华罗庚学校数学竞赛试题精选精解(上)小学部 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:中国大百科全书出版社

作者:本编写组

出品人:

页数:178

译者:

出版时间:1999-07

价格:9.80元

装帧:平装

isbn号码:9787500062028

丛书系列:

图书标签:

• 数学竞赛
• 小学数学
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好的，这是一份关于一本假想的、不包含《华罗庚学校数学竞赛试题精选精解(上)小学部》内容的图书简介，力求详实且自然流畅： 《奥林匹克思维的阶梯：初中代数与几何的精深探析》 图书简介 作者： 资深数学教育专家团队 出版社： 世纪之光教育文化 宏大叙事：从基础到奥赛的无缝衔接 《奥林匹克思维的阶梯：初中代数与几何的精深探析》并非仅仅是一本面向初中阶段的习题集或基础教材的补充读物。它是一部旨在彻底重塑初中数学学习者思维模式、引导他们迈入奥林匹克数学（简称“奥数”）殿堂的深度探究之作。本书聚焦于初中代数与几何两大核心支柱，以其严谨的逻辑结构、前瞻性的知识点布局和层层递进的解题艺术，为有志于在更高层次数学竞赛中取得突破的师生和家长提供了一条清晰、坚实且富有挑战性的攀登之路。 我们深知，有效的数学学习绝非简单的公式记忆或题海战术的堆砌。真正的数学能力，源于对基础概念的深刻理解、对问题本质的敏锐洞察以及构建复杂逻辑链条的创新能力。因此，本书从编写之初就确立了三大核心原则：深度还原基础、广度拓展示界、高度模拟实战。 第一篇章：代数思维的精雕细琢 本书的代数部分（约占全书三分之二篇幅）超越了传统初中代数教材的范畴，将重点放在了对高中及部分大学预备知识的提前、系统化引入与深度挖掘上。我们认为，奥赛代数的核心竞争力在于对数域的灵活操作和对函数方程的构造能力。 1.1 恒等变形的艺术与极限思维的萌芽 我们从最基础的因式分解入手，但立即引入了更高级的轮换对称式和多项式结构的分析。书中详细讲解了如何利用牛顿和韦达定理进行高次方程根的性质探究，特别是针对那些看似无解或存在多解的方程，如何通过引入有理数域外的概念（如引入虚数单位$i$的初步思想，但严格控制在初中可以理解的范畴内进行概念渗透）来简化问题。 例如，在“整式与分式方程的同构变换”一章中，我们深入探讨了如巴什科夫函数（Bashkov Function）在特定代数方程求根中的应用思路，虽然不直接使用其复杂定义，但其核心思想——通过代换将复杂结构转化为熟悉形式——被反复强调和实践。 1.2 不等式的王国：工具箱的构建与运用 本书的不等式部分是代数核心的另一大支柱。它摒弃了单纯依赖柯西不等式（Cauchy-Schwarz）和均值不等式（AM-GM）的传统讲解模式，转而构建一个包含多种工具的“不等式工具箱”。 重点剖析的工具包括： 排序不等式（Rearrangement Inequality）的应用边界与反例分析：理解其适用条件比单纯套用公式更为重要。 幂平均不等式（Power Mean Inequality）在多变量问题中的精妙之处。 