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目 录
第一章 数学基础知识
一、整数
（一）整数的认识
自然数
基数
序数
自然数列
零
整数
计数
计数单位
十进制计数法
数字
数位
位数
数位顺序表
数的分级
数的分节
多位数的读法
多位数的写法
整万整亿数的改写
准确数
近似数
四舍五入法
（二）整数的运算
算式
计算
计算法则
运算定律
简便算法
估算
验算
运算符号
关系符号
运算顺序符号
大于号
小于号
大于等于号
小于等于号
等号
约等号
不等号
（三）整数加减法
加法的意义
加法的计算法则
加法的运算定律
加法的简便运算
加法的估算
减法的意义
减法的计算法则
减法的性质
减法的简便运算
减法的估算
加减法的关系
加法算式中各数之间的关系
减法算式中各数之间的关系
加数变化引起和的变化
被减数、减数变化引起差的变化
加法的验算
减法的验算
（四）整数乘除法
乘法的意义
乘法的计算法则
乘法的运算定律
乘法的简便运算
乘法的估算
除法的意义
除法的计算法则
除法的运算性质
除法的简便运算
除法的估算
长除法
短除法
等分除
包含除
除法和减法的关系
乘除法的关系
乘法算式中各数之间的关系
除法算式中各数之间的关系
因数变化引起积的变化
被除数、除数变化引起商的变化
乘法的验算
除法的验算
有关0的四则计算
（五）整数四则混合运算
第一级运算和第二级运算
四则混合运算
同级运算的运算顺序
不同级运算的运算顺序
含有括号的算式的运算顺序
脱式计算
递等式
文字题
二、数的整除
整除
和 差的整除性定理
积的整除性定理
除尽
约敬和倍数
偶数
奇数
质数
合数
质因数
分解质因数
公约数
最大公约数
互质数
两两互质
最大公约数的求法
最大公约数的性质
公倍数
最小公倍数
最小公倍数的性质
最小公倍数的求法
能被2整除的数的特征
能被5整除的数的特征
能被3和9整除的数的特征
能被4和25整除的数的特征
能被8和125整除的数的特征
能被7、 11、13整除的数的特征
三、分数和百分数
（一）分数的认识
分数
分母和分子
分数单位
分数和除法的关系
分数的分类
真分数
假分数
带分数
假分数化成整数或带分数
整数或带分数化成假分数
分数大小的比较
分数的基本性质
最简分数
约分
通分
（二）分数的四则运算
分数加减法
分数加减法的计算法则
分数加减法的简便运算
分数乘法
分数乘法的计算法则
分数乘法的运算定律
分数乘法的简便运算
倒数
一个数倒数的求法
分数除法
分数除法的计算法则
（三）分数四则混合运算
分数四则混合运算的运算顺序
分数四则混合运算的简便运算
繁分数
繁分数的化简
（四）百分数
百分数
成数
百分数与小数的互化
百分数与分数的互化
发芽率
成活率
出勤率等
利息
折扣
税款和税率
四、小数
（一）小数的认识
小数
小数点
小数的整数部分
小数的小数部分
纯小数
带小数
小数的数位
小数的读法
小数的写法
小数的性质
小数的位数
小数大小的比较
小数点位移引起小数大小的变化
小数和复名数
有限小数
无限小数
循环小数
循环节
循环点
纯循环小数
混循环小数
无限不循环小数
近似数的截取方法
小数四舍五入法
进一法
去尾法
（二）小数的四则运算
小数加减法
小数加减法法则
小数乘法
小数的乘法法则
积的近似值
小数除法
小数除法法则
商的近似值
小数四则混合运算的顺序
有限小数化分数
分数化小数
分数、小数四则混合运算
五、9的计量
（一）基本概念
量
计量
计量单位
量数
名数和不名数
单名数和复名数
高级单位和低级单位
进率
化法和聚法
换算
（二）计量制度
公制
市制
国际单位制
法定计量单位
（三）长度的计量
长度
长度单位
法定长度单位
市制长度单位
步测
目测
（四）面积的计量
面积
面积单位
法定面积单位
市制面积单位
地积单位
（五）体积的计量
体积
体积单位
法定体积单位
市制体积单位
（六）容积（容量）的计量
容积（容量）
容积（容量）单位
法定容积（容量）单位
