新编奥林匹克丛书-初三数学 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:科学技术文献出版社

作者:杨 骞

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1996-07

价格:19.80

装帧:平装

isbn号码:9787502332358

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探索数学的无限可能：高中数学精讲与竞赛解析 本书聚焦于高中阶段的数学学习，旨在为对数学有更高追求的学生提供全面而深入的指导。本书内容涵盖了高中数学课程的精华，并融入了大量面向中学生数学竞赛的经典例题与解题技巧，力求在夯实基础的同时，拓展思维的深度与广度。 第一部分：核心概念的深度剖析与系统构建 本部分旨在对高中数学的核心知识点进行彻底的梳理与深化，确保读者对每一个概念都有扎实的理解，而非停留在表面。 第一章：函数的性质与图像变换的精微探究 本章深入探讨函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等基本性质，并辅以大量非典型函数案例进行分析。着重讲解函数图像的平移、伸缩、对称变换的数学原理，以及如何利用这些变换来快速描绘复杂函数的图像，并从中获取关键信息（如最值、周期性）。特别辟出章节，讨论超越函数的解析性与非解析性的处理方法，如指数、对数函数与三角函数的综合应用。 重点难点： 复合函数的求导与单调性判定，反函数存在的条件及其性质的灵活运用。 竞赛视角： 涉及函数方程的求解技巧，以及利用函数的性质证明不等式的方法。 第二章：数列的奥秘：等差、等比之外的广阔天地 在复习等差数列和等差数列的基础上，本章将重点转向更具挑战性的数列问题。我们将系统梳理递推关系的建立与求解，包括线性常系数齐次递推关系的求解，以及利用特征方程法找到通项公式的严谨步骤。此外，对“错位相减法”、“裂项求和法”等求和技巧进行详尽的步骤拆解与归纳总结。 重点难点： 证明数列的单调性与有界性，以及在极限思想初步引入下的数列收敛性判断。 竞赛视角： 斐波那契数列的性质探究，以及与几何图形相结合的数列模型构建。 第三章：三角函数的周期性与化简的艺术 三角函数部分，本书不满足于公式的罗列，而是从单位圆的几何定义出发，系统推导和归纳和差角公式、倍角公式、半角公式的内在联系。重点讲解如何将复杂的三角表达式通过“辅助角公式”转化为标准形式，并熟练掌握“万能公式”的应用及其局限性。对三角恒等变换的几何意义（如与向量投影的关系）进行深入探讨。 重点难点： 正弦定理和余弦定理在任意三角形中的应用，以及射影定理在解题中的巧妙植入。 竞赛视角： 利用三角代换法简化代数或几何问题，以及涉及多角形内角和的三角恒等证明。 第四章：空间几何体的结构与向量法的融合 立体几何部分，本书全面采用空间向量法作为主要工具，配合传统的平行、垂直关系判定。详细讲解空间直角坐标系的建立原则，向量的内积与外积在计算空间角（线线角、线面角、二面角）和距离（点面距、线面距）中的精确应用。对正四面体、正方体、正三棱锥等特殊几何体的高级性质进行剖析。 重点难点： 如何根据几何条件准确构建空间直角坐标系，避免计算冗余。 竞赛视角： 求解异面直线的最短距离问题，以及利用向量法证明空间几何体的共面性与垂直性。 第二部分：解析几何的坐标化与代数化 解析几何是高中数学中运算量较大但规律性极强的部分。本书强调“几何直觉”与“代数运算”的有机结合。 