函数法（Fermat Point Principle in Calculus）在证明中的迁移应用：通过构建辅助函数，利用导数（仅限于定性分析，不涉及严格的微积分运算）判断极值点，从而确定不等式关系。 代数重排与数论的交汇：专门开辟章节探讨如何将代数不等式技术应用于涉及整数解或丢番图方程的界定问题中。 1.3 数论的深层结构：模运算的几何化解读 代数与数论的交界处是奥赛的热点。本书的数论部分，着重于同余理论的深入理解，而非简单的欧拉定理或费马小定理的公式应用。我们强调的是“模”这个概念背后所蕴含的周期性和结构性。 书中对中国剩余定理（CRT）的讲解，不再局限于两三个模数的简单应用，而是扩展到线性同余方程组的构造性解法，并探讨了在解题过程中如何利用模运算来高效地进行排错与验证。此外，我们对勒让德符号的几何意义进行了直观的阐述，帮助读者建立起代数符号与几何空间之间的联系。 第二篇章：几何构造的逻辑演进 本书的几何部分则着眼于逻辑的严密性和图形的动态构建，旨在培养读者“看见”隐藏结构的非凡能力。 2.1 平面几何：从欧氏公理到射影思维的过渡 本书的平面几何部分，完全跳过了初中几何中过于基础的“角、边、三角形全等等式证明”，直接进入高阶技巧的训练。 重心与旋量的力量：重点剖析了如何利用向量（仅用坐标形式表示，避免引入复杂的向量代数）来解决复杂的共线、共点问题，并系统梳理了梅涅劳斯定理和塞瓦定理在共线性与共点性证明中的地位与相互转化。 圆的幂与反演的直觉：在处理复杂的相交、相切问题时，本书首次引入了圆的反演变换的核心思想。我们通过大量图示，讲解了如何利用反演来“化繁为简”——将复杂的圆或直线系转化为更易处理的平行线或同心圆，从而巧妙地解决竞赛中常见的“三圆相交”或“多线共圆”难题。 莫莱的观点：三角函数的几何应用：强调利用正弦定理和余弦定理的普适性，来解决需要度量关系的证明题，尤其是那些难以用纯粹的逻辑推理直接获得的长度或角度关系。 2.2 解析几何：代数工具在空间中的投射 本书的解析几何部分，是代数与几何融合的最佳体现。它主要涵盖了圆锥曲线的性质探究，但视角独特。 我们避免了繁琐的公式推导，而是聚焦于“焦点、准线、离心率”这三大核心概念如何统一描述抛物线、椭圆和双曲线的本质。特别针对“弦的斜率中点”这一经典模型，我们展示了如何利用直线方程的代数特性，在不进行复杂坐标转换的情况下，快速确定几何性质。 学习导向与适用人群 本书的难度定位高于一般的初中竞赛辅导书，它面向的是已经掌握了初中全部知识体系，并希望冲刺全国级或国际级初中数学竞赛（如初中数学联赛、希望杯高年级组等）的优秀学生。 本书的独特价值在于： 1. 思维的系统性重构：它教会的不是“解某一道题的方法”，而是“面对一类问题的思维框架”。 2. 知识的预备性构建：为高中甚至大学初阶的数学学习提前打下坚实的、充满竞赛视角的基础。 3. 详尽的“错误路径分析”：每道精选例题后，都附带有“常见误区与陷阱”分析，帮助学习者避免陷入过度依赖直觉或套用无效公式的泥潭。 《奥林匹克思维的阶梯》是一次对数学思维深度的探索之旅，它要求读者投入极大的专注与毅力，但回报将是构建起一座坚不可摧的数学知识与能力的高塔。