市制容积（容量）单位
（七）重量（质量）的计量
重量
质量
重量单位
质量单位
法定重（质）量单位
市制重（质）量单位
秤
（八）时间的计量
时刻
时间
时间单位
计时法
世纪 年 月 日
星期
（九）人民币的计量
人民币
六、几何初步知识
（一）直线 射线和线段
直线
射线
线段
（二）角
角
直角
锐角
钝角
平角
周角
（三）垂线和平行线
垂直
垂线
垂足
点到直线的距离
平行线
平行线间的距离
折线
（四）四边形
多边形
四边形
长方形
正方形
平行四边形
平行四边形的底和高
矩形
菱形
梯形
梯形的高
等腰梯形
直角梯形
长方形的周长
正方形的周长
长方形的面积
正方形的面积
平行四边形的面积
梯形的面积
（五）三角形
三角形
三角形的分类
三角形的内角和
三角形的高
三角形的面积
勾股定理
（六）对称图形
轴对称
轴对称图形
中心对称
中心对称图形
（七）圆和扇形
圆
等圆
弦
直径
圆弧
圆心角
圆周率
扇形
圆周长
圆面积
扇形面积
半圆
（八）组合图形
组合图形
组合图形的面积
七巧板
（九）长方体和正方体
几何体
多面体
长方体
长方体的表面积
长方体的体积
正方体
正方体的表面积
正方体的体积
（十）圆柱和圆锥
圆柱体
圆柱体的侧面积
圆柱体的表面积
圆柱体的体积
圆锥
圆锥的体积
（十一）组合体
组合体
组合体的体积
七、比和比例
（一）比
比
比值
比 除法和分数的关
比、除法和分数的区别
比的基本性质
最简单的整数比
比的化简
化简比与求比值
求比的未知项
（二）比例尺
比例尺
缩小比例尺
放大比例尺
数字比例尺
线段比例尺
比例尺的应用
按比例分配
（三）比例
比例
比例的基本性质
解比例
正比例
反比例
八、统计图表
统计
统计表
单式统计表
复式统计表
原始数据
统计图
条形统计图
折线统计图
扇形统计图
第二章 基本技能要求
一、教学大纲中对基本技能的总要求
二、数的认识
整数
小数
数的整除
分数
百分数
三、数的运算
四则运算
运算定律和性质
珠算
四、应用题
简单应用题
复合应用题
分数、百分数应用题
五、简易方程
用字母表示数
简易方程
列方程解应用题
六、量与计量
七、几何初步知识
基本要求
周长和面积的计算
表面积和体积的计算
八、比和比例
比的意义和性质
比例尺
按比例分配
比例的意义和性质
正比例和反比例
九、简单的统计表和统计图
第三章 应用题的类型与解法
一、应用题的类型
应用题
应用题的分类
简单应用题
复合应用题
一般应用题
典型应用题
二、常见的典型应用题
平均数问题
归一问题
倍比应用题
和差问题
和倍问题
差倍问题
按份数分配的问题
按两个差数求未知数的问题
植树问题
还原问题
置换问题
盈亏问题
鸡兔问题
行程问题
相遇问题
追及问题
流水问题
列车过桥与钻隧道问题
公约数、公倍数问题
三、分数、百分数应用题
基本的分数、百分数应用题
较复杂的分数、百分数应用题
工程问题
四、比和比例应用题
比例尺问题
按比例分配问题
正比例应用题
反比例应用题
五、几何初步知识应用题
六、列方程解应用题
第四章 思考题浅析＝
一、第一册（九年义务教育六年制教材）
二、第二册（九年义务教育六年制教材）
三、第三册（九年义务教育六年制教材）
四、第四册（九年义务教育六年制教材）
五、第五册（统编六年制教材）
六、第六册（统编六年制教材）
七、第七册（统编六年制教材）
八、第八册（统编六年制教材）
九、第九册（统编六年制教材）
十、第十册（统编六年制教材）
十一、第十一册（统编六年制教材）
十二、第十二册（统编六年制教材）
第五章 疑难问题解惑
一、数的认识
1.什么叫自然数？它的单位是什么？
2.什么是基数？什么是序数？
3.数和数字有什么区别？
4.数位和位数的意义是否一样？
5.什么是十进制记数法？
6.“0”的意义有哪些？
7.最小的一位数是0还是1？
8.0为什么不能作除数？
9.整除和除尽一样吗？
10.倍数和约数有何联系与区别？
11.因数、质数、质因数、分解质因数有何区别？
12.互质的数都是质数吗？
