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第1章 函数与极限
1.1函数
1.1.1区间与邻域
1.1.2函数概念
1.1.3反函数与复合函数
1.1.4经济中常用的函数
习题1.1
1.2数列的极限与函数的极限
1.2.1数列的极限
1.2.2函数的极限
习题1.2
1.3极限运算法则
1.3.1无穷小
1.3.2无穷大
1.3.3极限运算法则
习题1.3
1.4极限存在准则，两个重要极限
1.4.1极限存在准则
1.4.2两个重要极限
1.4.3无穷小的比较
习题1.4
1.5函数的连续与间断
1.5.1函数的连续性
1.5.2函数的间断点…
1.5.3连续函数的运算及初等函数的连续性
习题1.5
1.6闭区间上连续函数的性质
1.6.1最大值和最小值
1.6.2介值定理
习题1.6
第2章 导数与微分
2.1导数
2.1.1导数的定义
2.1.2导数的几何意义
2.1.3求导数举例
2.1.4求导法则
习题2.1
2.2反函数与复合函数的导数
2.2.1反函数的导数
2.2.2复合函数的导数
2.2.3初等函数的导数
习题2.2
2.3高阶导数
2.3.1高阶导数
2.3.2隐函数的导数
2.3.3参数方程确定的函数的导数
习题2.3
2.4函数的微分
2.4.1微分的定义
2.4.2微分法则
2.4.3微分在近似计算中的应用
习题2.4
第3章 中值定理与导数应用
3.1中值定理
3.1.1罗尔定理
3.1.2拉格朗日中值定理
3.1.3柯西中值定理
习题3.1
3.2罗必塔法则
习题3.2
3.3函数单调性与极值
3.3.1函数的单调性
3.3.2函数的极值
习题3.3
3.4函数的最大值与最小值
习题3.4
3.5曲线的凸凹、拐点及函数图形描绘
3.5.1曲线的凸凹与拐点
3.5.2函数图形的描绘
习题3.5
3.6导数在经济中的应用
3.6.1边际分析
3.6.2弹性分析
习题3.6
第4章 不定积分
4.1不定积分的概念与性质
4.1.1原函数与不定积分
4.1.2基本积分表
4.1.3不定积分的性质
习题4.1
4.2换元积分法
4.2.1第一类换元法
4.2.2第二类换元法
习题4.2
4.3分部积分法
习题4.3
4.4几种特殊类型函数的积分
4.4.1有理函数积分
4.4.2三角有理式积分
4.4.3简单无理式积分
习题4.4
第5章 定积分及其应用
5.1定积分的概念与性质
5.1.1定积分概念
5.1.2定积分的性质
习题5.1
5.2微积分基本公式
习题5.2
5.3定积分的换元法
习题5.3
5.4定积分的分部积分法
习题5.4
5.5广义积分
5.5.1无穷区间上的广义积分
5.5.2无界函数的广义积分
习题5.5
5.6定积分应用
5.6.1定积分的元素法
5.6.2平面图形的面积
5.6.3体积
习题5.6
第6章 多元函数微分法及其应用
6.1向量代数
6.1.1空间直角坐标系
6.1.2向量及其运算
习题6.1
6.2空间解析几何初步
6.2.1空间直线与平面
6.2.2曲面方程与曲线方程
习题6.2
6.3多元函数概念
6.3.1多元函数概念
6.3.2二元函数的极限与连续
习题6.3
6.4偏导数与全微分
6.4.1偏导数
6.4.2全微分
6.4.3复合函数求导法
6.4.4隐函数的导数
习题6.4
6.5多元函数的极值
6.5.1多元函数的局部极值问题
6.5.2最大值，最小值
习题6.5
第7章 二重积分
7.1二重积分的概念与性质
7.1.1二重积分概念
7.1.2二重积分的几何意义
7.1.3二重积分性质
习题7.1
7.2二重积分计算法
7.2.1直角坐标系二重积分计算法
7.2.2极坐标系二重积分计算法
习题7.2
7.3二重积分的应用
7.3.1空间立体的体积
7.3.2曲面的面积
7.3.3平面薄片的质量
习题7.3
第8章 级数简介
8.1常数项级数
8.1.1常数项级数概述
8.1.2常数项级数的审敛法
习题8.1
8.2幂级数
8.2.1幂级数及其收敛性
8.2.2幂级数的性质
8.2.3泰勒（Taylor）级数
8.2.4函数展开成幂级数
习题8.2
第9章 微分方程简介
9.1微分方程的概念
9.2一阶微分方程
9.2.1变量可分离方程
9.2.2一阶线性方程
习题9.2
9.3二阶线性常系数方程
9.3.1二阶线性常系数齐次方程
9.3.2二阶线性常系数非齐次方程
习题9.3
习题答案
· · · · · · (收起)
读后感