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这本书的视觉呈现和内容深度似乎达到了一个很好的平衡点，给人一种信赖感。我注意到市面上很多同类书籍，要么内容过于简单，要么排版拥挤不堪，让人望而生畏。而这本看起来在细节上做了大量的优化工作。比如，在处理需要大量逻辑推理的题目时，如果能巧妙地使用不同的颜色或者加粗来区分推理步骤的关键节点，那将极大地提升阅读的效率和准确性。我非常期待看到它如何处理那些需要几何直觉的题目——是纯粹的文字描述，还是辅以简洁清晰的示意图？对于小学数学竞赛而言，清晰的图形辅助往往是理解难点、突破瓶颈的关键。如果这本书在图文结合方面做得足够出色，能够将抽象的数学概念形象化，那么它无疑就超越了一般的教材范畴，成为了一本真正的“思维工具书”。

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从我过去几年接触过的一些教辅资料来看，小学阶段的数学竞赛书籍，很多时候会陷入一个误区：拔苗助长，过分强调“技巧”而忽略了“基础”。我希望这本《精选精解》能够在这方面做得更出色。我更看重的是，这些“精选”的题目，是否真正能帮助孩子巩固和升华他们现阶段的数学基础知识体系。例如，对于“数论”或者“几何变换”这类对逻辑要求较高的领域，这本书是如何用小学阶段孩子能理解的语言去解释那些复杂的数学原理的？如果解析中能穿插一些关于“如何快速识别题型特征”的小贴士，那就太棒了。此外，对于自学者或者家长辅导者来说，书籍的结构清晰度也是一个隐形的要求。如果章节划分是按照知识点难度递进，而不是简单地按年份排列，那么复习效率会大大提高。我希望它能提供一种可操作的学习路径图，而不是一堆孤立的难题集合。

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这本书的整体风格给我的感觉是沉稳而专业的，没有那些花哨的宣传语，一切都回归到数学本身的力量。对于一个孩子的长期学习规划而言，一本好的参考书需要具备“耐读性”，即经得起反复揣摩，每次重读都能有新的领悟。我尤其关注的是，它对于解题过程中的“严谨性”要求有多高。小学阶段的数学竞赛，有时对表达的规范性要求不如中学，但这恰恰是培养未来优秀思维习惯的关键时期。如果解析中能对“为什么选择这种方法”和“其他方法为什么不适用”进行简要的对比和分析，那将是极大的加分项。这种深层次的探讨，才是真正区分普通习题集和优秀辅导书的关键所在。我希望它能教会孩子们如何像数学家一样思考问题，而不是仅仅成为一个“解题机器”。

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这本书的装帧设计挺吸引人的，封面色彩搭配得很舒服，一看就是那种经过精心打磨的读物。拿到手里沉甸甸的，感觉内容一定很扎实。从排版上看，字体清晰易读，间距和行距都处理得恰到好处，长时间阅读也不会让人感到视觉疲劳。特别是那些例题和解析部分的布局，作者显然是花了不少心思去优化阅读体验的。不过，作为一名家长，我更关心的是它在内容深度上的平衡。希望它不仅是那些偏难怪题的堆砌，更能体现出数学思维的培养路径。我特别关注那些基础概念是如何通过竞赛的题目得以深化和拓展的，如果能看到循序渐进的难度提升和知识点的巧妙串联，那就更好了。这本书的定价对于一本精选集来说是合理的，从制作质量来看，物有所值。我期待它能成为孩子数学学习路上的得力助手，不仅仅是用来刷题，更是用来激发对数学更深层次的兴趣和探索欲。封面上的那一抹亮色，似乎也在无声地诉说着其中蕴含的智慧光芒，让人对即将展开的阅读之旅充满期待。

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这本书的侧重点似乎非常明确，完全对准了那些渴望在数学竞赛中有所突破的孩子们的需求。我注意到，它似乎不仅仅是简单地罗列历年真题，而是对每一道题都进行了深入的剖析，这才是真正的价值所在。好的竞赛辅导书，绝不只是“给出答案”，更要“展示思路的构建过程”。我特别想知道，对于那些需要灵光一现的题目，作者是如何将那个“拐点”清晰地展示出来的。是采用了图示法、逻辑链条法，还是借助了某些直观的模型？如果解析部分能够像一位经验丰富的老师在身边循循善诱，引导我们绕过那些常见的思维陷阱，那么这本书的价值就倍增了。我查看了目录的一些局部信息，发现它似乎覆盖了小学阶段多个核心知识模块，这对于系统性复习来说至关重要。希望它的题目选择上能体现出新颖性和代表性，而不是仅仅重复一些已经被“写烂了”的经典老题。毕竟，竞赛的魅力在于不断涌现的新挑战。

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