第五章：圆锥曲线的性质与标准方程的严格推导 本章从圆锥曲线的几何定义（到点的距离比D）出发，严格推导出椭圆、双曲线、抛物线的标准方程。重点在于研究曲线的几何特性，如焦半径公式、通径长度、离心率的物理意义。对于标准方程的平移与旋转，提供系统的坐标变换法则。 重点难点： 弦的斜率、中点弦问题，以及利用韦达定理和判别式处理相交弦问题。 竞赛视角： 涉及“焦点弦”的定值问题，以及如何利用圆锥曲线的定义快速解决涉及距离最短或最长的问题。 第六章：直线与圆锥曲线的位置关系与判定 本节内容深入解析直线与圆锥曲线相切、相交、相离的判定方法。侧重于“点差法”在解决直线与曲线交点问题中的简洁应用，避免直接使用联立方程求解的繁琐。对“定义法”在处理抛物线或椭圆上的动点问题时的优势进行强调。 重点难点： 涉及“参数范围”的判定问题，以及在存在交点条件下，如何利用二次函数最值原理求解最值。 竞赛视角： 综合运用向量法判断直线方向与曲线对称轴的关系，以及利用“极点极线”理论处理特殊交点问题（此部分难度较高，作为拓展）。 第三部分：导数工具的应用与微积分思想的初步渗透 本部分是高中数学思维提升的关键，将代数方法引入分析的领域。 第七章：导数的几何意义与运算技巧的锤炼 详细讲解导数在曲线切线斜率、瞬时变化率方面的几何解释。系统梳理基本初等函数的求导法则（乘法定律、除法定律、链式法则）。对复合函数的求导过程进行层层剥笋式的剖析，确保读者能准确处理多层嵌套的函数。 重点难点： 利用导数判断函数的单调区间和极值点，为求解最值问题打下坚实基础。 竞赛视角： 利用导数工具解决参数化问题，如比较 $a^b$ 与 $b^a$ 的大小，或求解方程的根的个数。 第八章：利用导数探究函数的零点与不等式证明 本章是导数应用的高级阶段。侧重于如何利用导数辅助研究函数的零点分布，包括零点个数的判定和零点所在区间的估计。重点讲解如何将一个复杂的代数不等式转化为“构造函数”的问题，再通过研究构造函数的导数性质来完成证明。 重点难点： “分离参数法”在含参不等式证明中的应用，以及处理形如 $f(x) ge 0$ 的恒成立问题。 竞赛视角： 涉及柯西不等式在导数应用中的辅助角色，以及对数平均值不等式与指数平均值不等式的初步接触。 第四部分：概率统计与排列组合的严谨性 本部分强调思维的逻辑性和计算的准确性。 第九章：排列组合与二项式定理的精准计数 系统区分排列与组合的应用场景，重点解析“捆绑法”、“插空法”、“插板法”等高级计数模型。对二项式定理的展开式、通项公式、系数和、和的奇偶项和等核心性质进行详尽推导与应用实例讲解。 重点难点： 如何识别问题中的“相异”与“相同”元素，以及在含有限制条件的排列组合问题中，如何使用“容斥原理”进行修正。 竞赛视角： 涉及将计数问题转化为组合模型，或利用二项式定理证明组合恒等式。 第十章：统计学基础与随机变量的期望 本章涵盖了样本估计、回归分析的基本概念。重点对离散型随机变量的概率分布列、期望与方差的计算进行严格训练。通过实际案例演示如何根据实际情境建立符合题意的概率模型。 重点难点： 理解期望的线性性质在简化计算中的巨大作用，以及方差对数据集中程度的度量意义。 竞赛视角： 涉及伯努利试验与二项分布的应用，以及在几何概型中计算事件的概率。 本书的特点在于，每一个章节后都附有大量的“典型错例分析”与“高难度综合训练题”，旨在引导读者从错误中汲取教训，并在复杂的综合情境中检验知识的融会贯通能力。本书的难度定位高于普通课本，是为有志于在数学学习上取得突破的同学量身定制的进阶读物。

