数学备用手册第九册 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:华中师范大学出版社

作者:

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1997-08

价格:10.00

装帧:平装

isbn号码:9787562217893

丛书系列:

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• 数学
• 备用手册
• 第九册
• 初中数学
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• 九年级

数学核心概念精讲与应用：第十卷 一、本书定位与核心目标 《数学核心概念精讲与应用：第十卷》旨在作为一套综合性数学学习资源的深度补充与拓展。本卷聚焦于高等数学中对物理、工程、经济及计算机科学等领域至关重要的核心方法论和前沿理论。我们力求超越传统教科书中对基础概念的机械性重复，深入剖析数学工具背后的逻辑结构、思想精髓，并以高度贴合实际应用的案例来检验理论的有效性与普适性。 本书的读者群体设定为已经掌握微积分、线性代数基础的本科高年级学生、研究生、科研人员以及需要进行数学建模与复杂系统分析的专业人士。我们的目标是帮助读者实现从“知道如何计算”到“理解为何如此计算”的思维跃迁，构建起坚实的现代数学分析体系。 二、内容结构与专题划分 本卷内容围绕三个核心模块展开，每个模块都力求在理论深度和应用广度上达到平衡。 模块一：高级积分理论与测度基础 (Advanced Integration Theory and Measure Foundations) 本模块着重于将读者从黎曼积分的框架中解放出来，引入更具数学严谨性和应用价值的勒贝格积分理论。 第一章 拓扑基础与度量空间回顾： 简要回顾集合论中的开闭集、紧致性等概念，重点引入度量空间（Metric Spaces）的结构，为后续的函数空间理论打下基础。讨论完备性（Completeness）在极限理论中的关键作用。 第二章 测度论的建立： 详细阐述 $sigma$-代数、可测集、以及测度（Measure）的定义与性质。重点讲解外测度、Carathéodory构造法，以及如何从拓扑结构导出勒贝格测度。讨论测度理论中至关重要的“可加性”与“可测函数”的定义。 第三章 勒贝格积分的构建： 基于简单函数（Simple Functions）的积分定义，逐步推广到非负可测函数和一般可测函数的积分。深入分析勒贝格积分与黎曼积分的关系，明确指出勒贝格积分在处理不连续函数序列时的优越性。 第四章 积分的极限交换法则： 这是应用层面的关键。详细论证并应用单调收敛定理（MCT）、法图引理（Fatou's Lemma）和占优收敛定理（DCT）。通过大量物理和概率论中的例子（如随机过程的期望计算），展示这些定理在交换极限与积分顺序时的决定性作用。 第五章 $L^p$ 函数空间简介： 介绍 $L^p$ 空间的定义，讨论其完备性（即它们是巴拿赫空间）。引入闵可夫斯基不等式和赫尔德不等式，阐述这些空间在傅立叶分析和偏微分方程理论中的基础地位。 模块二：泛函分析的初探 (Introduction to Functional Analysis) 本模块将线性代数的概念提升到无限维空间，是理解现代数学物理和信号处理的桥梁。 第六章 向量空间到拓扑向量空间： 回顾有限维线性空间，引入线性泛函（Linear Functionals）和线性算子（Linear Operators）。重点讨论无穷维空间中的“收敛性”问题，引入拓扑向量空间的概念，强调范数和内积的重要性。 第七章 巴拿赫空间与希尔伯特空间： 详细定义巴拿赫空间（完备的赋范向量空间）和希尔伯特空间（完备的内积空间）。在希尔伯特空间中，详细讨论正交性、投影定理和Riesz表示定理，展示这些工具在求解最小范解问题中的威力。 第八章 线性算子的谱理论基础： 介绍有界线性算子（Bounded Linear Operators）的概念。重点是谱（Spectrum）的定义及其几何意义。讨论对角化在有限维空间中的推广，为理解矩阵的特征值在微分方程解中的作用提供更广阔的视角。 第九章 算子在应用中的实例： 将理论应用于具体的算子，如傅立叶变换算子和微分算子。探讨紧算子（Compact Operators）的性质，以及它们在求解积分方程（如Fredholm方程）中的作用。 模块三：变分法与最优化 (Calculus of Variations and Optimization) 本模块关注的是如何找到满足特定条件的“函数”或“曲线”，而非传统微积分中寻找“点”的最优值。 第十章 变分法的基本原理： 介绍泛函（Functionals）的概念，即以函数为输入，以实数为输出的映射。导出欧拉-拉格朗日方程（Euler-Lagrange Equation）的推导过程，侧重于其变分原理的物理直觉。 第十一章 边界条件与约束优化： 讨论不同类型的边界条件（如狄利克雷条件、诺伊曼条件）对解的影响。引入等周定理（Isoperimetric Problem）作为带约束变分问题的经典案例。 第十二章 泛函的直接法与能量最小化： 介绍变分法的能量最小化解释。对于特定的物理系统（如最小曲面问题），展示如何将问题转化为寻找能量泛函的最小值，而非仅仅满足微分方程。 第十三章 最优化理论中的拉格朗日乘子法推广： 将传统优化中的拉格朗日乘子法推广到无穷维函数空间，讨论泛函在无穷维空间中的梯度概念，为现代控制理论和最优控制打下基础。 三、本书的教学特色 1. 强调直觉的严谨性： 每引入一个复杂概念（如测度或算子），我们都会首先提供一个强有力的几何或物理直觉来锚定理解，随后再进行严格的数学构造。 2. 深度案例研究： 避免使用过于抽象的“玩具”问题。案例均来源于实际科学领域，例如：利用$L^2$空间处理信号的傅立叶级数展开；利用变分法推导弹性薄膜的平衡态；利用谱理论分析量子力学中的哈密顿量算子。 3. 批判性思维训练： 专门设置“局限性分析”章节，探讨为何在特定情况下（例如，要求解的函数不满足光滑性），旧方法失效，而新理论（如勒贝格积分）的优势所在。 通过系统学习本卷内容，读者将能够熟练运用现代分析工具解决涉及连续系统、无限维度和优化目标的复杂数学问题，为深入探索更高级的数学分支（如偏微分方程、随机分析或高级统计物理）做好充分准备。