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用户评价
这本书的排版设计简直是业界良心，这对于需要长时间盯着数学公式阅读的读者来说，简直是一种福音。纸张的质地选择了略带米黄色的哑光纸，有效减少了长时间阅读带来的眼睛疲劳感，边缘的留白也处理得恰到好处，方便我随时标注和思考。在细节处理上，作者体现了极高的专业素养，对于那些容易混淆的概念，比如“一致连续性”和“逐点收敛”，书中特意设置了“概念辨析”的小栏目，通过对比性质极其相似但内涵迥异的两个概念，清晰地指出了两者间的微妙界限。我记得有一处关于多元函数极值判断的论述，作者竟然用三维图景和对应的“山谷”比喻，生动地解释了鞍点为什么既不是极小值也不是极大值，这种将抽象的代数语言转化为具象的空间想象的能力，着实令人叹服。如果说其他教材是在提供地图，那么这本书提供的是一个可以让你在探索过程中自己绘制地图的指南针。
评分我是一个更偏爱通过大量练习来巩固知识的人，通常教材后面的习题我都会精挑细选。这本书的习题设计水平之高，是我在所有同类书籍中见过的最顶尖的。它不是那种简单的代数运算题堆砌，而是巧妙地将不同知识点串联起来，形成一个完整的知识链条。比如，在一章结束时，会有一组“综合挑战”题，其中一道题要求你先证明某个函数的连续性，然后利用导数求出它的最大值，最后再通过定积分计算某个相关区域的面积。这种跨章节的综合应用，迫使我必须从宏观上把握整个章节的知识体系，而不是零散地记住孤立的公式。更棒的是，作者似乎预见到了学生在哪些步骤会卡住，在一些难度较大的证明题后面，他会用非常隐晦但极其关键的提示来引导，而不是直接给出完整解法，这极大地保护了读者的独立思考过程，让解题的成就感倍增。
评分说实话，我拿到这本厚重的“砖头”时，内心是抗拒的，因为我一直对传统数学教材那种堆砌公式、缺乏上下文的叙述方式感到头疼。然而，这本书在内容组织上的精妙布局完全颠覆了我的刻板印象。它在介绍完基础的实数系统和函数概念后，没有急于进入导数，而是用了一整个章节来铺垫“无穷小”和“无穷大”的直觉理解，这对于建立对微积分的整体概念至关重要。我尤其欣赏作者在每一个新定义的引入时，都会配上至少三个来自不同领域（物理、工程、甚至经济学）的实际应用案例。例如，在讲解泰勒级数展开时，作者并没有直接给出复杂的展开式，而是通过一个关于行星轨道修正的经典问题，逐步引导读者发现多项式逼近的必要性和优越性，这种“问题驱动”的学习路径，极大地激发了我探索原理的欲望。读完这个章节，我感觉自己不仅仅是学会了一个工具，更是理解了为什么这个工具会在数学史上占据如此重要的地位。
评分这本书的封面设计得非常简洁大气，采用了深蓝色调，配上烫金的字体，透露着一种严谨而又不失深度的学术气息。我是在一位学长那里听说了这本书，说它在处理一些非常核心的微积分概念时，有着独到的讲解方式，尤其是在“极限”这个让无数新生望而却步的章节里，作者似乎找到了一种非常直观且富有几何直觉的切入点。我翻阅了其中关于“不定积分”的部分，发现它不仅仅罗列公式，而是非常耐心地梳理了各种积分技巧背后的逻辑联系，比如分部积分法，它不是简单地给出一个公式，而是从黎曼和的角度出发，解释了为什么这种拆分和组合在计算面积时是合理的。更让我惊喜的是，书中穿插了许多历史小故事，比如牛顿和莱布尼茨关于微积分优先权的争论，这些小插曲让原本枯燥的数学学习过程变得生动有趣，仿佛我不是在啃一本厚厚的教材，而是在与几位伟大的数学家进行跨越时空的对话。它对数学思维的培养看得出来是下了大功夫的，不像有些教材那样只注重“教你如何解题”，而是着力于“教你如何思考数学问题”。
评分从结构严谨性来说，这本书的逻辑推进是无懈可击的，它严格遵循了从具体到抽象，从一维到多维的数学归纳法。特别是在处理“定积分的广义化”这一挑战时，作者没有急于引入复杂的反常积分的定义，而是先通过一个物理上“水箱漏水”的例子，自然而然地引出“累积速度随时间变化”的问题，从而构造出对无穷区间积分的直观需求。这种处理方式，极大地削弱了读者面对抽象极限定义时的畏惧感，因为它让你清晰地看到，这些复杂的数学定义并非空中楼阁，而是为了解决真实世界中遇到的精度问题而诞生的工具。读完全书，我感到自己不光是掌握了微积分的计算技巧，更重要的是，我对现代科学所依赖的那个坚实而优美的数学基础，有了一种前所未有的敬畏和理解。这本书无疑是我大学阶段最值得反复研读的学术伙伴。
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