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作为一名注重效率的学习者，我对工具书的“效率”要求很高。拿到这本书后，我主要用来查漏补缺，看看自己哪些知识点理解得不够透彻。这本书的目录设计非常人性化，它没有采用传统的按章节划分，而是根据知识点模块进行了细分，比如“圆中的动态点问题”、“相似三角形的构造技巧”等，非常精准。我特别喜欢它在每部分内容后面附带的“易错点辨析”栏目。这些栏目通常只有半页纸，但篇幅虽小，信息量却爆炸。它会清晰地列出几种常见的错误思路，并配上一个简短的、具有误导性的反例，然后用红色字体清晰地指出错误原因。例如，在处理不等式组时，它会特别提醒不要忘记考虑定义域和公共解集的问题。这种“事前预警”机制，大大减少了我后期做练习时因为粗心导致的失分。如果非要说缺点，可能就是它的配图略显朴素，如果能增加一些彩色的辅助线或者三维示意图，在处理空间想象类的题目时会更加直观，但瑕不掩瑜，它作为一本提炼精髓的工具书，已经做到了极致的简洁和有效。

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我是在暑假给自己找点事做，想在开学前把初三的数学知识点先过一遍，所以选了这本评价还不错的书。坦白讲，第一印象是“内容量太大，深度也够”。这本书的特色在于，它似乎真的想把初中数学所有的“陷阱”和“难点”都囊括进去。我最头疼的函数与几何的综合题，这本书简直是我的救星。它没有像其他书那样把图形题和解析几何分开来写，而是直接把它们融合在一起进行讲解。比如，在讲完抛物线的性质后，紧接着就给出了一系列结合了面积计算和最值问题的综合应用。这些例题的解题步骤异常详细，甚至连每一步的心理活动都写得差不多了，比如“这里我们选择用坐标系来辅助，是因为……”或者“如果用纯几何方法会比较繁琐，我们换个角度思考”。这种“换角度”的思维训练，对我这种习惯于按部就班解题的“乖学生”来说，是极大的启发。它让我意识到，数学解题并非只有一条死路可走，更重要的是灵活变通。这本书的价值，在于它教会你如何去“思考”一道数学题，而不仅仅是“解”一道题。

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我是一个偏文科思维的人，每次遇到数学大题就容易脑子一片空白，尤其看到那些长篇大论的应用题，光是读懂题目要求就已经耗费了我一半的精力。这本书给我的感觉是，它试图用最简洁的语言来描述最复杂的数学概念。我惊喜地发现，它对文字叙述的题目处理得特别好。它有一个专门的版块叫“情境转化”，专门教导如何将现实生活中的场景（比如工程问题、增长率问题）迅速抽象成数学模型。它不是直接给出公式，而是通过一个“翻译”过程，把文字信息拆解成已知的量和未知的量，并明确它们之间的数学关系。这种方法极大地缓解了我对文字题的恐惧。它让我明白，数学题的本质是逻辑关系，而不是华丽的辞藻。这本书的风格非常务实，没有太多夸张的宣传语，就是实打实的知识点和解题思路。它更像是一位严谨的学者在梳理自己的研究成果，要求读者必须投入专注力才能领悟其中的精髓。读完某一章后，会有一种“原来如此简单”的顿悟感，这是很多其他教辅无法带给我的体验。

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说实话，我对市面上大部分的教辅书都持保留态度，很多都是把课本内容换个说法再啰嗦一遍，或者堆砌一堆难度系数爆表的偏题怪题，让人看完只会更加心烦意乱。但是这本《奥赛丛书》的某个部分，特别是关于代数与方程的章节，给我的触动挺深的。它不是那种死板的公式堆砌，而是尝试从逻辑推理的角度去剖析问题。我印象特别深的是关于“根与系数的关系”那块，一般的书都是直接给出韦达定理，然后就是套公式解题。而这本书里，居然花了很大的篇幅去解释这个定理背后的几何意义和构造逻辑，虽然有点烧脑，但当我真正搞明白为什么它是那样的时候，再看那些复杂的分式方程或者含参方程，突然就开窍了。它强调的是“理解”而非“记忆”，这一点非常难得。阅读这本书的过程，就像是跟着一位经验丰富的老教师在进行深入的思维训练，他不会直接告诉你答案，而是引导你去构建解决问题的完整思路链条。唯一的不足可能就是，对于基础非常薄弱的同学来说，可能需要先补一下最基本的运算能力，不然直接啃这一块会比较吃力。

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这本数学书，拿到手沉甸甸的，感觉挺有分量的。我平时对数学就有点头疼，尤其是初三这个阶段，感觉知识点一下子多了起来，尤其是一些几何证明题，看着图就晕。不过这本书的排版还算清晰，黑白印刷的，但重点内容用加粗和框线标出来了，这点还算贴心。我试着翻了几章，感觉它的例题选择挺贴近考试的，不像有些参考书，出的题要么太偏怪，要么太基础，这本书的梯度把握得比较好。比如讲到二次函数的时候，一开始的图形变化分析，循序渐进，没有一下子就抛出复杂的解析式，而是先从具体的数值变化入手，这对于我这种理解能力比较慢的人来说，帮助就很大。而且，书里的一些小提示，比如“注意空间想象”、“这里容易出错”，这些小小的提醒，往往能帮我避开一些低级错误。虽然书看起来挺厚，但目录划分得很细致，想找哪个知识点都能很快定位，不至于翻得一头雾水。总体感觉，它更像是一个耐心的陪跑者，而不是一个高高在上的指导者。

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