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这本书的装帧设计实在是太令人惊艳了！封面采用了深邃的靛蓝色调，搭配着烫金的字体，那种低调而又不失庄重的质感，让人一拿在手就感觉沉甸甸的，仿佛握住了知识的重量。内页的纸张质量也挑不出毛病，米白色的纸张不仅保护了视力，而且触感细腻光滑，即使用墨水笔书写也不会有洇墨的困扰。装订工艺更是体现了匠心，书脊结实平整，无论怎么翻阅，都不会担心散页。我特别喜欢它在细节处的处理，比如扉页上的那句引言，字体排版优雅得体，让人在正式进入内容之前，就能感受到一种对阅读的敬意。这本书的版式设计也十分人性化，字号大小适中，行间距留得恰到好处，即便是长时间阅读，眼睛也不会感到疲劳。这不仅仅是一本工具书，从它的物理形态上来说，它已经是一件值得收藏的艺术品了，完全符合我对“高端、专业”书籍的所有期待。它散发出的那种古典而严谨的气息，让人情不自禁地想要珍惜它，爱护它，并期待着从中汲取无尽的智慧。

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我必须强调一下，这本书的参考价值远超同类书籍的平均水平。它所引用的参考文献列表，简直是一份精选的数学经典书目。我发现许多我一直想找却无从下手的经典著作，都在这本书的某个角落得到了提及和简要概述。这表明编者在撰写时，是基于一个非常广博而扎实的知识基础之上的，而不是简单地对现有资料进行拼凑和改写。手册中对于一些高阶理论的介绍，虽然篇幅有限，但其深度和准确性足以让我判断出是否需要进一步深入研究该领域。它起到了一个极佳的“导航仪”作用，帮助我快速判断一个知识点的价值层级。此外，书中对一些历史上的数学争论点也进行了中立而详尽的梳理，这对于理解数学思想的演变过程极为有帮助。总而言之，这本书不仅仅是第九册的内容，它更像是一个通往更广阔数学世界的缩影和索引，是每一个严肃的数学学习者书架上不可或缺的镇宅之宝。

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这本书的实用价值，简直是为我量身定做的“救命稻草”。我经常需要处理一些偏门、边缘的数学问题，这些内容往往在标准教材中是找不到篇幅来详细阐述的。但在这本手册中，我惊喜地发现了许多针对特定领域（比如非欧几何的某个分支，或者数论中的小众猜想的初步探讨）的详尽介绍。它的索引系统做得极其出色，我只需要输入几个关键词，就能迅速定位到相关内容，这种效率在紧急情况下简直是无价之宝。更值得称赞的是，它不仅仅提供了结果，还详细列出了推导过程的每一步骤，包括了许多可能被视为“常识”而被省略的中间步骤。这对于我这种需要向学生展示解题思路的教育工作者来说，简直是福音。它提供的不仅仅是答案，更是严密的论证框架。我甚至发现，它对一些晦涩难懂的符号表示法进行了统一和规范化处理，极大地减少了因术语不一致而产生的理解障碍。

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初次翻阅时，我感觉自己像是闯入了一座知识的迷宫，但很快，我就被其中那种深沉的智慧所吸引住了。这本书的文字风格非常独特，它不像现代学术著作那样追求冰冷的客观叙述，而是带有一种古典的、近乎哲思的韵味。语句凝练而富有力量，每一个句子似乎都经过了反复的锤炼，没有一句是多余的废话。阅读它，不单单是吸收信息的过程，更像是一场与古代数学大师的思想对话。它在阐述一些深刻概念时，会不经意间流露出作者对数学美学的深刻理解，那种对和谐与秩序的追求，让人在学习知识的同时，也感受到了一种精神上的愉悦。我尤其喜欢它在介绍某些经典证明时所采用的叙事方式，那种层层递进，抽丝剥茧的描写，极大地激发了读者的好奇心和探索欲。这本书的阅读体验，是那种让人愿意慢下来，细细品味的醇厚体验，绝非快餐式的知识获取。

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我接触过不少所谓的“备用手册”类书籍，很多都是内容冗杂、逻辑混乱的集合体，让人望而却步。然而，这本手册彻底颠覆了我的认知。它的内容组织逻辑简直可以用“庖丁解牛”来形容，结构清晰到令人拍案叫绝。从最基础的公理定义到高级的抽象代数概念，每一步的过渡都显得那么自然流畅，仿佛有一位经验极其丰富的导师在耳边娓娓道来。它不像传统的教科书那样堆砌公式，而是巧妙地穿插了大量的应用实例和历史背景介绍，使得原本枯燥的理论变得鲜活起来。当我遇到一个复杂的定理时，总能在手册中找到一个简洁而富有洞察力的解释，它不会过度简化，但又能精准地把握住核心要义。尤其是它对于跨学科知识点的融合处理，展现了编者深厚的学术功底，让人不得不佩服其构建知识体系的高明之处。这本书真正做到了“备而不用，用则必精”，是那种能够引领你从“知道”走向“理解”的绝佳向导。

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