式，而是先回顾了高一学过的几何概念，然后巧妙地过渡到向量的引入，让你在心理上有一个缓冲和铺垫。这种循序渐进的方式，对于我这种基础稍微薄弱一点的学生来说，简直是救命稻草。每学完一个小节，都会有一个“疑难点辨析”的版块，里面会列出几种常见的错误理解和陷阱，用非常口语化但又准确的语言来解释清楚，这比老师在课堂上匆匆带过的信息量要丰富得多。我发现，很多我之前一直稀里糊涂的概念，比如导数的几何意义和物理意义的结合点，在这本书里被清晰地梳理出来了，感觉豁然开朗。而且，书中的插图和示意图画得特别清晰，几何图形的旋转、平移过程都标注得一目了然，这点在研究立体几何和解析几何时尤其重要，省去了我很多自己画图来理解的时间和精力。这本书真正做到了“授人以渔”，它教我的不仅仅是解题技巧，更是数学思维的建立过程。
评分坦白讲，市面上的教辅材料太多了，很多都是靠着名师的名头堆砌起来的，内容雷同，实用性不强。但《高中数学学习手册》给我的感觉是“少而精”，它没有试图覆盖所有偏门怪题，而是紧紧围绕高中数学的核心主线和高考最常考的题型进行深度挖掘和优化。它的优势在于对“主干知识”的提炼做得极其到位。比如，函数章节，它几乎把所有关于函数的性质（单调性、奇偶性、周期性）的考察方式都进行了归类和总结，并给出了每种考察方式下的标准解题模板。这种“模板化”的总结，不是鼓励死记硬背，而是提供了一个清晰的思维框架，让你在面对陌生问题时，可以迅速定位到该用哪种工具去解决。这种对核心知识点“点石成金”般的提炼能力，让我在考前冲刺阶段能以最高效率复习，抓重点、保得分。它更像是一位经验丰富的老教练，知道在关键时刻应该把精力集中在哪些训练项目上，而不是进行漫无目的的体能训练。这本书的价值在于，它帮你节省了大量甄别信息、辨别重点的时间。
评分我得说，这本书的习题设置简直是为我的“题海战术”量身定制的，但又远超普通题库的水平。它不是简单地重复知识点，而是非常巧妙地将不同章节的知识点融合在一起进行考察。举个例子，在涉及到数列和函数的综合题部分，它会设计出那种需要先利用数列的递推关系求出通项公式，然后将通项公式视为一个函数，再利用导数去求其最值或值域的复杂题目。这种跨章节的整合能力，恰恰是高考数学最难啃的骨头。更绝的是，这本书对于难题的解析，简直达到了艺术的境界。它不像有些辅导资料那样只给出一个标准答案和几个简单的步骤，而是会提供至少两种解题思路——一种是“常规快速通道”，适合考场上时间紧张时使用；另一种是“深度探究路径”，着重解释背后的数学原理和定理的拓展应用。我特别喜欢看那个“深度探究”部分，它让我明白了为什么某个公式可以这样使用，而不是死记硬背。这本书的梯度设计非常科学，基础巩固题能让你对基本概念滚瓜烂熟，中等难度题让你开始习惯知识点的灵活转化，而后面的压轴题虽然看着有点“劝退”，但当你最终攻克下来时，那种成就感是无可替代的，它极大地提升了我面对难题时的心理素质。
评分这本书的阅读体验，从排版细节上就能体现出作者的专业和对读者的关怀。很多参考书为了追求内容密度，字体小得像蚂蚁，阅读时间长了眼睛干涩难受，但这本手册的用纸质量非常好，是那种哑光的铜版纸，完全不反光，即便是晚上在台灯下长时间看，眼睛的疲劳感也减轻了不少。更让我惊喜的是，它在关键定理的表述上，采用了加粗的特殊字体，并且用一个醒目的色块框起来，这样你在快速翻阅复习时，目光能迅速聚焦到核心知识点上，避免了信息过载。此外，书中对一些历史背景或定理的发现过程也有简短的介绍，比如圆锥曲线的定义和发现史，虽然不是考试重点，但这种人文气息的融入，让枯燥的数学变得鲜活起来，让我感觉自己在学习的是一门有生命力的学科，而不是一堆冰冷的公式。这种对阅读舒适度的重视，无疑是能让学生坚持长期使用的重要因素，它让学习变成了一种享受，而不是负担。
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