13.怎样比较分数的大小？
14.什么是倒数？怎样求一个数的倒数？
15.怎样读循环小数？
16.怎样比较循环小数的大小？
17.什么是近似数？截取近似数的方法有哪些？
18“成数”、“折扣”、“利率”各表示什么意思？
19.“比”和“比值”有什么区别？
20.比例尺是比还是比值？
二、数的运算
1.什么是数学符号？小学数学中常用的数学符号
有哪些？
2.为什么要“先乘除，后加减”？
3.用“递等式计算”和“脱式计算”是否一样？
4.什么是同级运算？什么是混合运算？
5.“等分除法”和“包含除法”有什么不同？
6.怎样区别自然数“1’和分数中的单位“”？
7.异分母分数加减时为什么要先通分？
8.为什么“除以一个数等于乘以这个数的倒数”？
9.简便运算有哪些基本类型？
10.怎样化简繁分数？
三、几何知识
1直线、射线、线段三者之间有何区别与联系？
2.三角形是怎样分类的？
3.周长相等的长方形与正方形他们的面积相等
吗？
4.什么是行距？什么是株距？怎样求作物的种
植棵数？
5.怎样计算组合图形的面积？
6.怎样理解圆周率的意义？
7.圆的周长与圆的面积有何区别与联系？
8.怎样理解扇形面积的计算公式？
9.表面积和体积有何不同？
10.体积和容积有什么关系？
四、应用题
1式题、文字题、应用题有哪些联系与区别？
2.应用题有什么特点
3.简单应用题和复合应用题有什么关系？
4.“增加了”和“增加到”有何区别？
5.“减少了”和“减少到”有何区别？
6.现行教材中的典型应用题有哪些？
7.什么是分析法？什么是综合法？这两种方法
有何区别？
8.甲比乙多25％时 乙比甲就少25％吗？
9.“相向”、“同向’“背向”是什么意思？解题
方法相同吗？
10.列方程解应用题与用算术方法解应用题有
何区别？
五、计量、统计与方程・
1.“量”与“计量’有何不同？
2.“量数”和“数量”有何不同？
3.“名数”与“单位名称”有何区别与联系？
4.“时刻”和“时间’有什么不同？
5.怎样的年份是闰年？
6.怎样推算某年某月某日是星期几？
7.地积单位和面积单位有何区别与联系？
8.“合计”和“总计”有何区别与联系？
9.方程的解与解方程是一样的吗？
10.解方程为什么不能连等？
第六章 数学竞赛题型与解法
一、速算与巧算
二、整数与整除
三、数字谜
四、应用题
1.代换法
2.穷举法
3.假设法
4.对应法
5.消去法
6.图解法
7.转化法
8.倒推法
9.归纳法
10.代数法
五、图形问题
六、包含与排除
七、加法与乘法
八、归纳与递推
九、规划与运筹
十、逻辑推理问题
十一、抽屉原理
十二、进位制问题
第七章 中外数学名题
一、中国数学名题
1.鸡兔同笼
2.韩信点兵
3.女子善织
4.百僧分馍
5.七层宝塔
6.李白沽酒
7.蜗牛爬树
8.田忌赛马
9.百钱买百鸡
10.隙积术
11.百羊问题
12.狗跑问题
二、外国数学名题
1.几何三大难题
2.刁番都的名题和墓志铭
3.雪克巧分马
4.无法实现的赏赐
5.七桥问题
6.四色定理
7.切饼问题
8.哥德巴赫猜想
9.托尔斯泰问题
10.有趣的斐波纳奇数
11.牛顿问题
12.黄金分割
第八章 中外著名数学家
一、中国著名数学家
1.刘徽
2.祖冲之
3.沈括
4.秦九韶
5.杨辉
6.李善兰
7.陈建功
8.华罗庚
9.苏步青
10.陈景润
11.丘成桐
二、外国著名数学家
1.欧几里得
2.阿基米德
3.费尔马
4.牛顿
5.欧拉
6.高斯
7.罗巴切夫斯基
8.枷罗华
9.希尔伯特
10.冯・诺伊曼
第九章 常用数表及其他
一、常用数学用表
1.常用数学符号一览表
2.1000以内质数表
3.常数表
4.数码
5.拉丁字母和希腊字母
6.常用计量单位表
7.平面图形周长、面积计算公式表
8.几何体表面积、体积计算公式表
9.圆的周长表
10.圆的面积表
11.时间单位和它们的关系表
12.珠算口诀表
13.平方表
14.平方根表
15.立方表
16.立方根表
二、其他
1.数学谜语
2.数学歌谣
· · · · · · (收起)